1 Оптика Задачи

спектра первого порядка на экране, находящемся на расстоянии 2,20 м от решетки. Ответ: 0,74 м.

86)Излучение натрия желтого цвета, образованное волнами с длиной 589,00 и 589,59 нм, падает на дифракционную решетку, имеющую 7500 штрихов на 1 см. Найти: 1) максимальный порядок спектра для желтого света натрия; 2) разрешающую способность дифракционной решетки, необходимую для разрешения двух линий натрия; 3) минимальную ширину решетки в этом случае. Ответ: 1) 2; 2) 15000; 3) 998.

87)Сколько штрихов на 1 см должна содержать дифракционная решетка шириной 4 см, если она позволяет разрешить в первом порядке волны длиной

4187,23 и 4187,41 нм? Ответ: 5816.

88)На дифракционную решетку шириной 3,6 см, имеющую 5500 штрихов на 1 см, падает свет с длиной волны 624 нм. На сколько могут различаться две длины волны, если их надо разрешить во втором порядке? В каком порядке достигается наилучшее разрешение? Ответ: 0,016 нм; 2.

89)Дифракционная решетка шириной 2,4 см содержит 1600 штрихов на 1 см. Определить: 1) ее разрешающую способность в первом и втором порядке;

2)минимальное различие в длинах волн, разрешимых при длинах волн, близких к 410 нм. Ответ: 3840; 0,007 нм.

90)Дифракционная решетка шириной 2,5 см содержит 200 штрихов на 1 мм. На решетку падает нормально почти монохроматический свет со средней длиной волны 0,6 мкм. Максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка? Для этого порядка найти разрешающую способность решетки и минимальное различие в длинах волн, разрешимых при такой длине волны падающего света. Ответ: 8; 40000; 0,015 нм.

91)Дифракционная картина получена с помощью дифракционной решетки шириной 3,5 см и периодом 5 мкм при падении на нее белого света. В спектре какого наименьшего порядка этой картины получатся раздельные изображения двух спектральных линий с разностью длин волн 0,1 нм в крайней правой части спектра, отвечающей длине волны 760 нм. Ответ: 1.

92)Какой наименьшей разрешающей способностью должна обладать дифракционная решетка, чтобы с ее помощью можно было разрешить две спектральные линии калия с длинами волн 578 и 580 нм? Какое наименьшее число

31

штрихов должна иметь эта решетка, чтобы разрешение было возможно в спектре второго порядка? Ответ: 289; 144.

93)Параллельный пучок монохроматического излучения с частотой 4,2·1015 Гц падает нормально на дифракционную решетку с числом штрихов 1,5·104. На экране в прошедшем свете наблюдается дифракционная картина. Найти минимальное различие в длинах волн, разрешимых при данных частоте в первом порядке. Во сколько раз оно изменится, если увеличить частоту падающего излучения в 2,5 раза? Ответ: 4,8 пм, уменьшится в 2,5 раза.

94)Удаленный источник испускает две узкие спектральные линии 500,00

и500,20 нм равной интенсивности. Свет от источника падает нормально на дифракционную решетку. Оценить минимальную разрешающую способность решетки, позволяющей разделить эти линии. Найти максимальное число штрихов этой решетки. Ответ: 2500; 2500.

95)Чему равен период дифракционной решетки, если эта решетка может разрешить линии волн спектра калия длиной 4044·10-10 и 4047·10-10 м а) в первом; б) в третьем порядке? Ширина решетки – 3 см. Ответ: 22 мкм; 67 мкм.

3. ПОЛЯРИЗАЦИЯ ЭМВ

3.1.Явление Брюстера

3.1.1.Основные формулы и обозначения

Направление распространения преломленной ЭМВ определяется законом преломления: падающий и преломленный лучи и перпендикуляр к границе раздела в точке падения лежат в одной плоскости,

сти света; n1 и n2 – абсолютные показатели преломления в средах.

32

При падении ЭМВ из оптически более плотной среды в оптически менее плотную ( n1 n2 ) наблюдается полное внутреннее отражение, если 0 (рис. 12), где 0 – предельный угол полного внутреннего отражения,

При падении света под углом Брюстера Б справедлив закон Брюстера: отраженный от диэлектрика свет полностью поляризован в плоскости, перпен-

3.1.2. Задачи

96)Найти угол Брюстера, если луч света переходит из мыльного раствора

споказателем преломления 1,33 в глицерин с показателем преломления 1,47.

Ответ: 48°.

97)Луч света падает из воздуха в жидкость под углом 54,5°. Каким должен быть показатель преломления жидкости, чтобы отраженный луч был максимально поляризован? Ответ: 1,4.

98)Луч света проходит через глицерин и, отражаясь от дна стеклянного сосуда, оказывается максимально поляризованным при угле падения 46,5°. Найти предельный угол полного внутреннего отражения луча на границе стекла и глицерина. Ответ: 72°.

99)Угол преломления луча, идущего из воздуха в жидкость, равен 35°. Определить показатель преломления жидкости, если известно, что отраженный луч максимально поляризован. Ответ: 1,43.

33

100)Луч света переходит из глицерина в стекло так, что луч, отраженный от границы раздела этих сред, оказывается максимально поляризованным. Показатели преломления глицерина и стекла соответственно равны 1,47 и 1,5. Определить угол между падающим и преломленным лучами (на сколько преломленный луч отклоняется от направления падающего луча). Ответ: 181,2° (на 1,2°).

101)Предельный угол полного внутреннего отражения луча на границе жидкости с воздухом равен 43°. Каким должен быть угол падения луча из воздуха на поверхность жидкости, чтобы отраженный луч был максимально поляризован? Ответ: 56°.

3.2.Прохождение света через поляризатор

3.2.1.Основные формулы и обозначения

ризации ЭМВ. Действие поляроидов основано на явлении дихроизма, а поляризационных призм – на явлении двойного лучепреломления. В призме Николя (рис. 14) обыкновенный луч o отсекается за счет полного внутреннего отражения от склейки, а затем полностью поглощается чернением на нижней грани, а необыкновенный луч e пропускается и проходит через призму.

отражение и поглощение, которые определяются посредством коэффициентов отражения kотр и поглощения kпогл , то интенсивность света, прошедшего через поляризатор,

34

Если падающий на поляризатор с интенсивностью I0 свет неполяризован (рис. 16), то интенсивность света, прошедшего через поляризатор:

3.2.2. Задачи

102)Анализатор в два раза уменьшает интенсивность поляризованного света, приходящего от поляризатора. Определить угол между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора. Поглощением и отражением света пренебречь. Ответ: 45°.

103)Пренебрегая поглощением и отражением света, определить угол между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора, если интенсивность естественного света, прошедшего через эту систему, уменьшилась в восемь раз. Ответ: 60°.

104)Угол между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора равен 45°. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, выходящего из анализатора, если угол увеличить до 60°? Поглощением и отражением света пренебречь. Ответ: в два раза.

105)Угол между плоскостями пропускания двух одинаковых поляроидов равен 45°. Естественный свет, проходя через эту систему, ослабляется в шесть раз. Пренебрегая потерей света при отражении, определить коэффициенты поглощения света в поляроидах, считая их одинаковыми. Ответ: 0,18.

106)Естественный свет последовательно проходит через две призмы Николя, плоскости пропускания которых образуют между собой угол 40°. Принимая, что коэффициент поглощения каждой призмы равен 0,15 и потери света на отражение отсутствуют, найти, во сколько раз луч, выходящий из второй призмы, ослаблен по сравнению с лучом, падающим на первую. Ответ: в 4,72 раза.

107)Интенсивность света, прошедшего через призму Николя, составляет 47,5 % падающего естественного света. Во сколько раз будет ослабляться ин-

35

тенсивность поляризованного света, падающего на призму, если угол между плоскостью пропускания и плоскостью поляризации равен 15°? Ответ: 1,13.

4. ПРИМЕР РЕШЕНИЯ И ОФОРМЛЕНИЯ ЗАДАЧИ

Задача. Определить координату расположенной над центральным максимумом первой светлой полосы в опыте Юнга. Расстояние между щелями равно 3,6 мм, расстояние от источников до экрана – 1,6 м. Длина волны падающего света – 480 нм.

Считая, что показатель преломления воздуха равен единице, а угол мал и, следовательно, выполняется соотношение sin tg x / L , получим для вычисления разности хода лучей 1 и 2 соотношение:

d sin dtg d x / L. (27)

Условие максимума интерфе-

36

Библиографический список

1. С а в е л ь е в И. В. Курс общей физики: В 5 кн. Кн. 4. Волны. Оптика / И. В. С а в е л ь е в. М., 2005. 256 с.

2. Д е т л а ф А. А. Курс физики / А. А. Д е т л а ф, Б. М. Я в о р с к и й.

М., 2008. 719 с.

3. Т р о ф и м о в а Т. И. Курс физики / Т. И. Т р о ф и м о в а. М.,

2004. 542 с.

4. Ч е р т о в А. Г. Задачник по физике / А. Г. Ч е р т о в,

А. А. В о р о б ь е в. М., 1997. 544 с.

5.В о л ь к е н ш т е й н В. С. Сборник задач по общему курсу физики / В. С. В о л ь к е н ш т е й н. СПб., 2004. 328 с.

6.С е р д ю к О. И. Оптика. Примеры решения задач: Методические указания к решению задач по физике / О. И. С е р д ю к, Г. Б. Т о д е р / Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2013. 38 с.

37

Учебное издание

КУРМАНОВ Рамиль Султангареевич, СЕРДЮК Ольга Ивановна, ТОДЕР Георгий Борисович, ХМЫРОВА Наталья Анатольевна

ОПТИКА. ЗАДАЧИ

Редактор Н. А. Майорова

***

Подписано в печать 09.04.2013. Формат 60 84 1/16. Офсетная печать. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 2,4. Уч.-изд. л. 2,7.

Тираж 500 экз. Заказ .

**

Редакционно-издательский отдел ОмГУПСа Типография ОмГУПСа

*

644046, г. Омск, пр. Маркса, 35

38