Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Омский Государственный Университет Путей Сообщения

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

lect3_otc

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.04.2015

Размер:

1.04 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 55

Определим операторное сопротивление:

Z (p) =

R1 pL1

R1 + pL1

Определим передаточную функцию корректора:

(R + pL )

R0 L1

+ p

Hк (p) =

R + Z

(p )

R0 +

R1 pL1

R R + pL R + R pL

R1 + pL1

L1 (R0

+ R1 )

R R

+ p

(R0 + R1 )

p + α1

(p) = K

, где K =

, a =

R1R0

+ a2

R0 + R1

(R0 + R1 )

Hк2 (w) = H к (w)H *к (w) = K 2

jw + a1

- jw + a1

= K 2

w2 + a12

jw + a2

- jw + a2

w2 + a22

Определим ослабление корректора:

(w) = 20 lg

= 20 lg

w + a2

= 10 lg

w + a2

(w)

K w2

+ a2

K 2

w2 + a2

Определим минимальное значение ослабления:

R0 + R1

R1R0

= A (0) = 10 lg

× a2

= 20 lg

= 20 lg1 = 0 .

K 2

(R + R )

к min

Определим максимальное значение корректора:

R0 + R1

Aк max

= lim10 lg

+ a2

= 10 lg

= 20 lg

20 lg 1

ω→∞

K w + a1

Амплитудные корректоры второго порядка

Aк
0	ω1	ω

	Aк (w) = 20 lg			1	= 20 lg	1+	Z
Поскольку							1	,
		H	к	(w)			R
						0

	Aк
	0	ω2	ω
то	форма	частотной	зависимости	полного

сопротивления Z1 совпадает с формой частотной зависимости ослаблением корректора:

Z1
0	ω1	ω

Z1
0	ω2	ω

Представим графики частотной зависимости реактивного сопротивления:

X1			X1
0	ω1	ω	0	ω2	ω
	класс (∞, ∞)			класс (0, 0)

Второй тип корректора для первого графика

L1 C1


	R2		R0
	R2
C2		L2

Третий тип корректора для первого графика

L2 C2

R0
R0		C2	R0



	L2
	L2

14 лекция

Корректирование фазочастотных искажений Рассмотрим цепь, имеющую рабочую фазу и характеристику группового времени

прохождения (ГВП) в виде:

			tгр (ω) = dBp (ω)
				dω
Bp(ω)				tгр(ω)
0	ω1	ω2	ω	0	ω1	ω2	ω

При этом фаза первой гармоники почти не изменяется, а фаза второй гармоники существенно увеличивается. В результате форма сигнала на входе цепи будет отличаться от формы сигнала на выходе.

Искажения формы сигнала при прохождении его по цепи, обусловленные нелинейностью фазо-частотной характеристики цепи или непостоянством группового времени прохождения, называются фазо-частотными искажениями.

Условием отсутствия фазо-частотных искажений в цепи следует считать линейность рабочей

фазы и ФЧХ цепи, либо неизменной ГВП, то есть

Bp (ω) = −ϕ(ω) = ωt0 , tгр (ω)= dBp ω(ω) = t0 . d

Вреальных цепях таких условий достичь невозможно, но можно к ним приблизиться!!!

Сэтой целью применяют фазовые корректоры – четырёхполюсники, включаемые каскадно с цепью и дополняющие фазовую характеристику цепи до линейной. При этом фазовый корректор

не должен вносить амплитудно-частотные искажения.

Фазовый

Цепь U2

корректор

U’2

Zвх=R2

Определим комплексную передаточную функцию общей цепи:

H 0	(ω) =	2U ′2	R1	.
		E
			R2

Умножим и разделим это выражение на U 2 , тогда:
H 0 (w) = 2U 2		R1 ×U ¢2 = H ц (w)H к (w).
	E	R2	U 2
Определим ФЧХ общей цепи:
H0 (w)ejarg(H0 (jω)) = Hц (w)ejarg(Hц (jω))Hк (w)e jarg(Hк (jω)) , отсюда следует:
	j0 (w) = jц (w)+ jк (w).
Вывод: ФЧХ общей цепи вычисляется как сумма ФЧХ цепи и корректора.
За пределами рабочего диапазона частот ФЧХ или ГВП могут иметь любую форму.
B(ω)				tгр(ω)
B0					t0=tгр ц+tгр к
0 wн	wв	w	0	wн		wв	w
	Фазовые корректоры
Фазовые корректоры должны иметь постоянное входное сопротивление и постоянное
ослабление, которые не зависят от частоты. Таким условиям удовлетворяют симметричные
мостовые четырёхполюсники, у которых сопротивления Z1					и Z 2	дуальные.
Z1 Z 2	= R02 , причём Z1 = ± jX1 ,				Z 2 = jX 2 .

Такие четырёхполюсники имеют одинаковые собственные сопротивления:

Z c1 = Z c2 = Z c =

Z1 Z 2

= R0 .

Eг

Zвх1=R0 Zвх2=R0

Покажем, что входное сопротивление фазового корректора равно номинальному! Представим фазовый корректор в следующем виде:

Z12

Z10

Z20

Z вх = Z12 + (Z10 + Z 2 )(Z 20 + Z1 ) , где

Z1 + Z 2 + Z10 + Z 20

Z12

Z1 Z

, Z10

Z1R0

Z 20

Z 2 R0

+ Z 2

+ R0

+ Z 2 + R0

+ Z 2

+ R0

После подстановки и алгебраических преобразований, получим:

Z вх	=	Z1R0 + Z 2 R0 + 2Z1 Z 2	, так как Z1 Z 2 = R02 , то Z вх = R0 .

		Z 2 + 2R0 + Z1

Определим комплексный коэффициент передачи по напряжению:

H к (w) =

, где U 2

= I1 Z 2 - I 2 Z1 для контура I.

U 1

По формулам делителя тока определим:

I 1

= I

Z1 + Z 20

I 2

= I

Z 2

+ Z10

Z1 + Z 2

+ Z10

+ Z 20

Z1 + Z 2 + Z10 + Z 20

Выражение для комплексного коэффициента передачи:

(Z 20 + Z1 )Z

(Z10

+ Z 2 )Z1

Z1 + Z 2

+ Z10 + Z 20

Z1 + Z 2

+ Z10 + Z

(w) =

, так как Z

= R , то

вх

U 1

I Z вх

(w) =

Z 2 − Z1

, так как Z

= R2 , то H

(w) =

R0 − Z1

Z 2 + 2R0 + Z1

R0 + Z1

Пусть Z1 = jX1 , тогда

− jarctg

к (w) =

R - jX

+ X1 e

− j2arctg R

1×e

0 .

R0 + jX1

R0 + X1 e

jarctg

Таким образом: Hк (w) =1 –

АЧХ,

jк (w) = -2arctg

–

ФЧХ.

Так как B (w) = -j(w), то рабочая фаза определяется как: B

(w) = 2arctg

Определим групповое время прохождения (ГВП):

dBp (w)

(w) =

гр

Вывод: рабочая фаза и ГВП определяются только видом двухполюсника с реактивным сопротивлением X1 .

Фазовый корректор I порядка. Линия задержки

Фазовый корректор I порядка

= jwL , Z 2

Двухполюсником Z1 является индуктивность, а Z 2

– ёмкость: Z1

jwC

Определим операторную передаточную функцию:

R0 - Z1

R0 - jwL

ωL

H к (w) =

= 1×e− j2arctg R0 .

R + Z

R + jwL

Отсюда определим ФЧХ: jк (w) = -2arctg ωL .

Определим рабочую фазу корректора и ГВП:

ωL

, tгр (w)=

dBк (w)

2LR0

Bк (w) = 2arctg R0

= 2

R02 + w2 L2

+ w

	Bк(ω)	2 L	tгр(ω)
	p	2 L
		R 0
	0	w	0	w
Линия задержки	осуществляет	задержку колебания	на постоянную	величину t з , не изменяя
энергии этого колебания. Для идеальной линии задержки выполняются условия:
		H (w) =1 , j(w) = -wtз .
Передаточную функцию линии можно представить как:
		H (w) = 1×e− jωtз .

Данная функция не удовлетворяет условиям физической реализуемости, так как j(w) не является

тангенс-функцией.

Определим общий вид передаточной функции линии задержки:

H (w) =	V	* (w)	, либо H ( p) =	V (- p )	где V ( p) – полином Гурвица.

	V (w)			V ( p )

Решая задачу синтеза линии задержки необходимо найти такой полином Гурвица, у которого в заданном частотном интервале функция jг (w) = argV (w) аппроксимировала бы линейную

зависимость x(w) = wt , или функция j¢г (w) аппроксимировала бы постоянную x¢(w) = t .

15 лекция

Дискретные сигналы. Модель дискретного сигнала.

Сигналы

Непрерывные во времени	Дискретные во времени
и аналоговые по уровню	и аналоговые по уровню
(аналоговые сигналы)	(дискретные сигналы)
Непрерывные во времени	Дискретные во времени
и квантованные по уровню	и квантованные по уровню
(квантованные сигналы)	(цифровые сигналы)

Сигналы как процессы, передающие информацию о состоянии физических систем, описываются математическими моделями в виде функций времени.

Непрерывные (аналоговые) сигналы определены на непрерывном временном множестве и характеризуются непрерывном множеством принимаемых значений.

Дискретные сигналы определены на дискретном временном множестве.

Цифровые сигналы определены на дискретном временном множестве и характеризуются дискретным множеством принимаемых значений.

	s(t)		sд(k)
	аналоговый сигнал		дискретный сигнал
0	t	0	k
	t		k
	sкв(t)		sц(k)
	квантованный сигнал		цифровой сигнал

Математическая модель аналогового сигнала:

S (t ) – непрерывная функция.

Математическая модель дискретного сигнала:

S (kDt ) Û Sд (k ) – последовательность отсчётных

значений.

Отсчёты дискретного сигнала производятся через постоянный промежуток времени:

Dt = t		- t	n−1	– интервал дискретизации, w =	2π	– частота дискретизации.
	n
				д	Dt

Для удобства анализа дискретных систем используют модель дискретного сигнала в виде:
∞		(Dt × n)d(t - n × Dt ) – модулированная импульсная последовательность (МИП).
SИМ (t ) = Dt ∑ S

n=−∞

∞

МИП можно представить также в виде: SИМ (t ) = S (t ) ∑ Dd(t - n × Dt ) = S (t ) D (t ) .

n=−∞

С физической точки зрения МИП описывает сигнал на выходе устройства, в котором реализуется операция умножение входного аналогового сигнала S (t ) на импульсный сигнал D (t ) :

D(t)

s(t)

sИМ(t)

D(t)

t 2Δ

n t

Импульсный сигнал (дискретизирующая последовательность) D (t ) – периодическая функция с периодом T = t и может быть представлена рядом Фурье:

∞

2π

D (t ) = ∑ Cmejmωдt = ∑ Cme

t ,

m=−∞

t 2

2π

t 2

∞

2π

t 2

2π

где Cm

∫

D (t )e− jm

t dt =

∫

Dt ∑ d

(t - nD)e− jm

t dt =

∫ d(t )e− jm

t = 1 .

− t

− t 2

n=−∞

− t 2

Окончательно получаем:

∞

D (t ) = ∑ ejm

m=−∞

∞

∑

m=−∞

2π			∞
	t	, с другой стороны D (t ) = Dt ∑ d(t - n × Dt ) , таким образом:
t
		2π	n=−∞
			∞
ejm			t = Dt ∑ d(t - n × Dt ) – I суммирование Пуассона.
		t

n=−∞

Спектр модулированной импульсной последовательности

∞

Определим спектр импульсной функции D (t )

по формуле: D (w) =

∫ D (t )e− jωt dt .

∞

2π

∞

2π

−∞

∞

D (w) =

− j

ω−m

∑ e

t e− jωt dt =

∑

t dt

= ∑ d

w - m

2p −∞∫

m=−∞

m=−∞ 2p −∞∫

m=−∞

С другой стороны D (w)

Dt ∑ d(t - n × Dt )e- jwt dt =

∑ e- jwn×Dt .

2p -∫¥

n=-¥

2p n=-¥

- jwn×Dt

Таким образом:

∑ e

∑ d w - m

. –

II суммирование Пуассона.

2p n=-¥

m=-¥

Определим спектр МИП по формуле: SИМ (w) =

∫ S (t )D (t )e- jwt dt = ∫ S (W)D (w - W)dW .

-¥

После подстановки, получим:

SИМ (w) = ∫ S (W) ∑ d w - m

- W dW = ∑ ∫ S (W)d w - W - m

dW = ∑ S w - m

-¥

m=-¥

m=-¥ -¥

m=-¥

Вывод: Спектр дискретного сигнала, описываемого моделью МИП, представляет собой сумму бесконечно большого числа сдвинутых по оси частот копий спектра исходного аналогового сигнала.

Пусть выполняется условие: w		< w		= wд =	p		– частота Найквиста.
	m		N	2	Dt
	m		N
	S(ω)			SИМ(ω)
0	ωN ω	0		ωN ω	д	3ωN 2ω		д	ω
−ωm	ωm				д			д
−ωm	ωm

Измерения, проведенные на любом из периодов SИМ (w), позволяют восстановить спектр S (w).

Если wm > wN , то восстановить спектр аналогового сигнала невозможно. В этом случае в спектре

дискретного сигнала происходит наложение копий спектра аналогового сигнала. Теорема дискретизации

Определение: Произвольный сигнал со спектром, лежащим в интервале частот -wm £ w £ wm

может быть полностью восстановлен, если известны его отсчётные значения, взятые через равные

промежутки времени Dt =

Для доказательства теоремы определим спектр дискретного сигнала, применив

преобразование Фурье к обеим частям равенства.

SИМ (w) =

Sim (t )e- jwt dt =

∑ S (n ×Dt )d(t - n ×Dt )e- jwt dt =

-∫¥

2p -∫¥ n=-¥

∑ S

(n ×Dt )∫ d(t - n ×Dt )e- jwt dt =

∑ S (n × Dt )e- jwn×Dt

2p n=-¥

-¥

2p n=-¥

С другой стороны спектр МИП определяется как:

SИМ (w)

= ∑ S

w - m

m=-¥

Поэтому получаем:

- jwn×Dt

∑ S w - m

∑ S (n × Dt )e

– общее суммирование Пуассона.

m=-¥

2p n=-¥

Если спектр сигнала лежит в интервале частот -wm £ w £ wm , то

S (w) =

(n × Dt )e- jwn×Dt .

∑ S

2p n=-¥

Таким образом, ограниченный по частоте спектр аналогового сигнала может быть определён по совокупности дискретных отсчётов.

Проинтегрируем обе части последнего равенства по частоте в интервале −ωm ≤ ω ≤ ωm ,

предварительно умножив их на ejwt .

		wm	S (w)e jwt dw =		Dt
		∫			Dt
		∫			2p
		-wm			2p
		-wm
	Dt	¥		wm
S (t ) =	Dt	∑ S (n × Dt )		∫ e jw(t -n×Dt )dw =
S (t ) =		∑ S (n × Dt )		∫ e jw(t -n×Dt )dw =
	2p n=-¥			-wm

wm	¥
∫	∑ S (n × Dt )e- jwn×Dt e jwt dw ,
-wm n=-¥
Dt	¥	1	(e jwm (t -n×Dt ) - e- jwm (t -n×Dt ) ),
	∑ S (n × Dt )
		j(t - n × Dt )
2p n=-¥

sin wm (t - n ×Dt )

S (t ) =

∑ S (n

× Dt )

, поскольку Dt =

, то

t - n × Dt

n=-¥

sin wm

t -

S (t ) = ∑ S

– математическая запись теоремы дискретизации.

n=-¥

t -

Дискретное во времени преобразование Фурье (ДВПФ) В качестве модели дискретного сигнала используем МИП:

SИМ (t ) = Dt ∑ S (n × Dt )d(t - n × Dt ).

n=-¥

Спектр МИП обозначим как:

S (w) = Dt ∑¥ S (n × Dt )e- jwn×Dt – ДВПФ.

2p n=-¥

Свойства ДВПФ

1. Линейность

0 (w) = a1

1 (w)+ a2

2 (w).

Если S0 (n × Dt ) = a1S1 (n × Dt )+ a2 S2 (n ×Dt ), то

2. Периодичность

2π

Функция

(w) периодическая в частотной области с периодом W =

Доказательство:

2mp

- j w+

n×Dt

S (w + mW) = S

w +

∑ S (n × Dt )e

2p n=-¥

∑ S (n × Dt )e- jwn×Dt e- j2pmn =

∑ S (n × Dt )e- jwn×Dt =

(w)

2p n=-¥

Получим обратное дискретное во времени преобразование Фурье (ОДВПФ):

S (w) = Dt ∑¥ S (n × Dt )e- jwn×Dt представляет собой ряд Фурье с коэффициентами

2p n=-¥

Причём эти коэффициенты вычисляются по формуле:

Cn	=	t	S (n × Dt ).

	2p

2π

S (n × Dt ) =

∫

(w)ejwn×Dt dw , так как W =

, то S (n × Dt ) = ∫

(w)ejwn×Dt dw – ОДВПФ.

3. Свёртка ДВПФ

0 (w).

Пусть S0 (n × Dt ) = S1 (n × Dt )S2 (n ×Dt ), необходимо определить

0 (w) =

∑ S1 (n × Dt )S2

(n × Dt )e- jwn×Dt =

∑ S1 (n × Dt )

∫

(w¢)ejw¢n×Dt dw¢ ×e- jwn×Dt =

2p n=-¥

2 p

= ∫

∑ S1

(n ×Dt )

2 (w¢)ej(w¢-w)n×Dt dw¢ = ∫

(w¢)dw¢×

∑ S1

(n ×Dt )ej(w¢-w)n×Dt

2p n=-¥

Отсюда получаем:

2π

0 (w) = ∫

(w¢)

1 (w¢ - w) dw¢ или

0 (w) =

1 (w) Ä

(w) – круговая свёртка.

2π

S (n × Dt ) S

(n × Dt ) Û

1 (w) Ä

2 (w) , обратно S (n × Dt ) Ä S

(n × Dt ) Û

1 (w)

2 (w) .

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 55

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
21.08.2019196.61 Кб7Kursovik_zakonchennyy.doc
#
10.04.2015110.11 Кб13Kursovoy_proekt_1.docx
#
09.04.2015620.03 Кб18kursovoy_TMM_10_potok.doc
#
14.11.2019246.57 Кб11Laboratornaya_1_otchetvvv.docx
#
04.05.2015333.82 Кб9Lab_rabKriptoanalizIB.doc
#
10.04.20151.04 Mб2lect3_otc.pdf
#
09.04.2015169.47 Кб45LEKSIKOLOGIYa_METOD.doc
#
09.04.2015164.86 Кб29LEKSIKOLOGIYa_METOD.doc
#
09.04.2015183.3 Кб19LEKSIKOLOGIYa_METOD.doc
#
10.04.2015122.58 Кб7Lektsia_12.docx
#
21.09.201995.74 Кб4Lektsia_13__Velikaya_Otechestvennaya_voyna_1941...doc