lect3_otc

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Омский Государственный Университет Путей Сообщения

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Матрица A-параметров:

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.04.2015

Размер:

1.04 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

A, дБ

		n=4
Amin
DA
0	W2	W3	W

A, дБ

		n=5
Amin
DA
0	W2	W3	W

Аппроксимация по Чебышёву получила название равноволновой.

Если n – чётное, то при Ω = 0 имеем максимум ослабления в полосе пропускания. Если n – нечётное, то при Ω = 0 имеем минимум ослабления в полосе пропускания. Частоты min и max в полосе пропускания определяются как:

maxm

= cos (m -1) p ,

m = 1, 2,

…, n +1 ,

minν

= cos (2n -1) p , n = 1, 2, …, n .

Если порядок фильтра n = 4 , то имеем: 2 частоты min, 3 частоты max.

= cos 0 = 1, W

= cos π =

» 0, 707 , W

= cos π = 0 , то есть (0; 0, 707; 1) .

max1

max

max3

Wmin

= cos π » 0,924 , Wmin = cos

p » 0, 383 , то есть (0, 383; 0, 924) .

Сформируем рабочую передаточную функцию:

H 2 (W) =

1+ e2j2 (W)

1+ e2T

(W)

1+ e2 cos2 n arccos W

С другой стороны модуль рабочей передаточной функции можно представить как:

H 2 (W) = H (W) H * (W) = H ( p ) H (- p ) p = jΩ .

Таким образом:

H ( p ) H (- p) =

, то есть

H ( p ) =

1+ e2 cos2 n arccos (- jp)

e2 22 (n−1)V ( p)V (- p)

e2n−1V ( p )

V ( p) – полином Гурвица.

Решая уравнение 1+ e2 cos2 n arccos (-jp ) = 0 , определим корни полинома Гурвица:

cos2 (n)×arccos (- jp ) = -

, cos (n) ×arccos (- jp ) =

, n arccos (- jp ) = arccos

p = jcos

×arccos

С учтом того, что arccos x = - jln (x + x2 -1) , получаем:

p = jcos

+ j

+1 ,

p = jcos

( j) + ln

(

)

ln (-1) -

ej(2k −1)π

p = jcos

, p = jcos -

(

2k -1) p

(

)

p = jcos

, так как ln

x +

x2 +1

= arshx , то получим:

(2k -1) p

pk = jcos

arsh

, далее введём обозначение j =

arsh

, отсюда:

pk		(2k −1) π
pk	= jcos	2n	− jϕ , так как cos (α + β) = cos α cos β + sin α sin β и cos jx = chx , sin jx = jshx .
		2n

= j cos

(2k −1) π

chϕ + jsin (2k −1) π shϕ

= −shϕ sin (2k −1) π + jchϕ cos (2k −1) π

Аналитически рабочую передаточную функцию можно представить как:

H ( p ) =

ε2n−1 ∏( p − pk )

ε2

n−1

( p − p1 )( p − p2 )…( p − pk )

k =1

Аналитическое выражение для частотной зависимости рабочей передаточной функции получаем заменой переменной p = jΩ .

H ( jΩ) =	1
H ( jΩ) =	n
	ε2n−1 ∏( jΩ − pk )
	k =1

		1

, далее определим модуль: H (Ω) =	H ( jΩ)	и A(Ω) = 20 lg		[дБ].
			H (Ω)

Реализация фильтров по Дарлингтону.

Метод основан на формировании операторной функции входного сопротивления:

Zвх ( p) =

1− ρ ( p )

, где ρ ( p) – коэффициент отражения.

1+ ρ ( p )

При реализации фильтров по Дарлингтону

r1 = 1 .

Определим

коэффициент отражения из

соотношений:

ϕ2 ( p)

ρ2 ( p ) = 1− H 2 ( p ) = 1−

= ϕ2 ( p) H 2 ( p) , откуда ρ ( p) = ±ϕ( p ) H ( p) .

1+ ϕ2 ( p )

При аппроксимации по Баттерворту имеем:

ρ ( p) = ±εB ( p)

= ±

( p )

, где B ( p) = pn – полином Баттерворта.

εV ( p)

( p)

1− ρ ( p)

Bn ( p )

V ( p) Bn

( p)

Zвх ( p)

V ( p)

1+ ρ ( p )

1±

Bn ( p)

V ( p) ± Bn

( p )

V ( p )

При аппроксимации по Чебышёву имеем:

Tn ( p )

ρ ( p) = ±εT ( p)

= ±

ε2n−1V ( p)

2n−1V ( p)

Tn ( p) определяется по рекуррентной формуле Tn+1 (Ω) = 2ΩTn (Ω) − Tn−1 (Ω) заменой Ω → p , при этом все слагаемые берутся со знаком «+».

Например: T

(Ω) = 2Ω2

−1, то T

( p ) = 2 p2

+1 .

T ( p)

1− ρ ( p)

V ( p) 2n−1 Tn ( p)

Zвх ( p) =

2n−1V ( p )

1+ ρ ( p )

1±

Tn ( p)

V ( p ) 2n−1 ± Tn ( p)

2n−1V ( p)

Zвх ( p ) раскладываем в цепную дробь по Кауэру и строим нормированную схему фильтра.

11 лекция

Ускоренный метод реализации симметричных фильтров по Попову. Симметричный фильтр (n – нечётное).

Представим схему фильтра в виде двух каскадно-соединенных одинаковых четырёхполюсников, при этом выполняются условия: r1 = r2 = 1 , Zвых1 = Zвх2 .

ЧП1 ЧП2

Zвых1 Zвх2

Достаточно сформировать функцию входного сопротивления Zвх2 ( p ) по найденной на этапе аппроксимации функции T ( p) и реализовать только вторую (правую) половину фильтра. Левая

часть достраивается, исходя из условия симметрии. Порядок реализации:

1. Для каждой пары комплексно-сопряженных корней полинома Гурвица составляем элементарный сомножитель:

H k = ( p − pk ) ( p − pk* ) .

2. Сформируем полином M z ( p) как произведение элементарных сомножителей с нечётными индексами:

M z ( p) = H1H3 H5 …H2 k −1 .

3. Сформируем полином Nz ( p) как произведение элементарных сомножителей с чётными индексами:

Nz ( p) = H2 H4 H6 …H2k .

4. Составим функцию Zвх2 ( p ) :

Z		( p ) = k		M z ( p)	, где k		=	Nz (0)	.
			z Nz ( p )
	вх2					z		M z (0)

5.Разложим полученную функцию в цепную дробь по Кауэру и построим схему правой части.

6.Достроим левую часть фильтра, исходя из условия симметрии:

Zвых1 ( p) = Zвх2 ( p ) .

Можно получить дуальную схему фильтра, используя соотношение:

Z		( p ) = k		Nz ( p )	, где k		=	M z (0)	.
			z M z ( p)
	вх2					z		Nz (0)

Необходимо выбрать более экономичную схему (с меньшим числом индуктивностей). Ускоренный метод реализации антиметричных фильтров по Попову.

Антиметричный фильтр (n – чётное).

r =	1
r =	k
1	k
			r2=k
E			r2=k
		ЧП1	ЧП2

Zвых1 Zвх2

Необходимо выполнение условий:

r r = 1, r = k , r =

; Z

= 1 , Z

= Y

вых1

вх2

1 2

Zвых1

вых1

Достаточно сформировать функцию входного сопротивления Zвх2 (p ) по найденной на этапе аппроксимации функции T ( p) и реализовать только вторую (правую) половину фильтра. Левая

часть достраивается, исходя из условия антиметрии. Порядок реализации:

1. По полученным корням полинома Гурвица определим:

M( p)+ jN (p ) = ( p − p1 )( p − p3 )…(p − p2k −1 ), или M ( p)− jN ( p) = ( p − p2 )( p − p4 )…(p − p2 k ).

2.Составим функцию Zвх2 (p ):

Zвх2 (p) = M (( p)) .

N p

3.Разложим полученную функцию в цепную дробь по Кауэру и построим схему правой части.

4.Достроим левую часть фильтра, исходя из условия антиметрии:

Zвх2 (p ) =Yвых1 (p).

Можно получить дуальную схему фильтра, используя соотношение:

Zвх2 (p) = N ((p )) .

M p

Необходимо выбрать более экономичную схему (с меньшим числом индуктивностей). Аппроксимация частотных характеристик дробями Золотарёва-Кауэра.

Когда требуется увеличить скорость нарастания ослабления в переходной области, фильтры

Баттерворта и Чебышёва использовать нецелесообразно, поскольку при их реализации

увеличивается число элементов.

В этих случаях используют фильтры, ослабление которых описывается:


Ap (Ω) =10 lg	1		a Ω2n + a Ω2n−2		+…+ a	n
		0		1
		=10 lg					.
	Hp2 (Ω)		(Ω∞2 1 −Ω2 )2	(Ω∞2 2 −Ω2 )2 …(Ω∞2 m −Ω2 )2

В качестве примера приведем схему ФНЧ Золотарёва-Кауэра пятого порядка:

Представим график частотной зависимости рабочего ослабления:

	Ap
Amin
A
0	Ω	Ω	Ω∞4	Ω
	Ω	3	Ω
	2		∞2

12 лекция

Активные RC – фильтры

Элементной базой ARC-фильтров являются: резисторы, конденсаторы и активные элементы. Активные элементы: ИНУН, ИТУТ, ИНУТ, ИТУН, операционные усилители ОУ.

Синтез ARC-фильтров проводят по их передаточной функции, записанной в операторной

форме: H ( p ) = U2 ( p) ,

U1 ( p)

где U2 ( p) и U1 ( p) – соответственно выходное и входное операторные напряжения.

Передаточные функции фильтров имеют вид дробно-рациональной функции комплексного

переменного p: H ( p ) = W (( p)) ,

V p

где W ( p ) – чётный или нечётный полином; V ( p) – полином Гурвица.

ARC-фильтры на базе ИНУН и ОУ Уравнения, определяющие ИНУН:

U2 = kU1 ;

¹ ¥ ; I1 = 0 , Z вх = ¥ , Z вых

= 0 .

k > 0 – неинвертирующий усилитель, k < 0 –

инвертирующий.

±k

±kU1

Уравнения, определяющие ОУ:

U2 = mU1 ; μ = ∞ ; Z вх = ¥ ; Z вых = 0 .

Условное обозначение операционного усилителя (ОУ):

+		+		+			+
	+	+		+			+
						±m(U’ -U’’ )


			U2		1		1	U2
U’	U’’		U2	U’	U’’			U2
1	1			1	1
-	-			-			-
-	-			-			-

ARC фильтры второго порядка Рассмотрим схему активного ФНЧ второго порядка на базе ИНУН.

R2 a

U1( p)

U2( p)

1	+ pC2		-	1		= 0 ,
		Va			Vb
R2
				R2

Коэффициент усиления определяется как:

k = U2 (( p)) .

Va p

+	1	+ pC1		-	1		= U1	1	+U2 pC1
			Vb			Va
	R2							R1
					R2

Операторное выражение для передаточной функции:

H ( p ) =	U2	( p )	=								k						.
H ( p ) =	U	( p)	=	R R C C				p2	+ ( R C + R C				+ R C				.
	U	( p)		R R C C				p2	+ ( R C + R C			2	+ R C	2	- kR C ) p +1
1				1	2	1	2		1	1	2	2	1	2	1	1

Введём обозначения:

= 1,

b1 = R1C1 + R2C2 + R1C2 - kR1C1 , b2

= R1R2C1C2 , тогда:

H ( p) =

b p

2 + b p + b

Основные характеристики ARC ФНЧ второго порядка:

b0b2

Q =

–

добротность полюса; w =

–

частота полюса (резонансная).

Классическая чувствительность: SxW ( p, x) =

, где

W ( p )

W ( p, x) – функция цепи (добротность полюса, частота полюса),

x –

параметр, влияющий на функцию цепи (ёмкость, сопротивление, коэффициент усиления).

Например, определим чувствительность частоты полюса при изменении параметра R1

и k.

SR 0

= -

, Sk 0 =

= 0 .

R R C C

1 2 1 2

Рассмотрим схему активного ФВЧ второго порядка на базе ИНУН.

U2( p)

U ( p)

(G2 + pC2 )Va ( p ) - pC2Vb ( p) = 0 , (G1 + pC1

+ pC2 )Vb ( p) - pC2Va ( p ) = U1 ( p) pC1 +U2 ( p)G1 .

( p)

Определим операторную передаточную функцию с учётом того, что k =

( p)

H ( p )

( p )

( p)

p2 + (G1C1−1 + G2C2−1 + G2C1−1 - kG1C1−1 ) p + G1G2C1−1C2−1

Введём обозначения:

c = k , a = G G C −1C −1 ,

a = G C

−1

+ G C −1

- kG C−1

a =1, тогда H ( p) =

c1 p

+ a p + a

1 2 1

1 1

2 2

2 1

1 1

Резонаторные фильтры (пьезоэлектрические, магнитострикционные, электромеханические). Резонаторные фильтры в отличие от LC-фильтров имеют очень высокую добротность,

избирательность.

В пьезоэлектрических фильтрах роль резонатора выполняет пластинка из материала, обладающего пьезоэлектрическим эффектом (кристалл кварца). Пьезоэффект кварцевой пластинки заключается в появлении на её поверхности зарядов при механическом воздействии. Обратный пьезоэффект – возникновение механических колебаний пластинки при помещении её в переменное электрическое поле.

При совпадении частоты механических колебаний и частоты переменного напряжения возникает резонанс, амплитуда тока достигает максимального значения.

Механический резонанс в кварцевой пластинке подобен резонансу напряжений в последовательном колебательном контуре.

L C

Q=10000...20000

Ck – ёмкость кварцедержателя.

Магнитострикционные фильтры строятся на основе резонаторов из ферромагнитного материала, обладающего магнитострикционным эффектом (сплав никеля с кобальтом). Магнитострикционный эффект состоит в том, что стержень из ферромагнетика, помещенный в переменное магнитное поле, изменяет свои геометрические размеры. Обратный эффект – изменение магнитной проницаемости стержня при механическом воздействии на него.

Механический резонанс магнитострикционного стержня подобен резонансу токов в параллельном колебательном контуре.

L0 L

Q=5000...10000

Пьезоэлектрические и магнитострикционные фильтры строятся по мостовой схеме.

В электромеханических фильтрах резонаторами являются металлические тела (диски, пластинки, стержни), соединенные металлическими связками. Представим трехрезонаторный стержневой электромеханический фильтр.

	Стержни
МСП1			МСП2
NS	Связки		SN
NS			SN

вход		выход
вход		выход

Колебания возбуждаются с помощью МСП1; снимаются колебания с выхода с помощью МСП2. Имитационные фильтры

В фильтрах данного типа имитируется индуктивность с помощью гиратора – необратимого четырёхполюсника, описываемого уравнениями:

U 1 = I 2 RГ , I1 =U 2GГ .

Гиратор

Входное сопротивление:

(p )

(p)RГ

Z (p )=

= pL =

= R2 pC .

(p )

вх

(p )GГ

Отсюда видно, что L = RГ2C .

Использование гираторов с большим значением RГ позволяет из небольших ёмкостей моделировать большие значения индуктивности. Важным свойством гиратора является то, что он не потребляет энергию цепи, то есть ведет себя как пассивный элемент без потерь.

Анализируя схемы реактивных фильтров, видно, что встречаются индуктивности двух типов:

1.«заземлённая» индуктивность – один из её выводов подключен к общему зажиму.

2.«незаземлённая» индуктивность – ни один из её выводов не подключен к общему проводнику.

По предыдущей схеме видно, что более просто имитируется «заземлённая» индуктивность. Для имитации «незаземлённой» индуктивности используется цепь с двумя гираторами.

Гиратор

Представим схемы имитационных фильтров нижних и верхних частот:

Схема ФНЧ

Гиратор

Схема ФВЧ

Гиратор

13 лекция

Корректирование амплитудно-частотных искажений.

Искажение сигнала – изменение его формы на выходе цепи по сравнению с формой сигнала на входе цепи.

Амплитудно-частотные искажения связаны с непостоянством АЧХ.

		T(ω)				A(ω)
		1
uвх(t)	ЛЭЦ	uвых(t)
		0	ω1	2ω1	ω	0	ω1	2ω1	ω
	uвх(t)			uвых(t)
	сигнал			сигнал
	сигнал

Для устранения амплитудно-частотных искажений применяют амплитудный корректор – четырёхполюсник, включаемый каскадно в цепь с целью дополнения АЧХ до постоянной величины.

Цепь

Hц (w) =

2U2

Цепь

Корректор

U’2

Zвх=R2

H0 (w) =

Hк (w) =

A0 (w) =

2U2¢

2U2

U2¢

= Hц (w)Hк (w)

(w) =

E R2

U2′ – коэффициент передачи корректора.

	1		1	1			A0 (w) = 20 lg	1		1	= Aц(w)+ Aк(w).
20 lg		= 20 lg		×		,			+20 lg
	H0 (w)		Hц (w)		Hк (w)			Hц(w)		Hк(w)

A(ω)

A0(w)


0 w1		w2 w

Амплитудные корректоры

Первый тип корректора

Z11

Z22

= R2 .

Реактивные сопротивления дуальные: Z

Определим входное сопротивление:

Z вх = Z11

(Z11 + Z 2 )(Z11 + R0 )

= R0 , где

Z11 =

R Z

Z 22 =

Z11

+ Z 22 + Z 2 + R0

Z1 +

2R0

Z1 + 2R0

Определим передаточную функцию:

(w)

(Z 22 + Z 2 )R0

к (p) =

H к (w) = U

(w) =

(Z + Z

+ Z

+ R )

R + Z

, или H

R + Z

(p) .

вх

Определим ослабление, вносимое корректором:

Aк (w) =

= 20 lg

20 lg

(w)

Зная поведение Z1 на разных частотах, можно определить частотную зависимость ослабления!!!

Zвх=R0

Второй тип корректора

Zвх=R0

Третий тип корректора

Амплитудные корректоры первого порядка.

	C1
R0	R0	A (ω)
		к
	R2
	L2	0	ω
		0	ω

Определим операторное сопротивление:

( p ) =

pC1

pR1C1

pC1

p +

R1C

Определим передаточную функцию корректора:

p +

Hк ( p) =

R1C1

p + a1

R + Z ( p )

R0 + R1

p + a

R0 +

p +

R0 R1C1

C1 p +

R1C1

Hк2 (w) = H к (w) H *к (w) =

jw + a1

- jw + a1

w2 + a12

jw + a2

- jw + a2

w2 + a22

Определим ослабление корректора:

Aк (w) = 20 lg

= 20 lg

w2 + a22

= 10 lg

w2 + a22

Hк (w)

w2 + a12

Определим максимальное значение ослабления:

= A

(0) = 10 lg a22

= 20 lg

R0 + R1

R C = 20 lg

R0 + R1

к max

R R C

1 1

Определим частотную характеристику ослабления корректора, состоящего из параллельного

соединения R1 и L1 .

	L1
R0	R0	A (ω)
		к
	R2
	C2
		0	ω

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
21.08.2019196.61 Кб7Kursovik_zakonchennyy.doc
#
10.04.2015110.11 Кб13Kursovoy_proekt_1.docx
#
09.04.2015620.03 Кб18kursovoy_TMM_10_potok.doc
#
14.11.2019246.57 Кб11Laboratornaya_1_otchetvvv.docx
#
04.05.2015333.82 Кб9Lab_rabKriptoanalizIB.doc
#
10.04.20151.04 Mб2lect3_otc.pdf
#
09.04.2015169.47 Кб45LEKSIKOLOGIYa_METOD.doc
#
09.04.2015164.86 Кб29LEKSIKOLOGIYa_METOD.doc
#
09.04.2015183.3 Кб19LEKSIKOLOGIYa_METOD.doc
#
10.04.2015122.58 Кб7Lektsia_12.docx
#
21.09.201995.74 Кб4Lektsia_13__Velikaya_Otechestvennaya_voyna_1941...doc