4. Законы сохранения

Система взаимодействующих между собой тел, на которую не действуют внешние силы, называется замкнутой (изолированной). В замкнутых системах остаются постоянными три физические величины: импульс , момент импульса и энергия W. Соответственно в таких системах выполняются три закона сохранения.

Если на тело действует сила и тело при этом перемещается, то эта сила совершает механическую работу А.

Если направление действия силы проходит через центр инерции (центр масс) твердого тела, тоэлементарной механической работой такой силы называют скалярное произведение силы на элементарное перемещение центра инерции (центра масс) тела:

(49)

где  – угол между и

Для определения полной механической работы силы по перемещению тела на конечном отрезке вычисляют интеграл:

(50)

В системе Си работа измеряется в джоулях (Дж).

При =const (|| =const;  = const) выражение (57) упрощается:

A = Frcos . (51)

Если направление действия силы не проходит через центр инерции (центр масс) твердого тела, то это приводит к вращательному движению тела под действием момента этой силы. Элементарной механической работой момента силы называется скалярное произведение момента силы на элементарное угловое перемещение:

А_вр . (52)

Для определения полной механической работы вычисляют интеграл:

А_вр . (52а)

В системе СИ А_вр измеряется тоже в джоулях (Дж).

При вращении твердого тела относительно неподвижной оси Oz (направление оси Oz совпадает с направлением угловой скорости) для =const выражение (52а) упрощается:

A_вр = М_z. (53)

В общем случае работа зависит от формы пути. Однако существуют силы, работа которых не зависит от формы пути, а определяется лишь начальным и конечным положением тела (к таким силам относятся, например, сила тяжести, сила упругости). Такие силы называются консервативными или потенциальными.

Работа консервативной силы А_к может быть вычислена как убыль потенциальной энергии тела:

А_к = W_р= W_р1  W_р2. (54)

Потенциальная энергия тела – это энергия взаимодействия тела с другими телами или частей одного тела между собой за счет консервативных сил.

При действии на тело силы тяжести (h << R_З) потенциальная энергия вычисляется по формуле:

W_р = mgh, (55)

где h – высота, на которую поднято тело массойm от условного нулевого уровня (поэтомуW_р может быть больше, меньше или равной нулю).

Для упруго деформированного тела W_р вычисляется по формуле:

W_р = , (56)

где х – величина деформации тела (сжатия или растяжения), для недеформированного телаW_р равна нулю.

Когда тело совершает механическое движение, оно обязательно обладает кинетической энергией W_к.

Кинетическая энергия – это энергия движущегося тела. В случае поступательного движения тела кинетическая энергия зависит от массы тела m и скорости его движения :

. (57)

При вращательном движении тела вокруг неподвижной оси его кинетическая энергия определяется моментом инерции тела относительно этой оси I и угловой скоростью вращения тела :