teor_ver_1 (1)

В – 13

1. производится наблюдение за группой, состоящей из четырех однородных объектов. Каждый из них, за время наблюдений, может быть обнаружен или не обнаружен. Рассматриваются события: А – обнаружен ровно один из четырех объектов; В – обнаружен хотя бы один объект: С – обнаружено не менее двух объектов; D – обнаружены все четыре объекта. В чем состоят события: а) , б) , в) ВС, г) совпадают ли события BD и С?

2. Найти вероятность того, то номер на удачу выбранной машины, состоящей из 4 цифр: а) не содержит одинаковых цифр, б) не содержит цифр 3, 5, 7, 9.

3. Из урны, содержащей три белых, два черных и пять красных шаров, наудачу без возвращения извлекают три шара. Найти вероятность обнаружить среди них один черный и два белых.

4. Два игрока делают по три броска колец на колышек. Вероятности попадания при каждом броске равны соответственно 0,7 и 0,8. Найти вероятность того, что у обоих игроков будет одинаковое число попаданий.

5. Волк решил съесть трех поросят, те в ответ построили по дому: Ниф-ниф из соломы, Нуф-нуф из дерева, Наф-наф – каменный. Волк разрушает каменные дома с вероятностью 0,1, соломенные – 0,9, деревянные – 0,5. Какова вероятность того, что первый поросенок, к которому придет Волк, будет съеден, если к кому первому пойти Волк решает на удачу?

6. Прибор может работать в двух режимах: нормальном и форсированном. Нормальный режим наблюдается в 90% случаев работы приборов. Вероятность выхода прибора из строя при нормальном режиме равна 0,08, а при форсированном 0,8. Во время работы прибор вышел из строя. В каком режиме это вероятнее всего случилось?

7. Что вероятнее выиграть у равносильного противника: не менее 3 партий из 4 или не менее 5 партий из 8?

8. Имеется 100 стаканов, работающих независимо друг от друга, причем каждый из них оказывается включенным в течение 0,8 рабочего времени. Какова вероятность того, что среди 200 соединений произойдет меньше трех неправильных соединений.

9. На телефонной станций неправильное соединение происходит с вероятностью 1/200. Найти вероятность того, что среди 200 соединений произойдет меньше трех неправильных соединений.

10. Стрелок ведет стрельбу до первого попадания, имея боезапас 4 патрона. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. Составить закон распределения числа израсходованных патронов. Найти М(Х), D(X), σ(X) и F(X), где Х -число израсходованных патронов.

11. Х и У – независимые случайные величины, заданны таблицами распределений. Найти: а) М(Х), D(X), М(У), D(У); б) ряды распределений случайных величин ; в) непосредственно по таблицам распределений и на основании свойств математического ожидания и дисперсии.

    	-2	-1	3			2	8
    	р	0,1	0,4			0,1	0,9

12. Дана функция распределения случайной величины Х. Найти: а) плотность распределения f(X); б) построить графики F(X) и f(X); в) в) М(Х); г) D(X); д) σ(X); е).

13. Дана плотность распределения непрерывной случайной величины Х. Найти: а) параметр а; б) функцию распределения F(X); в) .

14. Для нормального распределения случайной величины Х известны ее математическое ожидание, равное 10 и среднее квадратическое отклонение, равное 4. Найти вероятность попадания этой случайной величины в интервал (2; 13).