7.1. Описание установки

Экспериментальная установка представляет собой крестообразный маятник Обербека (рис. 8), состоящий из цилиндрической втулки со шкивом, которая вращается с небольшим трением вокруг горизонтальной оси. К втулке прикреплены четыре стержня с делениями и цилиндрическими грузами на них. На шкив втулки намотана нить с грузом m. Положение груза может быть определено с помощью вертикально закрепленной измерительной линейки.

7.2. Теоретическая часть

Первоначально груз m находится на высоте h (от нулевой отметки) и обладает потенциальной энергией. Если груз отпустить, то он будет двигаться поступательно, а крестообразный маятник начнет вращаться равноускоренно. При этом потенциальная энергия груза переходит в кинетическую энергию опускающегося груза и вращающегося маятника и частично расходуется на совершение

работы по преодолению сопротивления воздуха и тормозящего момента_тр, действующего на ось маятника.

В тот момент, когда груз достигает нижней точки, система будет обладать кинетической энергией, поэтому груз не остановится, а будет подниматься вверх. При этом кинетическая энергия системы будет переходить в потенциальную энергию поднятого груза и частично расходоваться на совершение работы по преодолению сопротивления воздуха и тормозящего момента _тр, действующего на ось маятника. Отсюда следует, что маятник поднимет груз m на высоту h₁, меньшую начальной.

Согласно теореме об изменении кинетичес-кой энергии сумма работ силы тяжести А_mg и силы трения А_тр равна изменению W_к кинети-ческой энергии маятника Обербека в начальной и

конечной точке перемещения (W_к = 0):

А_mg + А_тр = W_к = 0. (39)

Работа силы тяжести определяется через изменение потенциальной энергии груза при его движении вниз (см. рис. 8)

А_mg = (W_р1 – W_р) = (mgh₁  mgh) = mgh  mgh₁. (40)

Работу силы трения при вращении маятника можно представить в виде:

А_тр = (M_тр + M_тр₁), (41)

где M_тр – момент сил трения, действующий на ось маятника;

 угол, на который повернется маятник при опускании груза вниз;

₁  угол поворота маятника при подъеме груза вверх.

Подставив формулы (40) и (41) в уравнение (39), получим:

mgh  mgh₁ M_тр( + ₁) = 0. (42)

Учитывая, что диаметр шкива d = 2r, а углы поворота  = h/r и ₁ = h₁/r, получим уравнение для тормозящего момента:

M_тр = (43)

где m – масса груза;

d – диаметр шкива втулки;

h и h₁ – начальная и конечная высота груза;

g – ускорение свободного падения.

7.3. Задание

Измерить массу груза, диаметр шкива втулки, начальную и конечную вы-соту груза и вычислить тормозящий момент, действующий на ось маятника.

7.4. Порядок выполнения работы

1) Измерить массу груза и диаметр шкива втулки, сверить полученные значения со значениями параметров, приведенными в описании к установке.

2) Включить электронный секундомер кнопкой «Сеть». При этом загораются индикатор времени «00.00» и сигнальная лампочка первого режима работы секундомера. Кнопкой «Режим» выбрать второй режим, при этом загорается сигнальная лампочка этого режима. Во втором режиме маятник не будет тормозиться при нижнем положении груза.

3) Вращая маятник рукой, намотать нить на шкив втулки и поднять груз m на начальную высоту h, которую измерить с помощью измерительной линейки, при этом груз должен быть неподвижным.

4) Нажать на кнопку «Пуск» и включить электромагнит, который притянет к себе металлическую пластинку. Втулка маятника освободится от тормозящего действия пластинки и под действием груза m придет во вращение, одновременно начнется отсчет времени секундомером.

5) В нижнем крайнем положении движущегося груза сработает фотодатчик и отсчет времени прекратится. Однако маятник Обербека будет продолжать вращаться равнозамедленно в том же направлении и груз начнет подниматься вверх.

6) Достигнув максимальной высоты h₁, груз остановится. В этот момент нужно нажать кнопку «Стоп/Сброс» секундомера. Электромагнит установки выключится и втулка маятника зафиксируется тормозящей плас-тинкой. Повторное нажатие этой кнопки приведет к сбросу показаний секундомера.

7) Повторить опыт по опусканию груза m с высоты h многократно и записать результаты измерений для высоты h₁ в таблицу.

8) Провести математическую обработку прямых изменений.

9) Вычислить среднее значение тормозящего момента, его абсолютную и относительную погрешность.

10) Записать окончательный результат (с учетом правил округления).

11) Сделать вывод.