8.5. Дополнительное задание

Выполнить лабораторную работу с различными «снарядами» и выяснить, остается ли при этом одинаковой кинетическая энергия вылетевших «снарядов».

8.6. Контрольные вопросы

1) Сформулировать законы сохранения энергии, механической энергии, момента импульса.

2) Момент импульса частицы относительно оси, прицельный параметр.

3) Вывести расчетную формулу для вычисления модуля скорости полета «снаряда».

4) Почему при расчете модуля скорости полета «снаряда» нельзя применить только закон сохранения механической энергии?

Лабораторная работа 9

СКАТЫВАНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА С НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ

Цель работы: проверить закон сохранения механической энергии при скатывании твердого тела с наклонной плоскости.

Приборы и принадлежности: экспериментальная установка (узел «наклонная плоскость»), набор тел вращения, электронный секундомер.

9.1. Описание установки

Экспериментальная установка позволяет для твердого тела вращения (шар, диск, цилиндр) массой m, скатывающегося с плоскости, наклоненной под углом  к горизонту, измерить время скатывания t и пройденное расстояние s вдоль наклонной плоскости.

Узел «наклонная плоскость» (см. рис. 3) экспериментальной установки описан в лабораторной работе 3.

9.2. Теоретическая часть

Движение скатывающегося тела можно представить как поступательное движение центра масс и вращательное движение относительно оси, проходящей через центр масс. Используя уравнения этих движений, можно показать, что скатывание тела без проскальзывания происходит при условии:

tg( ( ( (1 + k–1), (48)

где ( – угол наклона плоскости к горизонту;

 – коэффициент трения скольжения тела о наклонную плоскость (трением качения пренебрегаем ввиду его малости);

k – коэффициент, входящий в формулу момента инерции твердого тела вращения относительно оси вращения, проходящей через его центр масс, и учитывающий форму тела вращения (для диска k равен 0,5, для шара – 0,4, для обруча – 1).

Момент инерции тела вращения относительно оси, проходящей через центр масс тела,

I = kmR², (49)

где m – масса тела;

R – радиус тела вращения.

При скатывании тела вдоль линии соприкосновения тела с наклонной плоскостью действует сила трения покоя (при отсутствии скольжения). Поскольку сила трения качения мала, полная механическая энергия скатывающегося тела должна оставаться постоянной. В начальный момент времени, когда тело покоится на вершине наклонной плоскости, его полная механическая энергия w₁ равна потенциальной:

w₁ = w_p = mgh = mgs sin , (50)

где s – пройденное телом расстояние вдоль наклонной плоскости.

В конце скатывания вся потенциальная энергия перейдет в кинетическую, которая складывается из кинетической энергии поступательного движения центра масс и вращательного движения относительно оси, проходящей через центр масс:

w₂ = W_к = . (51)

Учитывая, что v = R, а I определяется по формуле (49), и используя кинематическое уравнение равноускоренного движения материальной точки (для центра инерции твердого тела):

, (52)

получим расчетную формулу:

w₂ = . (53)