3366
.pdf
Указания к решению задачи № 3
Для заданной расчётной схемы (рисунок 12) необходимо:
1)определить величину крутящих моментов на участках и построить эпюру их изменения по длине вала;
2)исходя из условий прочности при кручении, определить диаметр вала и округлить полученное значение до целого числа в большую сторону;
3)определить значения максимальных касательных напряжений на участках и построить эпюру их изменения по длине вала;
4)определить значение углов закручивания на границах участков и построить эпю-
ру углов закручивания по длине вала.
Рисунок 12
Таблица 4
Вариант: |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т1 |
кН·м |
4 |
3 |
5 |
6 |
4 |
5 |
6 |
3 |
6 |
5 |
Т2 |
кН·м |
2 |
1,5 |
3 |
4 |
3 |
3 |
3 |
1,5 |
4 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
м |
1 |
0,8 |
1,2 |
1,5 |
1,6 |
0,9 |
1,3 |
1,14 |
1,6 |
1,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
м |
2 |
1,6 |
2,4 |
3 |
3,2 |
1,8 |
2,6 |
2,2 |
2,8 |
3,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[τ] |
МПа |
80 |
90 |
100 |
120 |
100 |
110 |
120 |
80 |
60 |
80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21
Пример решения задачи № 3
Т1 = 6 кН Т2 = 4 кН a = 1,6 м b = 2,8 м
[τ] = 60 МПа G = 8·104 МПа
1. Обозначаем участки слева направо I и II. Определяем крутящие моменты на участках:
ТI = Т1 – Т2 = 6 – 4 = 2 кН·м;
ТII = −Т2 = −4 кН·м.
Строим эпюру крутящих моментов под расчетной схемой нагружения вала с соблюдением масштаба.
2. Из условия прочности на кручение
τmax = Tmax ≤ [τ]
WP
определяемдиаметр валов, приняввовнимание, чтополярныймоментсопротивлениякруга:
WP = 0,2d 3, получаем d ≥ 3 W0,2P .
В нашем примере:
|Тmax| = 4 кН·м
W ≥ Tmax ;
P [τ]
WP ≥ 4 106 Н мм2 = 0,066 106 мм3 ; 60 Н/мм
d ≥ 3 0,066 106 = 69,1 мм ≈ 70 мм.
0,2
3. Определяем фактическое значение максимальных напряжений на участках:
τI = |
T |
= |
2 106 |
Н мм |
= 29,15 |
Н |
≤ [τ] = 60 МПа ; |
I |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
WP |
|
0,2 703 мм3 |
|
мм2 |
|
|
22
|
T |
|
− 4 106 |
Н мм |
|
Н |
≤ [τ] = 60 МПа; |
||
τII = |
II |
= |
|
|
|
= −58,3 |
|
||
0,2 |
703 мм3 |
мм2 |
|||||||
|
WP |
|
|
|
|||||
т.е. условие прочности на I и II участках выполняется.
Строим эпюру максимальных касательных напряжений по длине вала.
4. Для определения деформации и построения эпюры углов закручивания обозначим точками А, В и С сечения соответственно в местах жесткой заделки и приложения внеш-
них моментов Т1 и Т2.
Угол закручивания вала в сечении B, учитывая, что угол закручивания в жесткой заделке φA принимаем равным нулю:
ϕB = ϕ A + ϕI = ϕI . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Угол закручивания на I-м участке: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ϕI = |
TI b |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
JP |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ТI = 2 кН·м = 2·106 Н·мм – крутящий момент на I-м участке (в нашем примере); |
||||||||||||||
b = 2,8 м = 2,8·103 мм – длина I-го участка; |
|
|
|
|
||||||||||
G = 8·104 МПа (Н/мм2) – модуль упругости второго рода (для стали); |
|
|||||||||||||
JP = 0,1d4 – момент инерции сечения круга диаметром d. |
|
|
|
|||||||||||
ϕB = ϕI |
= |
|
2 106 Н мм 2,8 103 мм |
|
= 29 10− 3 рад = 1,67° |
|
|
|
||||||
8 104 Н/мм2 0,1 704 мм4 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Угол закручивания сечения проходящего через точку C |
|
|
|
|||||||||||
ϕC = ϕB |
+ ϕII = ϕB + |
T a |
= 29 10 |
− 3 |
+ |
− 4 106 1,6 103 |
= −4,3 10 |
− 3 |
рад = −0,22 |
° |
||||
II |
|
|
8 104 0,1 704 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
G JP |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Cтроим эпюру углов закручивания по длине вала.
Ответ: d = 70 мм,
φB = 29·10-3рад = 1,67°
φС = –4,3·10-3рад = –0,22°
Библиографический список
1.Иосилевич Г. Б. Прикладная механика : учебник для немашиностроительных специальностей втузов / Г. Б. Иосилевич, Г. Б. Строганов, Г. С. Маслов. – М.: Высшая школа, 1989. – 351 с.
2.Прикладная механика: учеб. пособие для студентов немашиностроительных специальностей втузов / Б. Г. Горбачев, Г. А. Доброборский, В. С. Перевалов [и др.] ; под ред. В. М. Осецкого. – М.: Машиностроение, 1977. – 448 с.
3.Иосилевич Г. Б. Прикладная механика / Г. Б. Иосилевич, П. А. Лебедев, В. С. Стреляев. – М.: Машиностроение, 1985 – 576 с.
4.Стёпин П. А. Сопротивление материалов : учебник для студентов горно-металлургических, хими- ко-технологических, теплоэнергетических, электромашиностроительных и инженерно-экономических специальностей вузов/ П. А. Стёпин. – М.: Высшая школа, 1983. – 312 с.
23