Контрольная работа № 5

1. Найдите неопределенные интегралы.

a) ; b) ; c) ; d) ; e) .	a) ; b) ; c) ; d) ; e) .
a) ; b) ; c) ; d) ; e) .	a) ; b) ; c) ; d) ; e) .
a) ; b) ; c) ; d) ; e) .	a) ; b) ; c) ; d) ; e) .
a) ; b) ; c) ; d) ; e) .	a) ; b) ; c) ; d) ; e) .
a) ; b) ; c) ; d) ; e) .	a) ; b) ; c) ; d) ; e) .
a) ; b) ; c) ; d) ; e) .	a) ; b) ; c) ; d) ; e) .
a) ; b) ; c) ; d) ; e) .	a) ; b) ; c) ; d) e) .
1.15. a) ; b) ; c) ; d) ; e) .	1.16. a) ; b) ; c) ; d) ; e) .
1.17. a) ; b) ; c) ; d) ; e) .	1.18. a) ; b) ; c) ; d) ; e) .
1.19. a) ; b) ; c) ; d) ; e) .	1.20. a) ; b) ; c) ; d) ; e) .
1.21. a) ; b) ; c) ; d) ; e) .	1.22. a) ; b) ; c) ; d) ; e) .
1.23. a) ; b) ; c) ; d) ; e) .	1.24. a) ; b) ; c) ; d) ; e) .
1.25. a) ; b) ; c) ; d) ; e) .	1.26. a) ; b) ; c) ; d) ; e) .
1.27. a) ; b) ; c) ; d) ; e) .	1.28. a) ; b) ; c) ; d) ; e) .
1.29. a) ; b) ; c) ; d) ; e) .	1.30. a) ; b) ; c) ; d) ; e) .

2. Вычислите определенные интегралы по формуле Ньютона – Лейбница.

2.1.;	2.2.;	2.3.;
2.4.;	2.5.;	2.6.;
2.7.;	2.8;	2.9.;
2.10.;	2.11.;	2.12.;
2.13.;	2.14.;	2.15.;
2.16.	2.17;	2.18.;
2.19.;	2.20.;	2.21.;
2.22.;	2.23.;	2.24.;
2.25.;	2.26.;	2.27.;
2.28.	2.29.;	2.30..

3. Вычислите несобственные интегралы или докажите их расходимость.

3.1.	3.2.	3.3.
3.4.	3.5.	3.6.
3.7.	3.8.	3.9.
3.10.	3.11	3.12.
3.13.	3.14.	3.15.
3.16. .	3.17.	3.18.
3.19.	3.20. .	3.21.
3.22.	3.23.	3.24. .
3.25.	3.26.	3.27.
3.28. .	3.29. .	3.30

4. Произвести вычисления.

4.1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой.

4.2. Вычислите длину дуги кривой .

4.3. Вычислите объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной кривыми .

4.4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линией .

4.5. Вычислите длину дуги арки циклоиды .

4.6. Вычислите объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной параболой и прямой.

4.7. Вычислите длину дуги кривой .

4.8. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями .

4.9. Вычислите длину дуги полукубической параболы от точкидо точки.

4.10. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линией .

4.11. Вычислите объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линией .

4.12. Вычислите длину дуги полукубической параболы от точкидо точки.

4.13. Вычислите площадь фигуры, ограниченной кардиоидой .

4.14. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями и.

4.15. Вычислите площадь фигуры, ограниченной одной аркой циклоиды и осьюОх.

4.16. Вычислите объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной кривыми и осьюОу .

4.17. Вычислите длину дуги кардиоиды .

4.18. Вычислите объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной параболами .

4.19. Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой.

4.20. Вычислите длину астроиды .

4.21. Вычислите площадь фигуры, ограниченной четырехлепестковой розой .

4.22. Вычислите длину дуги кривой , ограниченной прямыми.

4.23. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями .

4.24. Вычислите объем тела, полученного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной кривыми .

4.25. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линией .

4.26. Вычислите длину дуги кривой .

4.27. Вычислите длину дуги данной линии .

4.28. Вычислите объем тела, полученного вращением вокруг оси Оу линии .

4.29. Вычислите площадь фигуры, ограниченной астроидой .

4.30. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями .

5. В двойном интеграле расставьте пределы интегрирования двумя способами (меняя порядок интегрирования) и вычислите интеграл.

5.1.	;	.
5.2.	;	.
5.3.	;	.
5.4.	;	.
5.5.	;	.
5.6.	;	.
5.7.	;	.
5.8.	;	.
5.9.	;	.
5.10.	;	.
5.11	;	.
5.12.	;	.
5.13.	;	.
5.14.	;	.
5.15.	;	.
5.16.	;	.
5.17.	;	.
5.18.	;	.
5.19.	;	.
5.20.	;	.
5.21.	;	.
5.22.	;	.
5.23.	;	.
5.24.	;	.
5.25.	;	.
5.26.	;	.
5.27.	;	.
5.28.	;	.
5.29.	;	.
5.30.	;	.

6. Вычислите криволинейный интеграл

6.1. , гдеL — путь, соединяющий точки О(0, 0) и А(1, 1)

a) по кривой ; b) по ломаной линии ОВА, где В(0, 1);

c) по окружности .

6.2. , гдеL — путь, соединяющий точки А(1, 0) и В(0, 1)

a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(1, 1);

c) по окружности .

6.3. , гдеL — путь, соединяющий точки О(0, 0) и А(–4, 2)

a) по прямой ; b) по ломаной линии ОCА, где C(0, 2);

c) по эллипсу .

6.4. , гдеL — путь, соединяющий точки А(–2, 0) и В(0, 2)

a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(–2, 2);

c) по окружности .

6.5. , гдеL — путь, соединяющий точки А(0, –3) и В(3, 0)

a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(3, –3);

c) по параболе .

6.6. , гдеL — путь, соединяющий точки А(–1, 0) и В(0, –1)

a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(–1,–1);

c) по параболе .

6.7. , гдеL — путь, соединяющий точки А(2, 0) и В(0, 4)

a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(2, 4);

c) по эллипсу .

6.8. , гдеL — путь, соединяющий точки А и В

a) по гиперболе ; b) по ломаной линии АСВ, где С(2, 2);

c) по прямой .

6.9. , гдеL — путь, соединяющий точки А(–1, 0) и В(0, 2)

a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(–1, 2);

c) по эллипсу .

6.10. , гдеL — путь, соединяющий точки А(4, 0) и В(0, 2)

a) по параболе ;b) по ломаной линии АСВ, где С(4, 2);

c) по эллипсу .

6.11. , гдеL — путь, соединяющий точки А(1, 2) и В(2, 1)

a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(2, 2);

c) по параболе .

6.12. , гдеL — путь, соединяющий точки А(9, 0) и В(0, 3)

a) по параболе ; b) по ломаной линии АСВ, где С(9, 3);

c) по прямой .

6.13. , гдеL — путь, соединяющий точки А(–1, 0) и В(0, –1)

a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(–1, –1);

c) по параболе .

6.14. , гдеL — путь, соединяющий точки А(–1, 0) и В(0, 2)

a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(–1, 2);

c) по эллипсу .

6.15. , гдеL — путь, соединяющий точки А(0, 3) и В(1, 4)

a) по кривой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(0, 4);

c) по прямой x = t−3; y=t

6.16. , гдеL — путь, соединяющий точки А(3,0) и В(0, 3)

a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(3, 3);

c) по окружности .

6.17. , гдеL — путь, соединяющий точки А(2, 0) и В(3, 1)

a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(2, 1);

c) по окружности .

6.18. , гдеL — путь, соединяющий точки А и В

a) по кривой ; b) по ломаной линии АСВ, где С;

c) по прямой .

6.19. , гдеL — путь, соединяющий точки А(0, 2) и В(1, 3)

a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(0, 3);

c) по параболе .

6.20. , гдеL — путь, соединяющий точки А(–4, 0) и В(0, –2)

a) по параболе ; b) по ломаной линии АСВ, где С(–4, –2);

c) по прямой .

6.21. , гдеL — путь, соединяющий точки А и В

a) по гиперболе ; b) по ломаной линии АСВ, где С;

c) по прямой .

6.22. , гдеL — путь, соединяющий точки O(0, 0) и В(2, 2)

a) по прямой ; b) по ломаной линии OСВ, где С(0, 2);

c) по окружности .

6.23. , гдеL — путь, соединяющий точки О(0, 0) и А

a) по прямой ; b) по ломаной линии ОВА, где В(–1, 0);

c) по полукубической параболе .

6.24. , гдеL — путь, соединяющий точки А(–2, 5) и В(0, 1)

a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(0, 5);

c) по параболе .

6.25. , гдеL — путь, соединяющий точки А(–1, 0) и В(0, 2)

a) по прямой ; b) по ломаной линии АВС, где С(–1, 2);

c) по эллипсу .

6.26. , гдеL — путь, соединяющий точки А(–2, 0) и В(0, 1)

a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(–2, 1)

c) по эллипсу .

6.27. , гдеL — путь, соединяющий точки А(0, 2) и В(4, 0)

a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(4, 2);

c) по эллипсу .

6.28. , гдеL — путь, соединяющий точки А(–1, 0) и В(0, –3)

a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(–1, –3);

c) по эллипсу .

6.29. , гдеL — путь, соединяющий точки А(2, 4) и В(4, 2)

a) по кривой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(4, 4);

c) по прямой .

6.30. , гдеL — путь, соединяющий точки А(0, –3) и В(4, 0)

a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(4, –3);

c) по эллипсу .