1.4.2. Вычисление дивергенции векторной функции.

Вычисление дивергенции (расходимости) можно представить как скалярное произведение оператора пространственного дифференцирования на векторную функцию:

(1.4)

или

,

откуда , (1.5)

где - проекции векторана оси декартовой системы координат.

Пример вычисления дивергенции векторной функции средствами Mathcad приведен на рис. 1.20.

Рис.1.20. Запись и вычисление дивергенции векторной функции.

1.4.3. Вычисление ротора векторной функции.

Ротор – это векторная функция, характеризующая поле в рассматриваемой точке в отношении способности к образованию вихрей.

Рис. 1.20. Вычисление ротора (вихря) векторной функции.

Формально ротор можно записать в виде векторного произведения пространственной производной на векторную функцию:

(1.6)

или

,

откуда

(1.7)

Как и вычисление других функций теории поля вычисление вMathcad реализуется в виде функции пользователя (рис. 1.20).

1.4.4. Вычисление сложных операторов теории поля.

В теории поля наряду с определёнными выше операторами grad, div и rot применяются и производные от них операторы. Например, классическая формула для оператора Лапласа имеет вид:

(1.8)

Вычислить выражение (1.8) средствами Mathcad для заданной скалярной функции не представляет труда.

С другой стороны, если записать оператор Лапласа в виде:

(1.9)

и произвести замену: , то лапласиан можно записать в виде:

(1.10)

и вычислить его средствами, приведенными выше, записав функции вычисления градиента и дивергенции на одном рабочем листе.

Для сравнения на рис. 1.21 приведены расчёты лапласиана по формулам (1.8) и (1.10).

Если по аналогии представить процедуру взятия ротора от ротора в виде:

, где , (1.11) то это простое преобразование позволит для вычисления «двойного» ротора использовать функцию пользователя вычисления rot (рис 1.22).

Рис. 1.21. Примеры вычисления лапласиана средствами Mathcad.

Рис. 1.22. Операция взятия ротора от ротора векторной функции.

1.5. Редактирование рабочего листа.

1.5.1. Копирование, удаление и перемещение объектов рабочего листа.

Редактирование рабочего листа производится так же, как и редактирование текста в любом другом текстовом редакторе, например, в редакторе Microsoft Word.

Так для перемещения, копирования или удаления одиночной записи или некоторой последовательности (блока) записей их нужно сначала выделить. В Mathcad выделение объектов производится мышью. Для выделения объекта курсор устанавливается в начале записи и при нажатой левой клавише мыши перемещается до конца выделяемого объекта или группы объектов. В результате все «перечёркнутые» траекторией курсора объекты будут выделены (очерчены) рамками с штрихпунктирными границами.

Выделенные записи как единое целое могут быть перемещены в любое другое место рабочего листа, скопированы в буфер обмена, удалены безвозвратно или удалены с возвратом, сохранены в виде самостоятельного файла. Все эти действия могут производиться мышью с использованием панели редактирования главного меню или с клавиатуры.

При использовании клавиатуры перемещение выделенных объектов производится стрелками, другие действия – нажатием комбинации клавиш: Ctrl+x – удалить объект с сохранением его в буфере обмена, Ctrl+c – копировать в буфер, Ctrl+v – вставить из буфера, удалить «безвозвратно» (вырезать) – клавиши Del или Backspace.

Из буфера обмена объекты могут экспортироваться непосредственно в окно редактора Microsoft Word в текстовом формате.