Расчетно-графическая работа № 3

Расчет цепи переменного тока

С активным сопротивлением, индуктивностью

и емкостью методом векторных диаграмм

3.1. Справочные данные для выполнения ргр - 3

Рассмотрим последовательное соединение нескольких электроприемников в цепи переменного тока. Напряжение на зажимах цепи изменяется по закону: u = U_m sin t. Такая электрическая цепь может быть изображена в виде схемы, состоящей из последовательного соединения элементов с активным и реактивным сопротивлениями (рис. 12).

f

Рис. 12

Места соединения электроприемников в схеме обозначены: b, c, d. Полные сопротивления рассматриваемых приемников:

Z₁ = R₁; ;;.

П

од действием приложенного напряжения(U_m – амплитуда напряжения, а - действующее значение напряжения ), в цепи протекает токI, создающий падения напряжения на участке с активным сопротивлением , на участке с индуктивным сопротивлением(X_L=L=2 fL - индуктивное сопротивление, Ом), на участке с емкостным сопротивлением (- емкостное сопротивление, Ом). Падение напряжения на каждом из приемников. По2-му закону Кирхгофа для этой цепи запишем: - это уравнение выполняется для заданной цепи векторно (геометрически).

Построим векторную диаграмму напряжений и тока. Для этого необходимо выбрать масштаб по напряжению m_u и току m_i ([m_u] - В/мм, [m_i] - А/мм). При построении диаграммы за опорный (начальный) вектор принимают вектор тока, так как через все электроприемники протекает один и тот же ток, и откладывают его произвольно слева направо. Затем все векторы падений напряжений на элементах с активным сопротивлением откладывают совпадающими по фазе с током; векторыпод углом 90⁰ в сторону опережения вектора тока , векторы- отстающими от вектора тока на 90 градусов. Одновременно производим сложение векторов падений напряжений,,, получим вектор входного напряжения- как геометрическую сумму напряжений на всех элементах схемы (рис.13):

Рис.13

Прямоугольный треугольник apf является треугольником напряжений всей цепи, причем, ap = U_a - активная составляющая напряжения, pf = U_p - реактивная составляющая. Из векторной диаграммы видно, что значение активной составляющей U_a равно:

,

где R_экв - эквивалентное активное сопротивление цепи. Таким образом, при последовательном соединении активные сопротивления всех элементов складываются и их сумма равна значению эквивалентного сопротивления всей цепи:

Реактивная составляющая напряжения:

,

где X - эквивалентное реактивное сопротивление цепи. Эквивалентное индуктивное сопротивление цепи равно сумме индуктивных сопротивлений отдельных приемников, эквивалентное емкостное - соответственно емкостных, то есть, в последовательной цепи однотипные сопротивления суммируются арифметически:

X_Lэкв = X_L2 + X_L4; X_Сэкв = X_С3;

Эквивалентное реактивное сопротивление цепи равно разности эквивалентных индуктивного и емкостного сопротивлений:

X_э = X_Lэкв - X_Сэкв.

И

з треугольника напряженийapf модуль полного результирующего напряжения:

,

г

де- полное эквивалентное сопротивление электрической цепи переменного тока.

Т

аким образом, при последовательном соединении нескольких элементов с сопротивлениемZ_k, складывать можно только активные или только реактивные сопротивления, учитывая при этом, что емкостные сопротивления берутся со знаком минус. Складывать между собой модули активного, индуктивного, емкостного сопротивлений нельзя, для нахождения эквивалентного полного сопротивления цепи используют формулу:

.

Если разделить все стороны треугольника напряжений на ток I, то получим треугольник сопротивлений (рис.14).

Рис.14

Угол сдвига фаз  между вектором полного напряжения и вектором тока определится по формуле:

; .

А

ктивная мощность цепи может быть определена как:

P = U_aI = R_эквI² , или P = UIcos; Р - Вт.

Р

еактивная мощность цепи определяется как:

Q = U_pI = X_эI² , или Q = UIsin; Q - вар.

Полная мощность цепи равна корню квадратному из суммы квадратов активной и реактивной мощностей:

, или S = UI, ,.S - ВА.

По векторной диаграмме (рис.13) можно определить напряжение между любыми точками цепи. Например, для определения напряжения между точками d и b необходимо измерить расстояние между ними на векторной диаграмме и умножить на масштаб напряжений. В связи с этим векторную диаграмму иногда называют топографической.