Глава 4
МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ
4.1 МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА
4.1.1 Метод эквивалентных сопротивлений (Рис.4.1)
Рис.4.1
Этот метод используется для цепей с одним источником питания.
Расчет эквивалентный сопротивлений. Последовательность схем на Рис.4.2. демонстрирует эквивалентные преобразования.
a) б) в) г)
Рис.4.2
Таким образом, имеем следующие формулы для расчетов:
, 
,
, 
.
Расчет токов с использованием эквивалентных схем (Рис.4.2):
;
; 
; 
;
; 
; 
;
; 
; 
.
4.1.2 Метод суперпозиции токов
Когда имеем цепь с несколькими или, по крайней мере, с двумя источниками питания (Рис.4.3), необходимо разделить эту цепь на несколько цепей с одним источником питания (Рис.4.4.а и б) и рассчитать токи для каждой цепи раздельно. Реальные токи исходной цепи будут равны алгебраической сумме частичных токов цепей с одним источником питания.
Рис.4.3
a) б)
Рис.4.4
Таким образом, согласно принципу суперпозиции, реальные токи будут:
; 
;
; 
; 
.
Каждый частичный ток был рассчитан по методу эквивалентных сопротивлений.
4.1.3 Метод эквивалентного генератора
Рисунок
4.5.а показывает сложную электрическую
схему Х
в
которой необходимо рассчитать ток
только в одной заданной ветви АВ.
В этом случае рассматриваем оставшуюся
часть схемы как "черный ящик" на
выходных зажимах, которого приложено
напряжение
.
a) б)
Рис.4.5
Тогда
схема Х
может быть заменена, на эквивалентный
генератор с э.д.с.
и сопротивлением
.
При
этом э.д.с.
равна напряжению холостого хода
,
измеренному на зажимах АВ
схемы, а сопротивление
равно внутреннему сопротивлению схемы,
когда все внутренние э.д.с. равны нулю.
Такая возможность замены сложной
электрической схемы на более простую
получила название «Теорема
об эквивалентном генераторе
или об
активном двухполюснике»
(1883 год, Тевенин).
Метод основанной на этой теореме используется для расчета сложных электрических цепей, когда необходимо определить один единственный ток
. (4.1)
4.1.4 Метод напряжения между узлами (Рис.4.6)
Этот метод имеет большое практическое применение для электрических цепей с двумя узлами. Теорема была сформулирована в 1940 году Жако Милманом.
Рис.4.6
Согласно
теореме, если между узлами А
и В
имеется
1,2,...n
активных
ветвей с электродвижущими силами
и n+1,...f,...m
пассивных
ветвей и все сопротивления
известны,
то разность потенциалов
может быть представлена и виде формулы:
.
В общем случае будет
. (4.2)
После этого расчет токов по этому методу становится достаточно простым
; 
;
; 
;
; 
.
4.1.5 Метод контурных токов (Рис.4.7)
Метод контурных токов один из основных для анализа сложных электрических цепей посредством составления системы уравнений и её решения классическими методами математики.
Для
объяснения метода предположим, что
существуют контурные токи
(Рис.4.7).
Рис.4.7
Запишем уравнения для каждого контура согласно II закону Кирхгофа:
;
;
.
Обозначим собственные сопротивления каждого контура:
;
;
,
и совместные сопротивления смежных контуров:
.
Тогда предыдущая система уравнений запишется следующим образом:
;
; (4.3)
,
другими словами примет классическую форму, решение которой хорошо известно.
Например, методом определителей:
;
где 
и 
.
Схема представленная на рисунке 4.7 показывает соотношение между реальными и контурными токами:
; 
; 
;
; 
; 
.