Покровский / УМК ОРЭ ч.1(для студентов) / Радиоэлектроника(часть1) / Ответы(часть1)№33

Автогенераторы - 4 -

LC-ГЕНЕРАТОРЫ

Условия самовозбуждения, механизм возникновения гармонических коле­баний и зависимость их частоты от параметров схемы рассмотрим на примере современного LC-генератора на аналоговой интегральной микросхеме — опе­рационном усилителе — ОУ (рис. 5.2).

Усилитель автогенератора охвачен двумя цепями ОС, обеспечивающих ре­жимы балансов амплитуд и фаз. Баланс амплитуд устанавливается цепью от­рицательной ОС, содержащей резисторы R₁ и R₂. С ее помощью задается не­обходимый коэффициент усиления собственно усилителя |K| = R₂/R₁. Баланс фаз обеспечивается цепью положительной ОС, состоящей из последова­тельно включенных резистора R и параллельного колебательного LC-контура. Коэффициент передачи цепи положительной ОС определяется формулой:

где R₀ — резонансное сопротивление параллельного контура.

На основании Первого закона Кирхгофа запишем уравнение токов для не-инвертирующего входа ОУ (аргумент t у функций тока и напряжения здесь и далее опущен для упрощения):

Поскольку в идеальном ОУ i_вх = 0, то

Выразим эти токи через соответствующие им напряжения

Введем известное соотношение K = u_вых/u_вх. Тогда, после дифференциро-ва­ния по времени и несложных преобразо­ваний, уравнение (5.9) примет вид:

Поделив все члены формулы (5.9) на С, запишем

где — резонансная частота контура.

Обозначив эквивалентный коэффициент затухания (введен автором):

получим общепринятую в математике форму записи дифференциального уравнения, описывающего колебательный процесс в рассматриваемом автоге­нераторе:

Уравнение (5.12) является нелинейным, так как коэффициент усиления K, а, следовательно, и параметр α, зависят от входного напряжения. Как показывает математический анализ, точное решение уравнения (5.12) очень сложно и громоздко, поэтому в теории генераторов используют приближенные методы. Для подобной схемы наиболее простой (с достаточно грубым приближением) способ решения состоит в линеаризации уравнения (5.12), и его можно применить для определения условии самовозбуждения генератора. Решение будет точным лишь при малых амплитудах входного напряжения, когда рабочий участок амплитудной характеристики усилителя можно считать линейным.

Полученный результат решения линеаризированного дифференциального уравнения (5.12) описывает гармоническое колебание с экспоненциально из­меняющейся амплитудой:

где U(0) - постоянная, определяемая начальными условиями, а

- частота свободных колебаний в контуре.

Характер возникновения и изменения амплитуды выходных колебаний за­висит от величины и знака параметра α, и соответственно, от коэффициента усиления K. При работе автогенератора возможны три специфических случая (рис. 5.3):

1. α = 0 (K = 0). Генерируется выходное гармоническое колебание с пос-то­янной амплитудой и частотой (рис. 5.3, а).

2. α < 0 (K > 0). Возникают выходные коле­бания, амплитуда которых нарастает по экспоненциальному закону (рис. 5.3, б).

3. α > 0 (K < 0). Амплитуда выходных колебаний генератора затухает по экспоненциаль­ному закону (рис. 5.3, в).

Несложный анализ выведенных положений показывает, что самовозбуждение автогенера­тора, как и следовало ожидать, возможно при коэффициенте усиления K > 1. Амплитуда вы­ходного колебания в этом случае будет нарас­тать до перехода усилителя в нелинейный ре­жим усиления. Из-за нелинейности амплитуд­ной характеристики усилителя с цепью поло­жительной ОС величина K_ос будет автома­тически уменьшаться до единицы и завершится переводом автогенератора в стационарный ре­жим. Отметим, что реальная форма кривой вы­ходного колебания несколько отличается от синусоидальной. Однако на достаточно высо­ких частотах несложно реализовать колебатель­ный контур с большой добротностью, поэтому выходное колебание может быть практически синусоидальным с частотой ко­лебаний ω_р = ω_св.

RC-ГЕНЕРАТОРЫ

Технические характеристики LC-генераторов в диапазонах достаточно низ­ких частот существенно ухудшаются из-за резкого возрастания величин индуктивностей и емкостей колебательных контуров и соответствующих им размеров катушек индуктивностей и конденсаторов. Поэтому в низкочастотных автогене­раторах в качестве колебательных систем и цепей положительной ОС исполь­зуют частотно-избирательные RC-цепи.

Практически все современные RC-генераторы малой и средней мощностей (до десяти — пятнадцати ватт) строятся на ОУ.

Напряжение положительной обратной связи в RC-генераторах на опера­ционных усилителях можно подавать как на инвертирующий, так и на неин-вертирующий входы. В схемах RC-генераторов с неинвертирующим включением операционного усилителя частотно-избирательная цепь положи­тельной ОС не должна вносить фазового сдвига в выходной сигнал. В RC-генераторах с инвертирующим включением ОУ, наоборот, RC-цепь положи­тельной обратной связи на частоте генерации должна сдвигать фазу выходных колебаний на угол φ_β = π.

Наиболее распространены в радиоэлектронике и технике связи низко-частотные автогенераторы двух видов — с фазосдвигающей RC-цепью и с мос­том Вина.

Автогенератор с фазосдвигающей RC -цепью

Такой автогенератор содержит инвертирующий усилитель и трехзвенную RC -цепь положительной ОС (рис. 5.7, а).

Из курса теории цепей известно, что данная трехзвенная RC-цепь (ее на­зывают R-параллелъ) имеет типовые частотную β( f ) и фазовую φ_β( f ) характери­стики, показанные на рис. 5.7, б. Анализ графиков частотной и фазовой ха­рактеристик показывают, что на квазирезонансной (напомним, якобы резо­нансной) циклической частоте генерации f_к трехзвенная RC-цепь положи­тельной ОС имеет вещественное значение коэффициента передачи β = 1/29 и вносит фазовый сдвиг φ_β = π.

Поэтому для обеспечения в автогенераторе ба­ланса амплитуд (5.5) необходимо выбирать коэффициент усиления усилителя |K| = R₂/R₁ ≥ 29, а баланс фаз (5.6) обеспечивается автоматически путем ин­вертирующего включения ОУ.

Можно показать, что квазирезонансная частота генерации для схемы с идеальным ОУ (см. рис. 5.7, а) определяется формулой

Как следует из этой формулы, частота генерации зависит только от пара­метров цепи ОС R и С (т.е. внешних элементов усилителя).

Если в схеме рассмотренного RC-генератора (см. рис. S.7, а) поменять места­ми резисторы и конденсаторы в трехзвенной цепи, то квазирезонансная частота будет определяться соотношением:

При этом необходимо обеспечить коэффициент усиления собственно усили­теля K ≥ 18,4, поскольку коэффициент передачи такой цепи β ≈ 0,055.

Недостатки RC-генератора на инвертирующем усилителе и трехзвенной RC-цепью — довольно большое количество элементов в петле положительной ОС и, как следствие, трудность перестройки частоты генерации в широком диапа­зоне. Поэтому чаще применяют автогенераторы с неинвертирующим включени­ем операционного усилителя и мостом Вина в цепи положительной ОС.

RC--генератор с мостом Вина

Данный автогенератор имеет более компактную структуру построения схемы. В ней цепь положительной ОС включается между выходом и неинвертирующим входом ОУ (рис. 5.8, а).

Мост Вина представляет собой частотно-избирательную последовательно-параллельную RC-цепь, состоящую из двух емкостей С и двух сопро-тивлений R. Частотная β( f ) и фазовая φ_β( f ) характеристики моста Вина (рис. 5.8, б) из­вестны и изучаются в курсе теории цепей. Из графика частотной характери­стики следует, что на квазирезонансной частоте генерации коэффициент передачи моста Вина β = 1/3. Значит, самовозбуждение автогенератора обес­печивается при коэффициенте усиления усилителя

|K| = R₂/R₁ ≥ 3.

Фазовый сдвиг в выходном сигнале отсутствует (ф_р = 0) только на квазирезо­нансной частоте (см. рис. 5.8, б), которая определяется известной формулой;

Перестройка частоты в схеме осуществляется обычно с помощью сдвоен­ного конденсатора.

Литературный источник: [1] страницы 318-326.