Покровский / УМК ОРЭ ч.1(для студентов) / Радиоэлектроника(часть1) / Ответы(часть1)№37

Цифровые генераторы - 2 -

ЦИФРОВЫЕ ГЕНЕРАТОРЫ НИЗКИХ ЧАСТОТ

Цифровые генераторы низкочастотных гармонических колебаний по срав­нению с аналоговыми характеризуются более эффективными характеристи­ками: высокими точностью установки и стабильностью частоты, малым ко­эффициентом нелинейных искажений (строго синусоидальной формой), по­стоянством уровня выходного сигнала. Цифровые генераторы, получающие все более широкое распространение, удобнее аналоговых в эксплуатации: выше быстродействие, существенно проще установка требуемой частоты, более наглядна индикация. Кроме того, цифровые генераторы имеют возмож­ность автоматической перестройки частоты по заранее заданной программе и применения в сочетании с цифровыми средствами обработки информации.

Действие цифровых генераторов основано на принципе формирования числового кода с последующим преобразованием его в аналоговый гармо­нический сигнал. Последний аппроксимируется функцией, моделируемой с помощью ЦАП.

Принципы аппроксимации гармонического сигнала

Самый простой вид аппроксимации кривой сигнала — ступенчатая. Она заключается в представлении (замене) гармонического колебания напряжени­ем ступенчатой формы, весьма мало отличающейся от синусоидальной кри­вой (рис. 5.11, а).

Поясним суть ступенчатой аппроксимации сигналов. Аппроксимируемое гар-моническое напряжение u(t) = U_msinωt дискретизируется по времени (равномерная дискретизация с шагом Δt) и в интервале, разделяющем два со­седних момента времени t_i и t_i+1 заменяют фрагмент синусоидального коле­бания напряжением постоянного тока — ступенькой, высота которой равна значению аппроксимируемого напряжения в момент t_i т. е. u(t_i) = U_msinωt_i. В результате такой замены вместо кривой синусоидальной формы получается ступенчатая линия, изображенная на рис. 5.11, а.

При имеющемся периоде Т гармонического колебания число ступенек р, приходящихся на один период, определяется шагом дискретизации р = T/Δt. Ес­ли же из технических соображений число ступенек задано, то изменение шага дис­кретизации приводит к изменению периода формируемого напряжения, потому T = рΔt.

Поскольку t_i =Δti, уравнение ступенчатой кривой можно представить в виде u(Δti) = U_msinωΔti или, с учетом значения шага дискретизации р и соотношения ω = 2π/Т, записать в следующем виде:

Кроме того, ступенчатая кривая тем точнее приближается по форме к сину­соиде (уменьшается погрешность аппроксимации), чем больше выбрано число ступеней р. Когда это число достаточно велико, сформированное ступенчатое напряжение можно рассматривать как низкочастотное синусоидальное напря­жение, искаженное в небольшой степени искусственно созданной высокочас­тотной аддитивной помехой.

Графический и спектральный анализ напряжения, полученного сту­пенчатой аппроксимацией, выявляет, что его спектр содержит практически только гармонику основной частоты. Разложение в ряд Фурье показывает, что ближайшей высшей гармоникой будет составляющая с номером р − 1, следующей — гармоника номера p + 1, затем гармоники номеров 2р - 1 и 2р + 1 и т. д. Например, при р = 25 и частоте f основной гармоники, бли­жайшими высшими составляющими будут 24-, 26- и 49-, 5l-я гармоники, т. е. напряжения с частотами 24f, 26f, 49f, 51f. Такие соотношения между ос­новной и высшими гармониками позволяют достаточно просто осуществить высококачественную фильтрацию, резко ослабляющую высокочастотные спектральные составляющие, т. е. получить синусоидальное напряжение, характеризуемое очень малым коэффициентом нелинейных искажений.

Упрощенная структурная схема цифрового генератора, формирующего ступенчатую кривую, приведена на рис. 5.11, б. Генератор импульсов с кварцем вырабатывает периодическую последовательность коротких им­пульсов с периодом следования Т_кв. На выходе делителя частоты с регули­руемым коэффициентом деления q получается последовательность импуль­сов с периодом следования Δt = qТ_кв, задающим шаг дискретизации. Им­пульсы подаются на счетчик, имеющий емкость р. Кодовая комбинация, оп­ределяемая числом / импульсов, накопленных в счетчике, передается в ЦАП. Последний формирует напряжение, соответствующее числу i, т. е. u(Δti) = U_msin(i2π/p). Подобным образом формируются р ступенек аппроксимируе­мой кривой напряжения. После накопления р импульсов счетчик переполня­ется и сбрасывается в нуль. С приходом (р + 1)-го импульса начинается формирование нового периода ступенчатой кривой.

Частоту формируемого колебания при фиксированном числе ступенек р ре­гулируют, изменяя шаг дискретизации Δt, что достигается изменением коэффи­циента деления q делителя частоты.

Литературный источник: [1] страницы 330-331.