4.11. Активные фильтры

В области сравнительно низких частот (менее 100 кГц) в апериодических и колебательных звеньях электрических фильтров требуются большие емкости конденсаторов и индуктивности катушек, которые по массе и габаритам значи­тельно превышают интегральные микросхемы [6]. Поэтому при построении элек­трических фильтров указанного частотного диапазона в качестве базовых элементов специалисты используют операционные усилители. Электрические фильтры, представляющие собой комбинации определенным образом соединенных RС-цепей и операционных усилителей, получили название активных фильтров.

Проанализируем базовую схему активного фильтра 1-го порядка или фильтра с однопетлевой отрицательной обратной связью (см. рис. 4.8а). В этой схеме Z₁ и Z₂ — операторные сопротивления (в них оператор Фурье jω заменен на оператор Лапласа р) соответствующих RС-цепей.

Рис. 4.8. Базовые схемы активных фильтров:

а – 1 – го порядка; б – 2 – го порядка

По аналогии с формулой для коэффициента усиления инверти­рующего усилителя нетрудно определить, что передаточная функция схемы:

(4.15)

На основании базовой схемы рис. 4.8а по заданной передаточной функ­ции можно строить различные фильтры.

В радиоэлектронике и технике связи широкое применение находят актив­ные фильтры 2-го порядка, имеющие двухпетлевую частотно-зависимую отри­цательную обратную связь. Базовая схема такого фильтра приведена на рис.4.8б, в которой для удобства пассивные элементы обозначены своими опе­раторными проводимостями Y.

Определим передаточную функцию данной базовой схемы. В соответствии с первым законом Кирхгофа для всех токов в точке 1 имеем:

(4.16)

Учитывая, что для идеального ОУ U₀=0 и Iо = 0, выразим токи через на­пряжения (они для упрощения обозначены как вещественные величины):

Подставив эти соотношения в (4.16), запишем:

(4.17)

Приравняв токи I₃ = I₅ (т.к. Iо = 0), получим:

Заменив этим значением U₁ в (4.17), находим передаточную функцию:

(4.18)

Рис. 4.9. Активные фильтры 2-го порядка:

а – ФНЧ; б - ФВЧ

На основе рассмотренной базовой схемы рис. 4.8б можно получить различные виды фильтров 2-го порядка, например ФНЧ и ФВЧ.

Активный фильтр нижних частот 2-го порядка (см. рис. 4.9а) имеет сле­дующие проводимости элементов:

Подставив значения проводимостей в (4.18), получим передаточную функцию:

(4.19)

Можно показать, что частота среза такого фильтра

(4.20)

Активный фильтр верхних частот 2-го порядка (рис. 4.9б) может быть построен перестановкой местами резисторов и конденсаторов в схеме фильт­ра нижних частот на рис. 4.9а. Его передаточная функция запишется сле­дующим образом:

(4.21)

Частота среза при этом

(4.22)

Подобным образом строятся и другие типы активных фильтров с различными видами АЧХ.

5. Разработка схем радиоэлектронных устройств

5.1. Выбор базового операционного усилителя

Для разрабатываемых схем не инвертирующего усилителя, ФНЧ, ФВЧ, ПФ в качестве базового операционного усилителя выбираем ОУ LM741с приведенными ниже параметрами:

Напряжение источника питания: U_и.п.=±5…±17 В.

Напряжение смещения нуля: U_см.=6 мВ.

Входной ток: I_вх.=400 нА.

Коэффициент усиления по напряжению: K_у.=68 дБ.

Скорость нарастания выходного напряжения: Vu_вых=0,3 В/мкс.

Коэффициент ослабления синфазных напряжений: K _ос сф.=72 дБ.

Входное сопротивление: R _вх.=0,4 МОм.

Потребляемая мощность: P _пот.=120 мВт.

Полоса пропускания ОУ при разомкнутой петле ОС определяется частотой единичного усиления – частотой, при которой коэффициент усиления ОУ снижается до 1 (f _пр = 0,8 МГц). Операционный усилительLM741хорошо подходит для разработки перечисленных схем. Его отечественным аналогом является ОУКР 140УД 708(параметры приведены в таблице 5.1).

Таблица 5.1

Основные параметры	КР 140 УД 708	К 140 УД 1А
Напряжение источника питания, Uи.п(В)	±5…±17	±3…±7
Напряжение смещения нуля, Uсм. (мВ)	6	7
Входной ток, Iвх.(нА)	400	7000
Коэффициент усиления по напряжению, Kу(дБ)	68	42
Скорость нарастания выходного напряжения, Vuвых(В/мкс.)	0,3	0,2
Коэффициент ослабления синфазных напряжений, Kос сф(дБ)	72	62
Входное сопротивление, Rвх(Мом)	0,4	0,4
Потребляемая мощность, Pпот (мВт)	120	96
Ширина полосы пропускания при разомкнутой петле ОС, fпр (f1),(МГц)	0,8	3