Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1308 вузов, 5224 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Московский государственный университет приборостроения и информатики
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:
Макроэкономика (учебник).pdf
Скачиваний:
118
Добавлен:
09.04.2015
Размер:
7.08 Mб
Скачать
☆
►Содержание►

Ответы и решения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

435

 

Расчетный курс находится по формуле

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k 0, 08

1 1,1 7

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,91694674,

 

или

91, 69%.

 

 

 

 

 

4 1,11 4 1

1,17

 

 

 

 

Цена облигации

A 5000 0,91694674 4584, 73

ðóá.

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 2. u 4 125 / 5000 0,1 годовых.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k 0,1

 

1 1,1 7

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1, 0178939,

или 101, 79%.

 

 

 

 

 

4 1,11 4 1

1,17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A 5000 1, 0178939 5089, 47 ðóá.

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача

7.6.

Суммарный

 

депозит

увеличится

â

m

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

rr

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6, 7 ðàçà.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача

7.7.

Èç

условий

 

задачи

следует,

÷òî

r

 

R

0, 2 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

D

 

 

cd C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,3 . Тогда сумма резервов R 0, 2 100 20 ìëðä ðóá., ñóì-

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ма наличности C 0,3 100 30

млрд руб., а денежная база

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B C R 20 30 50 ìëðä ðóá.

 

 

 

 

 

 

 

 

Предложение денег рассчитывается по формуле

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

 

cd 1

0, 3 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

 

 

 

 

B

 

50 130

ìëðä ðóá.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

d

r

0,3 0, 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 8

Задача 8.1. Для получения уравнения линии IS подставим исходные данные в основное макроэкономическое соотношение:

YC I G X n 1000 0, 75 1 0, 4 Y 500 4600 r

500 400 0, 05 Y 800 r.

Проведя преобразования, найдем:

Y 4000 9000 r.

436

Для получения уравнения линии LM в функцию спроса на реальные кассовые остатки подставим значения для М 3000 è äëÿ Р 3 :

30003 Y3 1000 r.

Отсюда находим уравнение кривой LM:

Y 3000 3000 r.

Для получения равновесного уровня процентной ставки приравняем правые части уравнений линий IS è LM:

4000 9000 r 3000 3000 r.

Отсюда находим равновесный уровень процентной ставки: r0 0, 0833, или 8, 33%.

Равновесный уровень дохода равен:

Y0 3000 3000 r0 3000 3000 0, 0833 3250.

Задача 8.2. Равновесный уровень процентной ставки для первоначальных условий примера был определен в задаче 8.1 и составил:

r0 0, 0833,

или 8,33% è Y0 3250 .

Полученное там же уравнение линии LM имеет вид:

Y3000 3000 r ,

àуравнение линии IS имеет вид:

Y4000 9000 r.

При уменьшении ставки прямого налогообложения до 26,7% уравнение линии IS преобразуется к виду:

Y 1000 0, 75 1 0, 267 Y 500 4600 r 500 400 0, 05 Y 800 r.

Проведя преобразования, найдем

Y 4800 10 800 r.

Равновесный уровень новой процентной ставки находим из уравнения

4800 10 800 r 3000 3000 r;

r1 0,1304, или 13, 04%.

Ответы и решения

437

Равновесный уровень нового выхода равен:

Y1 3000 3000 r1 3000 3000 0,1304 3391, 2.

Для того чтобы процентная ставка осталась равной 8,33%, необходимо повысить денежное предложение с величины М äî М1 . Тогда уравнение кривой LM можно представить в виде:

Y M1 3000 r.

Новое значение денежного предложения найдем из уравнения

4800 10 800 r М1 3000 r ,

подставив сюда величину процентной ставки, равную 8,33%:

М1 4800 13 800 0, 0833 3650, 46.

Новое значение выпуска равно:

Y2 4800 10 800 r 4800 10 800 0, 0833 3900,36 .

Задача 8.3. По условиям примера имеем следующие показатели: автономное потребление a 1000 , предельная склонность к потреб-

лению b 0, 75 ,

предельная

величина

инвестиций

 

ïðè

r 0

I0 500 ,

коэффициент пропорциональности d 4600 , предельная

величина

 

инвестиций при r 0

è

Y 0

X n0 400 ,

предельная

склонность к

импортированию

 

0, 05 ,

коэффициент пропор-

m

циональности

g 800 , коэффициенты пропорциональности

k 1 3

è h 1000 . Налог

T tY , ãäå

t — налоговая ставка. Из решения

задачи 8.1 имеем в точке равновесия Y0 3250:

 

 

 

 

Y 1000 1000 0, 75 0, 4 3250 500 500 400

 

 

 

 

 

1000 1 0, 75 0, 05 4600 800

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

3

 

M

 

 

 

 

 

4600 800

 

 

 

 

679 2,57

 

 

 

 

 

P .

 

1000 1 0, 75 0, 05 4600 800

P

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

Для номинального предложения денег М 3000 имеем:

 

 

 

 

 

Y 679 2, 57 3000

679

7714 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

 

 

 

P

 

 

Таким образом, можно построить график совокупного спроса (рис. ОР.2).

438

Выход

Ðèñ. ÎÐ.2. Функция спроса

Глава 9

Задача 9.1. Правая часть уравнения (9.3) равна A 200 1000 1200. Величина выхода на стационарной траектории определяется по

 

 

 

 

 

A

 

1200

6000 . С учетом замены (9.4) конечно-

формуле Y

 

 

 

1

b

1 0,8

 

 

 

 

 

разностное уравнение принимает вид:

yt 0,8 1 yt 1 yt 2 1,8 yt 1 yt 2 .

Корни уравнения равны:

 

1,2

 

0,8 1

0,8 1 2 4 1

 

1,8

0,8718

i

0,9

0, 4359

i.

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выразим корни через экспоненту:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i arctg

0,4359

 

 

 

 

 

 

 

0,92 0, 43592 e

 

0,9 e i 0,48.

 

 

 

 

1,2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Поскольку 1 ,

то имеет

место

 

неустойчивое равновесие.

Незначительное увеличение акселератора делает систему неустойчивой.

Решение (9.8) можно записать в виде:

yt В cos 0, 48 t D sin 0, 48 t .

Используя замену (9.4), получим уравнение для истинного выхода:

Yt В cos 0, 48 t D sin 0, 48 t 6000.

Ответы и решения

 

439

В è D находят из начальных

условий Y0 4000 ,

Y1 4200 .

Подставив в полученное уравнение

t 0 , получим 4000 В 6000 ,

èëè В 2000 . Подставив в уравнение t 1, найдем:

4200 2000 cos 0, 48 D sin 0, 48 6000 .

Отсюда находим

D 4200 6000 2000 cos 0, 48 56 . sin 0, 48

Таким образом, уравнение для истинного выхода имеет вид:

Yt 2000 cos 0, 48 t 56 sin 0, 48 t 6000.

График этой функции представлен на рис. ОР.3.

Реальный выход

Ðèñ. ÎÐ.3. Траектория при единичном акселераторе

Задача 9.2. Правая часть уравнения (9.11) равна:

A 200 1000 1 0, 03 t 1200 1, 03t .

Величина выхода на стационарной траектории определяется по формуле (9.12):

 

 

 

 

1200 1, 03t

 

6153 1, 03t .

Y

 

 

 

 

0,8 1

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1 0, 03

1

0, 03 2

 

 

 

 

 

 

 

С учетом замены конечно-разностное уравнение принимает вид: yt 0,8 1 yt 1 yt 2 1,8 yt 1 yt 2 . Корни уравнения равны:

440

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,2

 

0,8 1

 

0,8 1 2

4 1

 

1,8

0,8718 i

0,9 0, 4359 i.

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выразим корни через экспоненту:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i arctg 0,4359

e i 0,48.

 

 

 

0, 92 0, 43592 e

0,9

 

 

 

1,2

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение (9.8) можно записать в виде:

 

 

 

 

 

 

yt

В cos 0, 48 t D sin 0, 48 t .

Используя замену, получим уравнение

 

 

 

 

 

Yt В cos 0, 48 t D sin 0, 48 t 6153 1, 03t.

В è D находят из начальных условий Y0 4000 , Y1 4200 . Ïîä-

ставив в полученное уравнение t 0 , получим

4000 В 6153 , èëè

В 2153 . Подставив в уравнение t 1, найдем:

 

 

 

4200 2153 cos 0, 48 D sin 0, 48 6153 1, 03.

Отсюда находим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

4200 6153 1, 03 2153cos 0, 48

494 .

 

 

 

 

 

 

sin 0, 48

 

 

 

Таким образом, уравнение для истинного выхода имеет вид:

 

 

Yt 2153 cos 0, 48 t 494 sin 0, 48 t 6153 1, 03t.

График этой функции представлен на рис. ОР.4.

 

Реальный выход

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ðèñ. ÎÐ.4. Траектория при росте населения

Ответы и решения

 

 

 

441

Задача 9.3. По условиям примера коэффициенты в уравнении

(9.14) равны:

 

 

 

 

 

 

 

 

U d k

 

4 0,1 0, 2; b V 0, 76 0,82 1,58;

 

h

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

V U 0,82 0, 2 1, 02;

E a I0

d M

100 500 4 140 880.

 

 

 

 

h P

2

Величина выхода на стационарной траектории определяется по

формуле

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

880

 

Y

 

 

 

 

2000 .

1 b U

 

1 0, 76 0, 2

Неоднородное конечно-разностное линейное уравнение с постоянными коэффициентами имеет вид:

Yt 1,58 Yt 1 1, 02 Yt 2 880.

Введем замену

y Y Y Y 2000.

Подставим замену в неоднородное конечно-разностное уравнение:

yt 2000 1,58 yt 1 2000 1, 02 yt 2 2000 880.

Конечно-разностное уравнение принимает вид: yt 1, 58 yt 1 1, 02 yt 2.

Корни уравнения равны:

 

1,2

 

1,58 1,582

4 1, 02

 

1,58

2, 4964 4 1, 02

0, 79

0, 629 i.

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выразим корни через экспоненту:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0, 792 0, 6292 e

i arctg

0,629

 

 

 

 

 

1,2

 

0,79 1, 01e i 0,8.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение можно записать в виде:

yt 1, 01t В cos 0,8 t D sin 0,8 t .

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности