- •Оглавление
- •Введение
- •Глава 1. Основные показатели макроэкономики
- •1.1. Общественное воспроизводство
- •1.2. Национальное богатство
- •1.3. Система национального счетоводства
- •1.4. Связь между основными показателями макроэкономики
- •1.5. Методы расчета ВВП
- •1.6. Личный и располагаемый доходы
- •1.7. Качество и уровень жизни
- •1.8. Конечное потребление
- •1.9. Коэффициент концентрации Джини
- •1.10. Отраслевая структура национальной экономики
- •1.11. Межотраслевой баланс
- •1.12. Статический межотраслевой баланс
- •1.13. Цены в статической системе межотраслевых связей
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 2. Модели межотраслевого баланса
- •2.1. Схема межотраслевого баланса
- •2.2. Коэффициенты полных материальных затрат
- •2.3. Продуктивная матрица
- •2.4. Динамическая модель межотраслевого баланса
- •2.5. Модель Неймана
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 3. Макроэкономические производственные функции
- •3.1. Понятие макроэкономической производственной функции
- •3.2. Свойства макроэкономической производственной функции
- •3.3. Мультипликативная макроэкономическая производственная функция
- •3.4. Построение производственной функции
- •3.5. Основные характеристики макроэкономической производственной функции
- •3.6. Изокванты и изоклинали
- •3.7. Эффективность и масштаб производства
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 4. Модели потребления
- •4.1. Кейнсианская модель потребления
- •4.2. Модель Фишера
- •4.3. Модель Модильяни
- •4.4. Модель Фридмена
- •4.5. Функция полезности
- •4.6. Линии безразличия
- •4.7. Оптимизация функции полезности
- •4.8. Задача потребительского выбора для произвольного числа товаров
- •4.9. Уравнение Слуцкого
- •4.10. Кривые «доход-потребление»
- •4.11. Кривые «цена-потребление»
- •4.12. Макроэкономические инвестиции
- •4.13. Характеристики инвестиций
- •4.14. Спрос на инвестиции
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 5. Теории экономического роста
- •5.1. Факторы экономического роста
- •5.2. Модель Харрода—Домара
- •5.3. Модель Солоу
- •5.4. «Золотое правило» накопления
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 6. Макроэкономическое равновесие на товарном рынке
- •6.1. Понятие макроэкономического равновесия
- •6.2. Классическая модель макроэкономического равновесия
- •6.3. Модель совокупного спроса
- •6.4. Модель совокупного предложения
- •6.6. Модель «кейнсианский крест»
- •6.7. Мультипликатор автономных расходов
- •6.8. Парадокс бережливости
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 7. Макроэкономическое равновесие на денежном рынке
- •7.1. Сущность и функции денег
- •7.2. Денежная масса
- •7.3. Модель инфляции
- •7.4. Теории спроса на деньги
- •7.4.1. Классическая теория спроса на деньги
- •7.4.3. Кейнсианская теория спроса на деньги
- •7.4.4. Монетаристская теория спроса на деньги
- •7.5. Предложение денег
- •7.6. Равновесие на рынке денег
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 8. Макроэкономическое равновесие на товарном и денежном рынках
- •8.1. Линия инвестиции-сбережения (IS)
- •8.2. Линия предпочтение ликвидности-деньги (LM)
- •8.3. Модель IS—LM
- •8.4. Динамика установления макроэкономического равновесия на совместном рынке
- •8.7. Ликвидная ловушка
- •8.8. Модель совокупного спроса
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 9. Экономические циклы
- •9.1. Понятие экономических циклов
- •9.2. Мировые циклы Кондратьева
- •9.3. Технологические уклады
- •9.4. Особенности циклического развития различных стран
- •9.5. Среднесрочные циклы
- •9.6. Теории экономических циклов
- •9.6.1. Модель Самуэльсона—Хикса
- •9.6.2. Модель Тевеса
- •9.6.3. Модель Гудвина
- •9.7. Практическое использование экономических циклов
- •9.7.1. Прогнозирование
- •9.7.2. Модель Ханса Виссема
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 10. Рынок труда
- •10.1. Понятие рынка труда и рабочей силы
- •10.2. Спрос на труд
- •10.3. Предложение труда
- •10.4. Равновесие на рынке труда и безработица
- •10.5. Безработица и ее характеристики
- •10.6. Модель Оукена
- •10.7. Инфляция и ее виды
- •10.8. Адаптивные и рациональные ожидания
- •10.9. Инфляция и безработица — кривая Филлипса
- •10.10. Антиинфляционная политика
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 11. Рынок ценных бумаг и его инструменты
- •11.1. Понятие рынка ценных бумаг
- •11.2. Анализ характеристик ценных бумаг
- •11.2.1. Технический анализ
- •11.2.2. Фундаментальный анализ
- •11.3. Риск и ограничение риска
- •11.3.1. Хеджирование
- •11.3.2. Мера риска
- •11.4. Индексы деловой активности
- •11.5. Основные характеристики акций
- •11.6. Основные характеристики облигаций
- •11.7. Государственные облигации
- •11.8. Дюрация и изгиб
- •11.9. Форвардные контракты
- •11.10. Паритет покупательной способности
- •11.11. ФЬЮЧЕРСНЫЕ КОНТРАКТЫ
- •11.12. Опционы
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 12. Портфель ценных бумаг
- •12.1. Характеристики портфеля ценных бумаг
- •12.2. Портфель из двух типов ценных бумаг
- •12.3. Оптимальный портфель
- •12.4. Определение состава оптимального портфеля
- •12.5. Определение состава оптимального портфеля в Excel
- •12.6. Оптимальный портфель с добавлением безрисковых ценных бумаг
- •12.7. Алгоритм построения оптимального портфеля ценных бумаг
- •12.8. Рыночный портфель
- •12.9. Эффективный рынок ценных бумаг
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •13.1. Фискальная политика государства
- •13.2. Налоговые органы Российской Федерации
- •13.3. Ответственность за налоговые правонарушения в Российской Федерации
- •13.4. Виды налогов
- •13.5. Суммарная выплата по основным налогам
- •13.7. Оптимизация налоговой ставки. Кривая Лаффера
- •13.8. Модель государственного бюджета
- •13.9. Доходы и расходы государственного бюджета
- •13.10. Бюджетный дефицит
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Ответы и решения
- •Глава 1
- •Глава 2
- •Глава 3
- •Глава 4
- •Глава 5
- •Глава 6
- •Глава 7
- •Глава 8
- •Глава 9
- •Глава 10
- •Глава 11
- •Глава 12
- •Глава 13
70 |
I. Основные характеристики макроэкономики |
3.5. Основные характеристики макроэкономической производственной функции
Найдем эластичности мультипликативной производственной функ-
öèè Y АK a1 La2 . Известно, что эластичность выпуска по основным фондам определяется по формуле
EK Y |
|
Y K |
Аa1K a1 1La2 |
K |
a1 |
Y K |
a1. |
||||
|
|
|
|
|
|||||||
K Y |
Y |
K Y |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
Таким образом, |
показатель степени |
a1 |
является эластичностью |
выпуска по основным фондам. Аналогично, показатель степени a2 — эластичность выпуска по труду, т.е.
EL Y |
Y L |
Аa2K a1 La2 1 |
L |
a2 |
Y L |
a2. |
|||
|
|
|
|
|
|||||
L Y |
Y |
L Y |
|||||||
|
|
|
|
Рассмотрим производственные функции (3.3) с точки зрения эластичности. Эластичность показывает, на сколько процентов изменится функция при изменении аргумента на 1%. В сырьевой отрасли, показатели которой имеют индекс 0, эластичность выпуска по основным фондам 0 0, 46 . Это значит, что при увеличении
основных фондов этой отрасли на 1% выпуск этой отрасли изменится на 0,46%. Соответственно в фондосоздающем секторе при изменении основных фондов на 1% выпуск изменится на 0,68%, а в потребительском секторе — на 0,49%. Полученные соотношения, связанные с превышением эластичности обрабатывающих отраслей по сравнению с эластичностью сырьевой отрасли, характерны также для других стран. Поэтому относительный прирост основных фондов в обрабатывающих отраслях приводит к большему выпуску по сравнению с сырьевыми отраслями. Это говорит о том, что выгоднее развивать обрабатывающие отрасли, а не сырьевые. Это особенно проявляется в условиях глобализации. В частности, по этой причине России необходимо переходить к развитию и внедрению новых передовых технологий по качественной переработке сырья и выпуску новых товаров.
Ïðè |
a1 a2 |
имеет место трудосберегающий (интенсивный) |
ðîñò, ïðè a1 a2 |
— фондосберегающий (экстенсивный) рост. |
|
Ïðè |
a1 a2 1 мультипликативная производственная функция |
описывает растущую экономику.
3. Макроэкономические производственные функции |
71 |
|||
Действительно, разделим выпуск в году под номером t 1 , ðàâ- |
||||
íûé Y |
А K a1 |
La2 |
, на выпуск в году под номером |
t , равный |
t 1 |
t 1 |
t 1 |
|
|
Yt А Kta1 Lat 2 . В результате получим темп роста выпуска, который определяется соотношением
Yt 1 Kt 1 a1 Lt 1 a2 .
Yt Kt Lt
Возведем правую и левую части этого соотношения в степень
1
a1 a2 . В результате получим формулу
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
a |
|
|
1 a |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
a1 a2 |
|
|
Kt 1 |
|
Lt 1 |
|
||||||
|
|
|
|
|
Yt 1 |
|
|
|
|
|
, |
(3.5) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
Lt |
|||||||||||||
|
|
|
|
Yt |
|
|
|
|
|
|
Kt |
|
|
|
|||||
ãäå a |
|
a1 |
|
; 1 a 1 |
|
|
a1 |
|
|
|
|
a2 |
|
. Ýòè |
величины |
называются |
|||
a |
a |
2 |
a a |
2 |
a |
|
a |
2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
относительными эластичностями.
Величина, представленная формулой (3.5), называется средневзвешенным геометрическим темпом роста затрат капитала и труда с весами a è 1 a . Покажем, что темп роста выпуска больше, чем
средневзвешенный темп роста факторов при выполнении условия a1 a2 1 .
Как следует из второго свойства производственных функций,
если факторы растут, т.е. |
Kt 1 |
1 |
è |
Lt 1 |
|
1 , то растет и выпуск, |
||||||||||||
|
L |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
K |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
||
ò.å. Yt 1 Yt . Åñëè |
a1 a2 1 , то можно записать неравенство |
|||||||||||||||||
|
Yt 1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
Yt 1 |
|
|
Kt 1 |
a |
Lt 1 |
1 a |
||
|
|
a1 |
a2 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
Yt 1 |
|
|
|
è |
|
|
|
|
. |
||||||
Yt |
|
|
|
Yt |
Kt |
Lt |
||||||||||||
|
Yt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из последнего соотношения следует, что темп роста выпуска при a1 a2 1 больше, чем средний темп роста факторов, что и требовалось доказать.
72 |
I. Основные характеристики макроэкономики |
Производственная функция характеризуется следующими понятиями:
Y
L
L
Y
Y
K
K
Y
K
L
YL
Y
K
—отношение выпуска к труду называется производительностью, или эффективностью, труда;
—отношение труда к выпуску называется трудоемкостью;
—отношение выпуска к капиталу называется капиталоотда-
чей, или фондоотдачей (производительностью, или эффективностью, капитала или фондов);
—отношение капитала к выпуску называется капиталоемкостью, или фондоемкостью;
—отношение капитала к труду называется капиталовооруженностью, или фондовооруженностью, труда;
—первая производная выпуска по труду называется предельной производительностью труда;
—первая производная выпуска по капиталу называется
предельной капиталоотдачей, или предельной фондоотдачей.
Рассмотрим размерности некоторых приведенных показателей. Например, производительностью называют отношение выпуска к
труду. Выпуск измеряется в млрд руб. , à òðóä — â млрд человек .
год
Поэтому размерностью производительности является отношение
руб. человек год .
Фондоотдача — это отношение выпуска к капиталу. Размерность выпуска только что рассмотрена, а размерность капитала —
млрд руб. Поэтому размерностью фондоотдачи является год1 .
3. Макроэкономические производственные функции |
73 |
Разделим правую и левую части функции Кобба—Дугласа на величину труда L . В результате получим
|
АK |
|
|
|
K |
|
|
, |
Y |
|
L |
А |
|
AK |
|
||
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
ãäå Y YL — производительность, или эффективность, труда; K KL —
фондовооруженность труда.
Таким образом, получили другой вид производственной функции: производительность труда от одной переменной, а именно от фондовооруженности труда.
3.6. Изокванты и изоклинали
Изоквантой называется линия уровня в системе координат L0K. Функция изокванты определяется уравнением F K, L В const .
Для мультипликативной производственной функции это уравнение (3.2).
На изокванте выпуск равен одному и тому же значению при различных значениях капитала K и труда L . Отсюда следует возможность взаимозаменяемости ресурсов.
Так как на изокванте F K, L В const , то дифференциал dF при перемещении по этой изокванте равен нулю, т.е.
dF KF dK FL dL 0.
Так как по второму свойству производственной функции
F |
0; |
F |
0 , |
|
K |
L |
|||
|
|
то дифференциалы dK è dL имеют разные знаки.
Предельной нормой замены труда капиталом (фондами) SK íà-
зывается общая производная от капитала по труду. Поскольку дифференциалы dK è dL имеют разные знаки, то эта производная отрицательная. Поэтому для удобства перед этой производной пишут знак «–», т.е. так, как показано ниже,
74 |
I. Основные характеристики макроэкономики |
|||
|
SK dK |
F L |
. |
(3.6) |
|
|
|||
|
dL |
F K |
|
|
Аналогично находят |
предельную |
норму SL |
замены капитала |
(фондов) трудом как общую производную от труда по капиталу со знаком «–»:
SL |
dL |
|
F K |
. |
(3.7) |
|
dK |
F L |
|||||
|
|
|
|
|||
Из двух последних формул видно, что |
SK SL 1 , т.е. произведе- |
ние предельной нормы замены труда капиталом и предельной нормы замены капитала трудом равно единице.
Для мультипликативной производственной функции имеем следующие значения для предельной фондоотдачи и предельной производительности труда:
|
F |
|
|
АK a1 La2 |
|
a |
|
АK a1 La2 |
|
a |
Y |
|
, |
F |
a |
|
Y |
. |
||||||||||
|
K |
|
|
|
K |
|
|
K |
|
|
|
|
|
L |
|
L |
||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 K |
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||||
Отсюда следует, что предельную норму SK замены труда капи- |
||||||||||||||||||||||||||||
талом и предельную норму |
SL замены капитала трудом находят по |
|||||||||||||||||||||||||||
формулам |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
K |
|
F L |
a2 |
K ; |
S |
L |
|
F K |
|
|
a1 |
|
L |
. |
|
|
|||||||||
|
|
|
F L |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
F K a L |
|
|
|
|
a |
2 |
|
K |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример 3.3. Для мультипликативной производственной функ-
öèÿ Y АK a1 La2 найти эластичности замещения фондов трудовыми ресурсами и трудовых ресурсов фондами.
Р е ш е н и е. Эластичность замещения фондов трудовыми ресурсами находят по формуле
EL K dKdL KL .
С учетом (3.6) эту формулу можно записать в виде:
EL K |
F L |
|
L |
a2 |
K |
|
L |
|
a2 |
. |
F K |
K |
L |
K |
|
||||||
|
|
a1 |
|
|
a1 |
Эластичность замещения трудовых ресурсов фондами с учетом (3.7) определяется соотношением
3. Макроэкономические производственные функции |
|
|
|
75 |
|||||||||||
EK L |
L |
|
K |
|
F K |
|
K |
|
a1 |
|
L |
K |
|
a1 |
. |
K |
L |
F L |
L |
a2 |
|
K |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
L |
|
a2 |
Знак «–» перед эластичностями означает, что функция K L
является убывающей. Например, для эластичности замещения фондов трудовыми ресурсами при возрастании трудовых ресур-
сов на 1% фонды сократятся на a2 %. Следует иметь в виду, a1
что выпуск при этом не изменяется.
Изоклиналью называется линия наибольшего роста производственной функции. Изоклиналь является линией, в каждой точке которой касательной является направление градиента функции Y F K, L . Градиентом функции является вектор, имеющий вид:
grad F FL i KF j ,
ãäå i è j — îðòû îñåé 0L è 0K соответственно; FL è KF — проекции градиента на эти оси.
Можно показать, что градиент ортогонален линиям уровня. Поэтому изоклинали ортогональны изоквантам. На рис. 3.2 показан график изоклинали и градиент функции Y F K, L .
F |
K |
|
|
|
|
K |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
F |
|||
|
0 |
|
L |
|||
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ðèñ. 3.2. График изоклинали и градиент функции |
Из геометрии этого графика следует соотношение
76 |
I. Основные характеристики макроэкономики |
K F K .L F L
Переходя к дифференциалам и произведя необходимые преобразования, получим уравнение для изоклинали:
dK |
|
dL |
. |
|
F K |
F L |
|||
|
|
Для мультипликативной производственной функции уравнение изоклинали имеет вид:
KdK LdL . a1 a2
Решение этого дифференциального уравнения можно представить в виде:
K 2 |
|
L2 |
С, |
(3.8) |
||
a |
a |
2 |
||||
|
|
|
||||
1 |
|
|
|
|
ãäå С — постоянная интегрирования.
При прохождении изоклинали через любую точку с координатами K0, L0 постоянная интегрирования определяется формулой
|
K |
2 |
|
L2 |
||
C |
|
0 |
|
|
0 |
. |
a |
|
a |
2 |
|||
|
|
|
|
|||
|
1 |
|
|
|
Подставив последнюю формулу в (3.8), получим выражение для функции изоклинали
K |
a1 |
L2 L20 K02 . |
|
||
|
a2 |
Изоклиналь, проходящая через начало координат, определяется формулой
K L a1 , a2
т.е. является прямой линией с тангенсом угла наклона, равным |
a1 |
. |
|
||
|
a2 |
Пример графиков изоквант и изоклиналей показан на рис. 3.3.