- •Оглавление
- •Введение
- •Глава 1. Основные показатели макроэкономики
- •1.1. Общественное воспроизводство
- •1.2. Национальное богатство
- •1.3. Система национального счетоводства
- •1.4. Связь между основными показателями макроэкономики
- •1.5. Методы расчета ВВП
- •1.6. Личный и располагаемый доходы
- •1.7. Качество и уровень жизни
- •1.8. Конечное потребление
- •1.9. Коэффициент концентрации Джини
- •1.10. Отраслевая структура национальной экономики
- •1.11. Межотраслевой баланс
- •1.12. Статический межотраслевой баланс
- •1.13. Цены в статической системе межотраслевых связей
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 2. Модели межотраслевого баланса
- •2.1. Схема межотраслевого баланса
- •2.2. Коэффициенты полных материальных затрат
- •2.3. Продуктивная матрица
- •2.4. Динамическая модель межотраслевого баланса
- •2.5. Модель Неймана
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 3. Макроэкономические производственные функции
- •3.1. Понятие макроэкономической производственной функции
- •3.2. Свойства макроэкономической производственной функции
- •3.3. Мультипликативная макроэкономическая производственная функция
- •3.4. Построение производственной функции
- •3.5. Основные характеристики макроэкономической производственной функции
- •3.6. Изокванты и изоклинали
- •3.7. Эффективность и масштаб производства
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 4. Модели потребления
- •4.1. Кейнсианская модель потребления
- •4.2. Модель Фишера
- •4.3. Модель Модильяни
- •4.4. Модель Фридмена
- •4.5. Функция полезности
- •4.6. Линии безразличия
- •4.7. Оптимизация функции полезности
- •4.8. Задача потребительского выбора для произвольного числа товаров
- •4.9. Уравнение Слуцкого
- •4.10. Кривые «доход-потребление»
- •4.11. Кривые «цена-потребление»
- •4.12. Макроэкономические инвестиции
- •4.13. Характеристики инвестиций
- •4.14. Спрос на инвестиции
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 5. Теории экономического роста
- •5.1. Факторы экономического роста
- •5.2. Модель Харрода—Домара
- •5.3. Модель Солоу
- •5.4. «Золотое правило» накопления
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 6. Макроэкономическое равновесие на товарном рынке
- •6.1. Понятие макроэкономического равновесия
- •6.2. Классическая модель макроэкономического равновесия
- •6.3. Модель совокупного спроса
- •6.4. Модель совокупного предложения
- •6.6. Модель «кейнсианский крест»
- •6.7. Мультипликатор автономных расходов
- •6.8. Парадокс бережливости
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 7. Макроэкономическое равновесие на денежном рынке
- •7.1. Сущность и функции денег
- •7.2. Денежная масса
- •7.3. Модель инфляции
- •7.4. Теории спроса на деньги
- •7.4.1. Классическая теория спроса на деньги
- •7.4.3. Кейнсианская теория спроса на деньги
- •7.4.4. Монетаристская теория спроса на деньги
- •7.5. Предложение денег
- •7.6. Равновесие на рынке денег
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 8. Макроэкономическое равновесие на товарном и денежном рынках
- •8.1. Линия инвестиции-сбережения (IS)
- •8.2. Линия предпочтение ликвидности-деньги (LM)
- •8.3. Модель IS—LM
- •8.4. Динамика установления макроэкономического равновесия на совместном рынке
- •8.7. Ликвидная ловушка
- •8.8. Модель совокупного спроса
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 9. Экономические циклы
- •9.1. Понятие экономических циклов
- •9.2. Мировые циклы Кондратьева
- •9.3. Технологические уклады
- •9.4. Особенности циклического развития различных стран
- •9.5. Среднесрочные циклы
- •9.6. Теории экономических циклов
- •9.6.1. Модель Самуэльсона—Хикса
- •9.6.2. Модель Тевеса
- •9.6.3. Модель Гудвина
- •9.7. Практическое использование экономических циклов
- •9.7.1. Прогнозирование
- •9.7.2. Модель Ханса Виссема
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 10. Рынок труда
- •10.1. Понятие рынка труда и рабочей силы
- •10.2. Спрос на труд
- •10.3. Предложение труда
- •10.4. Равновесие на рынке труда и безработица
- •10.5. Безработица и ее характеристики
- •10.6. Модель Оукена
- •10.7. Инфляция и ее виды
- •10.8. Адаптивные и рациональные ожидания
- •10.9. Инфляция и безработица — кривая Филлипса
- •10.10. Антиинфляционная политика
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 11. Рынок ценных бумаг и его инструменты
- •11.1. Понятие рынка ценных бумаг
- •11.2. Анализ характеристик ценных бумаг
- •11.2.1. Технический анализ
- •11.2.2. Фундаментальный анализ
- •11.3. Риск и ограничение риска
- •11.3.1. Хеджирование
- •11.3.2. Мера риска
- •11.4. Индексы деловой активности
- •11.5. Основные характеристики акций
- •11.6. Основные характеристики облигаций
- •11.7. Государственные облигации
- •11.8. Дюрация и изгиб
- •11.9. Форвардные контракты
- •11.10. Паритет покупательной способности
- •11.11. ФЬЮЧЕРСНЫЕ КОНТРАКТЫ
- •11.12. Опционы
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 12. Портфель ценных бумаг
- •12.1. Характеристики портфеля ценных бумаг
- •12.2. Портфель из двух типов ценных бумаг
- •12.3. Оптимальный портфель
- •12.4. Определение состава оптимального портфеля
- •12.5. Определение состава оптимального портфеля в Excel
- •12.6. Оптимальный портфель с добавлением безрисковых ценных бумаг
- •12.7. Алгоритм построения оптимального портфеля ценных бумаг
- •12.8. Рыночный портфель
- •12.9. Эффективный рынок ценных бумаг
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •13.1. Фискальная политика государства
- •13.2. Налоговые органы Российской Федерации
- •13.3. Ответственность за налоговые правонарушения в Российской Федерации
- •13.4. Виды налогов
- •13.5. Суммарная выплата по основным налогам
- •13.7. Оптимизация налоговой ставки. Кривая Лаффера
- •13.8. Модель государственного бюджета
- •13.9. Доходы и расходы государственного бюджета
- •13.10. Бюджетный дефицит
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Ответы и решения
- •Глава 1
- •Глава 2
- •Глава 3
- •Глава 4
- •Глава 5
- •Глава 6
- •Глава 7
- •Глава 8
- •Глава 9
- •Глава 10
- •Глава 11
- •Глава 12
- •Глава 13
9. Экономические циклы |
|
|
|
|
|
255 |
|||
Выразим корни через экспоненту: |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
0, 782 |
|
i arctg |
0,626 |
|
|
|
1,2 |
0, 6262 e |
0,78 e i 0,8. |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение можно записать в виде: |
|
|
|
||||||
|
|
|
yt В cos 0,8 t D sin 0,8 t . |
|
|||||
Используя замену, получим уравнение |
|
|
|
||||||
|
Yt В cos 0,8 t D sin 0,8 t 2000. |
|
|||||||
В è D находят из начальных условий Y0 1000 , Y1 |
1200 . Ïîä- |
||||||||
ставив в полученное уравнение |
t 0 , получим |
1000 В 2000 , |
|||||||
èëè В 1000 . Подставив в уравнение t |
1, найдем: |
|
|||||||
|
1200 1000 cos 0,8 D sin 0,8 2000 . |
|
|||||||
Отсюда находим: |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
D |
1200 2000 1000 cos 0,8 144 . |
|
|||||
|
|
|
|
|
sin 0,8 |
|
|
|
|
Таким образом, траектория для реального выхода имеет вид: |
|||||||||
|
Yt 1000 cos 0,8 t 144 sin 0,8 t 2000 . |
||||||||
График этой функции представлен на рис. 9.18. |
|
|
|||||||
выход |
4000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Реальный |
2000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
Время |
|
|
|
|
Рис. 9.18. Колебательная траектория выхода ◄ |
9.6.3. Модель Гудвина
Экономические циклы в модели Гудвина возникают вследствие изменения и перераспределения национального дохода между трудом и капиталом.
Доля национального дохода, получаемого работниками (доля труда в национальном доходе), в зависимости от времени t , измеряемого в годах, вычисляется по формуле [6]
256 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
II. Макроэкономическое равновесие на рынках |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
W t L t |
|
W t |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(9.17) |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y t |
|
|
|
|
|
|
|
q t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
ãäå W t |
|
— |
средняя |
|
|
реальная |
|
заработная плата |
одного работника |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(ставка реальной заработной платы); L t |
— число занятых работни- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
êîâ; Y t |
— национальный доход; q t |
|
Y t |
|
|
— средняя производи- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
L t |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
тельность труда. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Приращение доли труда в национальном доходе за интервал |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
времени t |
|
выражается соотношением |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
t t t |
W t t |
|
W t |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q t t |
|
|
q t |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W t W t |
t |
|
|
|
|
q t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q t |
q t t |
W t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Из этого соотношения найдем темп прироста доли труда в на- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
циональном доходе: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W t W t t |
|
|
q t |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
W t |
t |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
W t |
1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
t |
|
q t |
|
|
|
t |
|
W t |
|
|
|
|
|
q |
|
t |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
q t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
t |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
W |
|
t |
|
|
|
|
q |
t |
|
|
|
|
W |
|
t |
|
q |
t |
|
q t |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
t |
1 |
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W t |
|
q t |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
W t |
q t |
|
|
|
|
W |
|
t |
q t |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t, |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
q |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q t |
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W |
|
q t |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
q t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
ãäå W t |
è q t |
— производные от ставки реальной заработной платы |
и средней производительности труда по времени.
Из двух приведенных в скобках дробей рассмотрим отношение
q t
q t , которое запишем в виде:
q |
t |
|
q t |
|
|
|
|
|
. |
q t |
q t t |
9. Экономические циклы |
|
257 |
Если в этой формуле положить |
t 1 году, а функцию |
q t |
за этот срок можно представить в виде прямой линии, то можно
считать: |
t |
|
q t |
||
|
q |
|
|||
|
|
|
|
|
, |
|
q t |
q t 1 |
где — годовой темп прироста производительности труда, причиной которого является технический прогресс.
Другая дробь также может быть представлена годовым темпом прироста ставки реальной заработной платы:
W t |
|
W t |
. |
W t |
W t |
В общем случае годовой темп прироста ставки реальной заработной платы является функцией от показателя занятости, опреде-
ляемого по формуле t LL* tt , ãäå L* t — число занятых при
нормальной загрузке производственных мощностей, когда объем предложения на рынке труда равен объему спроса. Если разложить функцию для годового темпа прироста ставки реальной заработной платы в ряд Тейлора и ограничиться линейным слагаемым, то эту функцию можно представить в виде:
|
t |
|
W t |
|
|
W |
|
t , |
|||
W t |
W t |
||||
|
|
где и — постоянные коэффициенты.
Теперь темп прироста доли труда в национальном доходе можно записать в виде:
|
t t. |
(9.18) |
t |
Приращение для показателя занятости запишем в виде:
t t t |
L |
t t |
|
L |
t |
|
L |
t |
L |
t t |
|
L* t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 . |
|
L |
t t |
L |
t |
L |
|
|
t t |
L t |
||||||
|
|
|
t L |
|
|
|||||||||
|
* |
|
|
* |
|
|
* |
|
|
* |
|
|
|
|
258 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
II. Макроэкономическое равновесие на рынках |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Отсюда найдем темп прироста показателя занятости: |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
L t |
|
t |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L t L |
t t L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L t |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
L* t L* t t |
L t |
|
|
|
L* t |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
t |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
L* t |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
L t |
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
L t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
1 |
|
|
t 1 |
L |
t |
|
|
t |
|
L |
|
t |
|
|
|
|
|
* |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
L t |
* |
t |
|
|
|
|
* |
|
|
|
L t |
|
t |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
L t |
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
t |
|
|
|
|
|
L |
t. |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
t |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L t |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
* |
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
* |
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
L* t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L* t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
Так же, как и прежде, темп прироста показателя занятости |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
можно представить в виде: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L t |
|
|
L* t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
L t |
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ãäå |
|
L t |
|
|
— |
годовой |
òåìï |
прироста |
|
|
числа |
занятых |
работников; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
L t |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
L* t |
l — годовой темп прироста населения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
L* t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Из соотношения |
äëÿ |
|
|
средней |
|
|
производительности |
труда |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
q t |
Y t |
|
можно написать формулу |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
L t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L t |
|
Y t |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отсюда находим темп прироста числа занятых работников:
|
L |
|
Y t |
|
q t |
|
Y t |
. |
|
|
||||
|
L t |
|
Y t |
|
q t |
|
Y t |
|
|
|||||
Принимаем, что темп прироста |
национального дохода |
Y t |
||||||||||||
Y t |
|
|||||||||||||
равен темпу прироста |
капитала |
|
K t |
, à |
приращение капитала |
|||||||||
|
K t |
|
9. Экономические циклы |
259 |
равно инвестициям, т.е. K t I t . Таким образом, на инвести-
ции идет часть национального дохода, оставшаяся после выплат работникам. Поэтому инвестиции вычисляются по формуле
I t 1 t Y t .
Используя эти данные, формулу для темпа прироста капитала можно записать в виде:
K t |
|
1 t Y t |
|
1 t |
|
1 t |
, |
|
K t |
|
|
||||
K t |
K t Y t |
|
ãäå KY — капиталоемкость национального дохода.
Окончательно выражение для темпа прироста показателя занятости можно записать в виде:
|
|
Y t |
|
|
|
|
K t |
|
|
||
|
|
|
l |
t |
|
|
l |
t |
|||
t |
Y t |
K t |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 t |
|
|
|
|
|
(9.19) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
l |
t. |
|
||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Соотношения (9.18) è (9.19) образуют модель Гудвина. Заменив в этих соотношениях приращения дифференциалами, получим систему дифференциальных уравнений:
d |
t t t , |
|
|
||||
dt |
|
t t |
1 |
|
|
(9.20) |
|
d |
|
|
|||||
dt |
|
|
|
|
l t . |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Такие системы дифференциальных уравнений решаются обычно приближенными цифровыми методами [3]. Для того чтобы представить вид исследуемых функций, рассмотрим пример.
Пример 9.4. В экономике темп прироста производительности
труда составляет qt 0, 05 , капиталоемкость национально- qt
260 |
|
|
II. Макроэкономическое равновесие на рынках |
||
го дохода |
K |
5 , òåìï |
прироста населения l |
L* |
|
Y |
|
*t 0, 02 , |
|||
|
|
|
L |
||
|
|
|
|
|
t |
коэффициенты в формуле для темпа прироста ставки реальной |
|||||
заработной платы 0, 6 , |
0,568 . В начале рассматриваемо- |
||||
го процесса имеем прирост показателя занятости 0 |
0,96 , à |
||||
доля труда в национальном доходе 0 0,5 . |
|
|
Построить графические зависимости прироста показателя занятости и доли труда в национальном доходе от времени.
Р е ш е н и е. Подставив данные из примера в систему уравнений (9.20), получим:
d 0, 6 t t 0, 618 t ,
dt
d 0, 2 t t 0,13 t .
dt
Такую систему дифференциальных уравнений с высокой степенью точности можно решить практически на любом современном компьютере. Для этих целей можно использовать без ущерба для точности самый простой метод, называемый методом ломаных. Для этих целей выбираются начальные точки ин-
тегральных кривых 0, 0 è 0, 0 . Из системы дифференци-
альных уравнений находят направления касательных к этим интегральным кривым в точке t 0 . В положительном направ-
лении идем с шагом t h |
до точек t1, 1 è t1, 1 , ãäå t1 h , |
|
à 1 0 |
0, 2 0 0 0,13 0 h , 1 0 0, 6 0 0 0, 618 0 h . |
|
В точках |
t1, 1 è t1, 1 |
повторяем тот же прием. То есть из |
системы дифференциальных уравнений находят направления касательных к интегральным кривым в точке t h . В положи-
тельном направлении идем с шагом |
t h до точек t2, 2 è |
||
t2, 2 , ãäå |
t2 2h , à |
2 |
1 0, 2 1 1 0,13 1 h , |
2 1 0, 6 1 1 0, 618 1 h , |
и т.д. Используя приведенный |
прием, рассчитаны графики функций показателя занятости и доли труда в национальном доходе и построены графики этих функций, которые представлены на рис. 9.19.