Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1308 вузов, 5224 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Московский государственный университет приборостроения и информатики
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:
Макроэкономика (учебник).pdf
Скачиваний:
118
Добавлен:
09.04.2015
Размер:
7.08 Mб
Скачать
☆
►Содержание►

426

Решения этих уравнений равны:

 

r1 21,82%; r2

22, 75% .

 

 

Показатели представлены в табл. ОР.1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица ОР.1

 

 

 

 

 

 

 

 

Показатели

q1 10%

 

 

q2

20%

 

Проект 1

Проект 2

 

Проект 1

 

Проект 2

 

 

 

 

 

 

 

 

NPV

15,77

16,03

 

 

4,8

 

3,88

 

 

 

 

 

 

 

 

PI

1,748

1,719

 

 

1,266

 

1,192

РВР

3,51

3,49

 

 

4,14

 

4,306

IRR, %

28,12

25,27

 

 

28,12

 

25,27

 

 

 

 

 

 

 

 

r, %

21,82

22,75

 

 

21,82

 

22,75

 

 

 

 

 

 

 

 

При ставке дисконтирования 20% первый проект имеет преимущества перед вторым по всем показателям кроме доходности. При ставке 10% первый проект имеет преимущества по индексу прибыльности и внутренней норме доходности, а по чистому приведенному доходу, сроку окупаемости и доходности инвестиций преимущества имеет второй проект. В качестве основного критерия выбора проекта принимаем доходность инвестиций. Таким образом, выбираем второй проект.

Глава 5

Задача 5.1. Потребление в начальный момент времени находим из соотношения 1 C100 0,5 , ò.å. С0 5 .

А. Это случай, когда r B1 , т.е. темп прироста потребления

превышает фондоотдачу. Функция дохода модели в этом случае в зависимости от времени имеет вид:

 

 

5

 

 

5

 

Y t 10

 

 

 

e0,1 t

 

e0,2 t 15e0,1 t 5e0,2 t.

1 10 0, 2

1 10 0, 2

 

 

 

 

 

Потребление в модели изменяется по закону

С t C0er t 5e0,2 t.

Ответы и решения

 

 

427

Отсюда находим закон изменения инвестиций:

 

I t Y t C t 15e0,1 t 5e0,2 t 5e0,2 t

15e0,1 t 10e0,2 t.

Для определения момента времени, для которого инвестиции

будут равны нулю, надо решить уравнение

 

 

15e0,1 t 10e0,2 t 0 , e 0,1 0,2 t 10

, ln e 0,1 0,2 t

ln 10 ,

0,1t 0, 4 ,

15

 

15

 

t 4

ãîäà.

 

 

Таким образом, через четыре года инвестиции уменьшатся до нуля. Момент времени, для которого доход будет равен нулю, находят

из уравнения

15e0,1 t 5e0,2 t 0 ,

e 0,1 0,2 t

5

, ln e 0,1 0,2 t ln

1

,

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

15

 

 

 

 

 

 

 

 

0,1t 1,1 ,

t 11 ëåò.

 

 

 

 

 

 

Через 11 лет до нуля уменьшится доход.

 

 

 

 

 

 

 

Б. Этот вариант соответствует случаю, когда r 0

0, 2 . Íàõî-

дим траектории:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

0,4 t

 

 

 

5

 

 

0,2 t

 

0,2 t

 

Y t 10

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

e

 

10e

 

 

;

 

 

 

1

2,5

0, 2

 

 

 

 

1 2,5 0, 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С t C0er t 5e0,2 t;

I t Y t C t 10 e0,2 t 5 e0,2 t 5 e0,2 t.

Таким образом, выпуск, потребление и инвестиции развиваются

ñгодовым приростом, равным 20%.

Â.Этот случай соответствует ситуации, когда В1 r 0 , òàê êàê

1

0,3 0, 2 . Находим траектории:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

0,4 t

 

 

 

5

 

 

0,3 t

 

 

0,4 t

 

0,3 t

 

 

Y t 10

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

e

 

 

10

e

 

20e

 

;

 

1 2,5 0,3

 

1

2,5

0,3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С t C0er t 5e0,3 t;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I t Y t C t 10 e0,4 t

15e0,3 t.

 

 

 

 

 

428

Определим моменты времени, для которых до нуля уменьшатся инвестиции и доход:

10 e0,4 t 15e0,3 t 0 ,

e0,1 t 1,5 ,

t ln1, 5

4

ãîäà.

 

 

0,1

 

 

Инвестиции уменьшатся до нуля через четыре года.

10 e0,4 t 20e0,3 t 0 ,

e0,1 t 2 ,

t ln 2

7

ëåò.

 

 

 

 

 

 

 

 

0,1

 

 

 

 

 

Доход уменьшится до нуля через семь лет.

 

 

 

 

 

 

 

Г. Здесь r 0 , òàê êàê 0,1 0, 2 . Находим траектории:

 

 

5

 

 

5

 

 

 

1

 

 

20

 

Y t 10

 

 

e0,4 t

 

 

e0,1 t

 

 

 

e0,4 t

 

e0,1 t;

1 2,5 0,1

1 2,5 0,1

3

3

 

 

 

 

 

 

 

С t C0er t 5e0,1 t;

I t Y t C t 13 e0,4 t 53 e0,3 t.

Полученные функции возрастают во времени. Однако инвестиции возрастают существенно быстрее, чем потребление. Для начала процесса (при t 0 ) потребление составляет 5 ед. и инвестиции равны 5 ед. Через 10 лет потребление составит 13,6 ед., а инвестиции будут равны 215 ед., т.е. инвестиции будут превышать потребление в 16 раз.

Задача 5.2. Удельный валовой внутренний продукт описывается уравнением

y

Y

 

K 0,4

 

L 0,6

k

0,4

 

L

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

L

 

L

 

 

 

На стационарной траектории удельную фондовооруженность k0

и точку k* находят из соотношений (5.14) è (5.16). Предварительно находят:

0, 02 0, 03 0, 05;

 

 

 

 

1

 

 

1

 

k

0

 

A

1

 

0, 2

 

1 0,4

 

 

 

 

 

 

 

 

10, 08 òûñ. ðóá./÷åë.

 

0, 05

 

 

 

 

 

 

 

Ответы и решения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

429

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

k

*

 

A

1

 

0, 4 0, 2

1 0,4

 

2,19 òûñ. ðóá./÷åë.

 

 

 

 

 

 

0, 05

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Народнохозяйственная производительность труда на стационар-

ной траектории

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y0 k0 10, 080,4

2,56

òûñ. ðóá./÷åë.

Удельные инвестиции на одного занятого на стационарной тра-

ектории

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i0 y0

0, 2 2,56 0,51

òûñ. ðóá./÷åë.

Среднедушевое потребление на одного занятого на стационар-

ной траектории

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c0 1 y0

0,8 2,56 2, 05 òûñ. ðóá./÷åë.

Народнохозяйственная производительность труда в начальный

момент времени

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y0 k0 40,4 1, 74 òûñ. ðóá./÷åë.

Среднедушевое потребление на одного занятого в начальный

момент времени

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c0 1 y0

0,8 1, 74 1, 39 òûñ. ðóá./÷åë.

Траектория фондовооруженности определяется формулой (5.17) и при полученных данных может быть представлена в виде:

k0,6 t 10, 060,6

40,6 10, 060,6 e 0,03 t.

 

Процесс считают установившимся при k t 0,9 k0 . Поэтому,

подставив сюда k t 0,9 10,

08 9, 072 и учитывая, что 10, 060,6 4

è 40,6 2,3 , получим:

 

 

 

9, 0720,6 4 2,3 4 e 0,03 t

;

3, 755 4 1, 7 e 0,03 t ;

e0,03 t 6,94.

Решив это уравнение относительно t , найдем время переходного процесса tпер . Прологарифмировав правую и левую части по-

следнего выражения, получим:

430

tпер ln0,6,0394 1,0,9403 64, 6 ãîäà.

Задача 5.3. На стационарной траектории удельная фондовоору-

женность k0

 

и точка k*

равны:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

k

0

 

A

1

 

 

0, 4

 

 

1 0,4

 

32 òûñ. ðóá./÷åë.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0, 05

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

k

*

 

 

A

1

 

 

0, 4 0, 4

1 0,4

6,95 òûñ. ðóá./÷åë.

 

 

 

 

 

 

0, 05

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Народнохозяйственная производительность труда на стационарной траектории

y0 k0 320,4 4 òûñ. ðóá./÷åë.

Удельные инвестиции на одного занятого на стационарной траектории

i0 y0 0, 4 4 1, 6 òûñ. ðóá./÷åë.

Среднедушевое потребление на одного занятого на стационарной траектории

c0 1 y0 0, 6 4 2, 4 òûñ. ðóá./÷åë.

Народнохозяйственная производительность труда в начальный момент времени

y0 k0 40,4 1, 74 òûñ. ðóá./÷åë.

Среднедушевое потребление на одного занятого в начальный момент времени

c0 1 y0 0, 6 1, 74 1, 04 òûñ. ðóá./÷åë.

Траектория фондовооруженности определяется формулой (5.17) и при полученных данных может быть представлена в виде:

k0,6 t 8 2,3 8 e 0,03 t.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности