5.3. Симплекс-метод поиска глобального экстремума
Метод
предназначен для поиска глобального
или локального экстремума и суть его
заключается в следующем. В горизонтальной
плоскости параметров 
методами аналитической геометрии
создается модель равностороннего
треугольника abc
– симплекса,
рис. 22.
Рис.22. К обоснованию симплекс-метода для поиска экстремума
Размер
симплекса, определяемый длиной стороны,
выбирается произвольно. Первоначальное
его положение также не имеет принципиального
значения. Главное условие – все его
вершины должны проецироваться на
поверхность отклика функции цели 
.
Процесс итерации заключается в следующем.
Рассчитывают значения функционала во всех точках – проекциях вершин симплекса на поверхность отклика функции цели:
,
,
.
Производят количественное сравнение полученных значений
функционала.
Если ищется максимальное значение функции цели, то из
анализируемых
значений выбирается наименьшее 
.
На плоскости
строят второе положение симплекса
путем
поворота предыдущего относительно той стороны треугольника,
которая расположена против вершины, имеющей проекцию с
минимальным значением функции цели.
Повторяют действия по п.п. 1-4 (перемещения симплекса на рис.22 показаны под номерами итерационных шагов) до тех пор, пока симплекс не начнет совершать периодические перемещения. Они могут быть двух типов: систематический поворот относительно одной из сторон (позиции 8-9, рис.22), вращение вокруг какой-либо точки (например, точки D).
При появлении в поведении симплекса повторяемости в положениях следует уменьшить размер стороны симплекса и, взяв за базу одно из положений симплекса, продолжить вычисления.
Действия по п.п.1-6 повторяют до тех пор, пока размер стороны симплекса не достигнет заданной минимальной величины.
Определяют значение функции цели и оптимальный план по координатам той вершины симплекса в его окончательном положении, для которой значение функционала будет максимальным.
Из описанного алгоритма метода видно, что для него характерен большой объем вычислительных операций. Поэтому реализация такого метода безусловно предпочтительно выполнять с привлечением вычислительной техники. При этом построение программного алгоритма и организация вычислений не могут вызвать больших затруднений. Тем не менее симплекс-метод может быть очень эффективен для многих приложений.
Л И Т Е Р А Т У Р А
1. Васильев Ф. П. Методы оптимизации. - М.: Изд. Факториал Пресс,
2002 г. - 824 с.
2. Михеев С.Е. Нелинейные методы в оптимизации. - СПб.: Изд. СПб.
Университета, 2001 г. - 270 с.
3. Черноруцкий И. Методы оптимизации и принятия решений. - СПб.:
Издательство ЛАНЬ, 2001г. - 383 с.
4. Фрольнис. Введение в теорию и методы оптимизации. - СПб.:
Изд. Питер, 2002г. - 320 с.
Mathcad 6.0 Plus. Финансовые, инженерные и научные расчеты в среде
Windows 95, / Пер. с англ. - СПб.: Изд. Питер, 2003г. - 345 с.
ПРИЛОЖЕНИЕ