Лабораторная работа

Построение графика функции

в Delphi

Задание

Создать проект приложения, предназначенного для построения на экране дисплея графика функции y=f(x) на отрезке . Функция y=f(x) задается в виде подпрограм­мы-функции. Пользователь должен ввести значения a, b и параметра n, определяющего детальность и гладкость прорисовки графика.

Вид формы приведен на рисунке ниже.

В данном проекте используются 4 объекта Label для вывода сообщений, 3 объекта Edit для ввода значений a, b и n, и кнопки Button и BitBtn в контейнере Panel. Компонент Image помещен в рамку Bevel.

Теоретическая часть

Для рисования на экране графических объектов и фигур используется компонент TImage (группа Additional). На форме этот элемент представлен как прямоугольник, имеющий размеры Image1.Width (ширина) и Image1.Height (высота). Полезным свойст­вом компонента TImage является Canvas (Канва, или Холст), которое включает, в частности, свойства Pen (Перо) и Brush (Кисть). Canvas (Канва) имеет методы MoveTo (используется для перемещения невидимого графического курсора в заданную точку) и LineTo (позволяет рисовать отрезок прямой, соединяющей точку текущего положения курсора с заданной точкой). Эти методы и будем использовать для рисования графика функции y=f(x) в виде ломаной, состоящей из n звеньев. Задавая достаточно большое значение n, мы получим на экране достаточно гладкую кривую.

При рисовании линий координаты точек нужно задавать в пикселях в экранной системе координат элемента TImage. Начало этой системы координат находится в левом верхнем углу прямоугольника, ось Ox направлена горизонтально слева направо, а ось Oy – горизонтально сверху вниз. Поэтому при построении графика необходимо выполнить пересчет физических координат (x,y) в экранные (X,Y). Формулы пересчета выглядят следующим образом

X=Mx*x+Nx, Y=My*y+Ny, где значения коэффициентов Mx, My, Nx, Ny опре­деляются областью изменения исследуемой функции y=f(x) и аргумента x, т.е. зависят от значений a, b, , и должны вычисляться в программе.

В качестве примера рассмотрим расчет значений Mx и Nx, если a < 0 <b .

Xn Xk X

a 0 b x

Mx и Nx можно найти, исходя из того, что должны выполниться соотношения

,

где Xn и Xk – экранные координаты левой и правой границы области, отведенной для графика.

Эти соотношения приводят к системе уравнений

для определения значений Mx и Nx.

Решая эту систему, найдем

Формулы для определения значений Mx, My, Nx и Ny ­для других возможных соотношений [0 и {a, b}] и [0 и {ymin, ymax}] выводятся аналогично.

Указания к выполнению работы

1. Значения величин a и b могут быть действительными числами. Поэтому зададим общий обработчик событий OnKeyPress в строчных редакторах Edit1 и Edit2 в виде

procedure TForm1.Edit1KeyPress(Sender: TObject; var Key: Char);

begin

if Key=#13 then

if Sender= Edit1 then Form1.ActiveControl:=Edit2

else Form1.ActiveControl:=Edit3;

if not (Key in ['0'..'9','-',',','E','e',#8]) then Key:=#0

end;

Таким образом, мы вводим фильтр, ограничивающий ввод символов цифрами, знаком ‘-‘, разделителем ‘,’ (запятая) для ввода дробей, символа #8 (Backspace) и символов ‘E’ и ‘e’ для возможности задания значений a и b в форме чисел с плавающей точкой.

При нажатии клавиши Enter ( #13) , будет передаваться фокус на следующий объект.

Аналогично нужно задать обработчик событий OnKeyPress в строчном редакторе Edit3 для ввода значений n, учтя при этом, что n – натуральное число, а после нажатия клавиши Enter нужно перейти на кнопку Button1 (Расчет).

2. Для вывода текста на рисунке используйте процедуру TextOut(x,y,'Text') (Здесь x,y – экранные координаты положения точки вывода, а ‘Text’ – выводимый текст).

Построение графика реализовать как обработчик события OnClick кнопки Button1 (Расчет). Ниже приведен текст соответствующей процедуры.

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

var a,b:real;

n,nx,ny,xm,ym,xn,xk,yn,yk:integer;

mx,my:real;

x,y,ymax,ymin,h:real;

xi,yi,i:integer;

function f(x:real):real;

begin

f:=sin(x)

end;

begin

{Прорисовка фона рисунка}

Image1.Canvas.Brush.Color:=clWhite;

Image1.Canvas.Rectangle(0,0,xm,ym);

n:=StrToInt(Edit3.Text);

a:=StrToFloat(Edit1.Text); b:=StrToFloat(Edit2.Text);

{Проверка выполнения условия a<b }

if a>=b then

begin

Label4.Caption:='Введите a<b !';

Image1.Canvas.Rectangle(0,0,xm,ym); exit

end

else Label4.Caption:=' ' ;

xm:=Image1.Width; ym:=Image1.Height;

xn:=10; xk:=xm-xn ; yn:=10;yk:=ym-yn;

{Определение диапазона изменения функции [ymin,ymax] }

x:=a; h:=(b-a)/n; ymax:=f(a); ymin:=f(a);

for i:=1 to n do

begin

x:=x+h; y:=f(x);

if y>ymax then ymax:=y;

if y<ymin then ymin:=y

end;

{ Вычисление коэффициентов пересчета координат }

if a>=0 then

begin

nx:=xn;mx:=(xk-xn)/b

end;

if b<=0 then

begin

mx:=(xn-xk)/a ; nx:= xk

end;

if (a<0)and(b>0) then

begin

mx:=(xk-xn)/(b-a) ; nx:=xn-round(mx*a)

end;

if ymin>=0 then

begin

my:= (yn-yk)/ymax; ny:= yk

end;

if ymax<=0 then

begin

my:=(yk-yn)/ymin ; ny:= 10

end;

if (ymin<0)and(ymax>0) then

begin

my:=(yk-yn)/(ymin-ymax) ; ny:= yn-round(my*ymax)

end;

{Задание параметров карандаша для прорисовки осей}

Image1.Canvas.Pen.Color:=clBlack;

Image1.Canvas.Pen.Width:=1;

{Прорисовка осей}

Image1.Canvas.MoveTo(xn,ny);

Image1.Canvas.LineTo(xk,ny); Image1.Canvas.TextOut(xk,ny,' x ') ;

Image1.Canvas.MoveTo(nx,yn);

Image1.Canvas.LineTo(nx,yk); Image1.Canvas.TextOut(nx,yn,' y ') ;

{Задание параметров карандаша для прорисовки графика }

Image1.Canvas.Pen.Color:=clRed;

Image1.Canvas.Pen.Width:=2;

{Рисование графика}

x:=a;y:=f(x);

xi:=nx+round(mx*x); yi:=ny+round(my*y);

Image1.Canvas.MoveTo(xi,yi);

for i:=1 to n do

begin

x:=x+h; y:=f(x);

xi:=nx+round(mx*x); yi:=ny+round(my*y);

Image1.Canvas.LineTo(xi,yi);

end;

end;