7. Задача:

Величина момента импульса тела изменяется с течением времени по закону (в единицах СИ). Если в момент времени2 c угловое ускорение составляет , то момент инерции тела (в кгм²) равен …

Решение: Скорость изменения величины момента импульса относительно неподвижной оси равна величине суммарного момента внешних сил относительно этой оси, то есть , гдеL – величина момента импульса, M – величина момента силы.

Вычислив производную от функции, характеризующей зависимость величины момента импульса от времени, получим величину момента силы .

Используя основной закон динамики вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси, можем определить его момент инерции: .

8. Задача:

Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси. Скорость точки, находящейся на расстоянии 10 см от оси, изменяется со временем в соответствии с графиком, представленным на рисунке. Зависимость угловой скорости тела от времени (в единицах СИ) задается уравнением …

Решение:

Связь между модулями угловой скорости вращения тела и линейной скоростью точки, отстоящей от оси вращения на расстояние R, имеет вид .

Отсюда угловая скорость , причемR = 10 см = 0,1 м.

Из представленного графика начальная скорость , ускорение.

Тогда зависимость скорости точки от времени в единицах СИ задается уравнением , а зависимость угловой скорости вращения тела от времени – уравнением.

9. Задача:

На барабан радиусом намотан шнур, к концу которого привязан груз массой. Груз опускается с ускорением. Момент инерции барабана …

Решение:

Запишем уравнение движения груза , гдеT – сила натяжения шнура, под действием которой также происходит вращение барабана.

Уравнение вращения барабана .

Ускорение поступательного движения груза совпадает с линейным ускорением точек на поверхности барабана, поэтому ускорение груза a и угловое ускорение барабана  связаны соотношением .

Из этих уравнений найдем .

Подставляя числовые значения, получим .

10. Задача:

Тело массы поднимают по наклонной плоскости. Высота наклонной плоскости, длина ее основания, коэффициент трения. Минимальная работа, которую надо совершить, вДж равна …

Решение:

Минимальная сила, которую надо приложить к телу, чтобы поднимать его по наклонной плоскости без ускорения, равна сумме составляющей силы тяжести, параллельной наклонной плоскости, и силы трения: . Работа равна, гдеl – длина наклонной плоскости. Учитывая, что и, получим. Следовательно, минимальная работаA = 14 Дж.

11. Задача:

На рисунке показан вектор силы, действующей на частицу: Работа, совершенная этой силой при перемещении частицы из начала координат в точку с координатами (5; 2), равна ______ Дж.

Решение: По определению . С учетом того, что(см. рис.),

12. Задача

Амплитуда затухающих колебаний уменьшилась в раз ( – основание натурального логарифма) за . Коэффициент затухания (в) равен …

Решение: Амплитуда затухающих колебаний изменяется со временем по закону , где– коэффициент затухания. По условию . Тогдаи.

Ответ: 20 с^-2

13. Задача:

Материальная точка совершает гармонические колебания по закону . Период колебания точки равен…

Решение:

Зависимость координаты материальной точки от времени при гармонических колебаниях определяется выражением , гдеA - амплитуда,  - круговая частота, ₀ - начальная фаза колебаний. Период колебаний равен . В данной задаче, следовательно, период.

14. Задача

Величина момента импульса тела относительно неподвижной оси изменяется по закону;  при этом зависимость величины момента сил, действующих на тело, описывается графиком …

Решение:

Скорость изменения величины момента импульса относительно какой-то неподвижной оси равна величине суммарного момента внешних сил относительно этой оси, т.е.  где– величина момента импульса,– величина момента силы. Вычислив производную от функции, характеризующей зависимость величины момента импульса от времени, получим зависимость величины момента силы от времени. .  Графиком этой функции является убывающая ветвь параболы.