ний, векторы всех полных относительных ускорений соединяют собой концы векторов абсолютных ускорений.
3.8. Определение скоростей группы Ассура второго класса второго вида
В отличие от рассмотренной ранее группы, данная группа содержит поступательную пару. Известными являются вектор скорости точки B и векторы скоростей всех точек, принадлежащих звену 4, т.е. векторы скоростей точек ведущих звеньев 1 и 4 (рис. 14).
Так же известна угловая скорость 4 звена 4. Зве-
но 3 скользит по оси x x направляющей, принадлежащей звену 4.
Представим звено 4 в виде плоскости S и обозначим точку плоскости S , совпадающую для заданного положения с точкой С , через С4 . Вектор скорости точки С4
известен, так как известны векторы всех скоростей точек звена 4.
Рис. 14. Определение скоростей группы Ассура второго класса второго вида
34
Тогда для определения Vc – вектора скорости точки С – необходимо совместно решить два векторных
уравнения: VC VB VCB и VC VC4 VCC4 . Из уравнений найдем
VB VCB VC4 VCC4 ,
где VCB – вектор скорости точки С относительно точки B , известный по направлению ( CB) ;
VCC4 – вектор скорости точки С относительно зве-
на 4, известный по направлению (параллельно x x ). Строим план скоростей, что позволяет определить
величину скорости точки С , т.е. VC V ( pc) . Угловая скорость звена 2 определяется из равенства
2 VCB V (cb) .
lCB lCB
Направление угловой скорости определяют также, как в ранее рассмотренном случае.
Угловая скорость звена 3, входящего со звеном 4 в поступательную пару, имеет ту же угловую скорость, что и
звено 4, т.е. 3 4 .
3.9. Определение ускорений группы Ассура второго класса второго вида
При определении ускорений группы предполагается, что уже построен план скоростей группы и известны ускорения всех точек ведущих звеньев 1 и 4, т.е. ускорение
aB точки B и ускорение ac4 точки C4 (рис. 15).
35
Рис. 15. Определение ускорений группы Ассура второго класса второго вида
Ускорение точки C определяют из уравнений:
aC aB aCBn aCBt ,
aC aC4 aCCk 4 aCCr 4 .
Решая совместно эти уравнения, получаем
aB aCBn aCBt aC4 aCCk 4 aCCr 4 ,
где aCCk 4 – поворотное, или кориолисово, ускорение.
Оно возникает тогда, когда относительная скорость меняется по направлению, а переносная – по величине. Для определения направления кориолисового ускорения следует относительную скорость повернуть на 90˚ по направлению переносной угловой скорости;
aCCr 4 – относительное, или релятивное, ускорение
точки С относительно плоскости S , принадлежащей звену 4, которое по направлению совпадает с направлением
относительной скорости VCC4 (параллельно x x , рис. 15).
36
Величину ускорения aCBn |
определяют по формуле |
||||||
an |
|
V 2 |
2 (cb)2 |
|
|
||
|
CB |
|
V |
|
|
(bn ) . |
|
|
|
a |
|||||
CB |
|
lCB |
lCB |
|
2 |
||
|
|
|
|
|
|||
Кориолисово ускорение aCCk 4 по величине равно
aCCk 4 2 4VCC4 2 4 V (сс4 ) a (с4k) , где отрезок (сс4 ) взят из плана скоростей.
Векторы ускорений aCBt и aCCr 4 , входящие в
уравнение, известны только по направлению. Для их определения строим план ускорений. Точка пересечения
направлений векторов aCBt и aCCr 4 дает конец вектора aC
абсолютного ускорения точки С . Величина ускорения aC
равна aC a ( c ).
Величина углового ускорения звена 2 равна
|
|
|
at |
|
|
(n |
c) |
|
|
|
|
|
CB |
|
|
a |
2 |
|
. |
2 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
lCB |
|
lCB |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
Направление этого ускорения определяется так же, как в ранее рассмотренном случае. Угловое ускорение зве-
на 3 равно заданному ускорению звена 4, т.е. 3 4 , так
как звено 3 входит со звеном 4 в поступательную пару. Разобранные примеры охватывают все случаи от-
носительных движений звеньев, образующих низшие кинематические пары.
3.10. Кинематический анализ механизмов аналитическим методом
С помощью аналитического метода кинематический анализ механизмов может быть сделан с любой сте-
37