определения численных значений скоростей, определяют

масштаб скоростей по формуле

V s , мс ;t H мм

д) аналогично графически дифференцируют график скорости и получают диаграмму ускорений a f t .

3.4. Построение планов скоростей и ускорений

Определение скоростей и ускорений точек и звеньев механизма графоаналитическим методом ведется посредством построения планов скоростей и ускорений для отдельных положений механизма. Определение скоростей и ускорений начинается с ведущего звена, имеющего, как правило, свободу вращательного движения, т.е. являющегося кривошипом.

3.5. Определение скоростей и ускорений механизма первого класса

Как было отмечено выше, к механизмам 1-го класса относятся механизмы, состоящие из стойки и ведущего звена. В нашем случае, ведущим звеном является кривошип. Движение кривошипа определяется заданной угловой скоростью, которая может быть либо равномерной, либо неравномерной. В случае равномерного вращательного

движения кривошипа (рис. 10, а) имеем VB 1 lAB и

aB 12 lAB .

Скорость точки B направлена по касательной к траектории движения точки в сторону еѐ перемещения.

Ускорение точки B направлено вдоль звена к центру вращения, т.е. от точки B к точке A .

24

Так как построения, связанные с определением скоростей и ускорений движения отдельных точек, на самом звене производить неудобно, то построения эти ведут вне звена. Для этого при построении плана скоростей (рис. 10, б) выбирают точку p – полюс, в которую в мас-

и величины векторы скорости различных точек звена (в нашем примере вектор скорости точки B ).

Рис. 10. Построение планов скоростей и ускорений при равномерном вращении кривошипа

При построении плана ускорений (рис. 10, в) выбирают точку – полюс, в которую в масштабе а ,

м

с2 мм , переносят с сохранением направления и величи-

ны векторы ускорений различных точек звена.

В случае неравномерного вращательного движения кривошипа (рис. 11) имеем

25

aB 1 lAB – тангенциальное или касательное ускорение ( 1 – угловое ускорение кривошипа).

Рис. 11. Построение планов скоростей и ускорений при неравномерном вращении кривошипа

Нормальное ускорение направлено всегда по нормали в сторону центра кривизны траектории движения данной точки; линия же действия тангенциального ускорения совпадает с касательной к траектории движения, а направление его устанавливается направлением углового ускорения.

Так как механизмы образованы последовательным присоединением групп Ассура к механизму 1-го класса (или нескольким механизмам 2-го класса), то изложение метода планов можно вести применительно к различным группам Ассура.

26

3.6. Определение скоростей группы Ассура второго класса первого вида

Известными являются векторы скоростей B и D концевых элементов группы, которыми звенья 2 и 3 входят во вращательные кинематические пары с ведущими звеньями 1 и 4 (рис. 12).

Рис. 12. Определение скоростей группы Ассура второго класса первого вида

Решение задачи начинается с определения линейной скорости точки C , так как движение точки C может быть всегда разложено на переносное поступательное со скоростью точки B или D и относительное вращательное вокруг точки B или

VC VB VBC , VC VD VCD .

Получаем VB VCB VD VCD .

В последнем уравнении известны по величине и направлению векторы VB и VD . Векторы же VCB и VCD известны только по направлению, т.е. перпендикулярны звеньям CB и CD . Выбираем в качестве полюса плана

27

масштабе V . Отложив отрезки ( pb) и ( pd ) , проводим через точки b и d прямые, имеющие направление векторов относительных скоростей VCB и VCD . Точка пересечения c определит конец вектора VC абсолютной скорости точки C . Скорость VC выражается отрезком ( pc) и равна VC V ( pc) . Стрелки у векторов должны быть

поставлены так, чтобы удовлетворять уравнениям в векторной форме.

Пользуясь планом скоростей, можно определить

Направления угловых скоростей 2 и 3 могут быть определены следующим образом. Мысленно прикладываем векторы VCB и VCD и видим, что вращение звена

2 происходит в направлении вращения часовой стрелки, а вращение звена 3 в направлении, обратном вращению часовой стрелки.

Для определения скорости какой-либо точки E имеем векторное уравнение

VE VB VEB .

Отрезок плана скоростей (eb) , определяющий скорость VEB , совпадает по направлению с отрезком (cb) , определяющим скорость VCB . Величину отрезка (eb) находят из следующих соображений:

28

Разделив почленно оба равенства, получим:

То есть, если известны скорости двух точек звена, то скорость других точек звена может быть определена из условия пропорциональности.

Отложив полученный отрезок (eb) на плане скоростей и соединив полученную точку e с полюсом плана p , получаем отрезок ( pe) , изображающий в масштабеV скорость точки E , т.е. VE V ( pe) .

Для определения скорости какой-либо произвольной точки F звена 3 составляем следующие векторные уравнения:

VF VD VFD и VF VC VFC .

Получаем VD VFD VC VFC .

Данное уравнение решаем графически. Рассматривая полученный треугольник cfd плана скоростей и треугольник CFD на звене 3, можно видеть, что отрезки (cf ) , ( fd) и (dc) соответственно перпендикулярны отрезкам CF , FD и DC , т.е. (cf ) CF ; ( fd) FD ;

(dc) DC .

29