Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
TMM / Учебное_пособие_ТММ_МГУПБ.pdf
Скачиваний:
492
Добавлен:
09.04.2015
Размер:
3.42 Mб
Скачать

6.3. Планетарные механизмы

Сателлитные зубчатые механизмы с одной степенью подвижности называют планетарными механизмами.

На рис. 49 показана схема одного из вариантов планетарного механизма, образованного из центрального колеса 1, сателлита 2, опорного колеса 3, водила H и стойки.

Рис. 49. Схема планетарного механизма

Степень подвижности подсчитывают по формуле

Чебышева:

W 3n 2 p5 p4 3 3 2 3 2 1,

т.е. данный механизм имеет одно ведущее звено (например, водило H ). Для определения передаточного отношения

u1H 1 механизма воспользуемся методом обращения

H

движения. Относительное движение звеньев не изменяется, если всем звеньям механизма сообщать дополнительное вращение с какой-либо общей угловой скоростью. Сообщим всем звеньям механизма дополнительное вращение

94

вокруг оси ОН с угловой скоростью – H , равной по ве-

личине, но противоположной по направлению угловой скорости водила H . Тогда звенья механизма будут иметь угловые скорости:

 

Первоначальная

Угловая скорость

Звено

звена после сообщения

угловая скорость

механизма

ему дополнительного

звена

 

вращения

 

 

 

 

 

1

1

1H 1 H

2

2

2H 2 H

 

3

0

H

H

 

H

 

3

3 3

 

 

 

 

H

H

HH H H 0

Следовательно, после сообщения звеньям механизма дополнительного вращения с угловой скоростью

H звено H будет неподвижно, и планетарный меха-

низм превратится в обыкновенный зубчатый механизм с неподвижными осями.

 

Передаточное отношение такого механизма равно

 

 

u H

H

 

 

H

 

1

 

 

 

 

1

1

 

 

 

 

1

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13

H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

 

 

 

H

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

То есть u H

1 u

 

, откуда u

 

 

1 u H .

 

13

1H

 

 

1H

 

 

13

 

 

 

Передаточное

отношение

 

зубчатого механизма

u H

при остановленном водиле H может быть определено

13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

через числа зубьев зубчатых колес 1, 2 и 3.

95

 

 

 

 

 

 

z2

 

 

 

z3

 

u H

u H

u H

 

 

 

z3

 

 

.

 

 

 

 

13

12

23

 

 

 

 

 

 

 

 

z1

 

 

 

 

 

 

z1 z2

 

 

В итоге имеем u

 

1

z3

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1H

 

 

 

 

z1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.4. Дифференциальные механизмы

Сателлитные зубчатые механизмы с двумя и более степенями подвижности называются дифференциальными механизмами.

Из планетарного механизма, показанного на (рис. 49), может быть получен дифференциальный механизм, если опорное (неподвижное) колесо 3 сделать подвижным (рис. 50).

Рис. 50. Схема дифференциального механизма

Степень подвижности дифференциального меха-

низма

W 3n 2 p5 p4 3 4 2 4 2 2 .

96

Определить закон движения данного механизма можно, если иметь заданными законы движения двух зве-

ньев (например, 1 и 3 ). Для нахождения закона движения ведомого звена (например, H ) воспользуемся методом обращения движения.

 

 

Угловая скорость звена

Звено ме-

Первоначальная

после сообщения ему

ханизма

угловая скорость

дополнительного вра-

 

 

щения

1

 

1

 

 

 

 

1H 1 H

2

 

2

 

 

 

 

2H 2 H

3

 

3

 

 

 

 

3H 3 H

H

H

 

 

 

HH H H 0

Для механизма с остановленным водилом Н имеем

передаточное отношение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z2

 

 

 

z3

 

u H u H

u H

 

 

 

z3

 

 

.

 

 

 

13

12

 

23

 

 

 

 

 

 

z1

 

 

 

 

 

 

 

z1 z2

 

 

Тогда

z3

1 H .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

3

 

H

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Зная значения 1 , 3 и z1 , z3 , можно определить величину H .

Замкнутый дифференциальный механизм Если в дифференциальном механизме между ве-

дущими звеньями установлена промежуточная зубчатая передача, то такой дифференциальный механизм называют

97

замкнутым дифференциальным механизмом. Он имеет одну степень подвижности.

Пусть у механизма (рис. 51) колеса 1 и 3 связаны промежуточной зубчатой передачей, состоящей из колес 1, 2, 2`, 3. Вследствие этого угловая скорость колеса 3` зависит от угловой скорости ведущего звена 1.

Определим степень подвижности этого механизма:

W 3n 2 p5 p4 3 5 2 5 4 1.

Так как степень подвижности такого дифференциального механизма равна единице, механизм имеет одно ведущее звено.

Рис. 51. Схема замкнутого дифференциального механизма

Для определения общего передаточного отношения механизма u1H воспользуемся формулой

u H

 

H

 

 

H

 

 

1

 

1

 

.

 

 

 

 

13

 

H

 

 

 

 

 

 

 

3

H

 

 

3

 

 

98

 

Разделив числитель и знаменатель правой части

уравнения на H , имеем:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u1H 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u H

 

 

H

 

 

 

 

H

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13

 

 

 

 

 

3

 

 

H

 

 

 

 

 

 

3

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

 

 

 

 

H

 

 

 

 

 

H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для

 

рядового

 

 

 

зацепления

 

 

механизма

имеем

u 1 , откуда

3

 

1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13

3

 

 

 

 

 

 

u13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставляя в формулу для определения u13 полу-

ченное выражение для 3 , запишем:

 

 

u13 u1H 1

 

 

u H

 

u1H 1

 

 

 

u1H 1

 

 

.

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u1H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

u

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1H

13

 

 

 

H u13

 

 

 

 

 

u13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из этой формулы найдем общее передаточное от-

ношение u1H :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u H 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

 

 

 

 

13

 

 

13

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1H

 

 

 

 

 

 

u H

u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13

13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Значения u

 

 

 

и

 

 

u H

 

можно определить,

если из-

 

 

 

 

 

13

 

 

 

 

13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вестны числа зубьев зубчатых колес, т.е.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z2

 

 

 

z3

 

 

z2 z3

 

 

 

u u

u

2 3

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z1z2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z4

 

 

 

 

 

 

 

 

z3

 

 

 

 

u H

 

u H

 

u H

 

 

 

 

 

 

z3

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13

 

1 4

 

 

 

43

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z4

 

 

z1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z1

 

 

 

99

Соседние файлы в папке TMM