вестных, а для определения реакции в высшей паре IV класса – только одну неизвестную величину.
5.3. Условие статической определимости кинематических цепей
Обозначим число подвижных звеньев плоской кинематической цепи через n , число пар V класса через p5 и
число пар IV класса через p4 . Составим условие статиче-
ской определимости плоской кинематической цепи, т.е. число уравнений, которое можно составить для кинематической цепи, должно быть равно числу неизвестных.
Так как для каждого звена, имеющего плоскопараллельное движение, можно написать три уравнения равновесия, то число уравнений, которое мы можем составить при n звеньях, будет равно 3n .
Число неизвестных, которое необходимо определить, для пар V класса будет равно 2 p5 и для пар IV класса
– p4 . |
|
|
|
|
|
Следовательно, кинематическая цепь будет стати- |
|||
чески |
определима, |
если |
выполняется |
условие |
3n 2 p5 p4 .
Как было доказано ранее, любой механизм с парами IV и V классов, может быть заменен механизмом с парами только V класса. Тогда для механизма с парами V класса условие статической определимости кинематиче-
ской цепи может быть записано так: 3n 2 p5 . Откуда
p5 32 n .
Кинематические цепи, удовлетворяющие этому условию, как указывалось выше, называют группами Ассура.
69
Следовательно, группы Ассура являются статически определимыми. Силовой расчет механизма ведут погруппно, начиная с группы Ассура, наиболее удаленной от ведущего звена, затем предыдущей и т.д. и оканчивают силовым расчетом ведущего звена.
5.4. Определение реакций в кинематических парах группы Ассура
второго класса первого вида
Пусть рассматриваемая группа нагружена силами F2 и F3 и моментами M 2 и M 3 (рис. 31). Требуется определить реакции в кинематических парах.
Рис. 31. Схема двухповодковой группы первого вида с приложенными силами и моментами пар сил
В шарнирах B и D прикладываем неизвестные пока реакции F12 и F43 .
F12 – реакция со стороны отброшенного звена 1 на
звено 2.
70
F43 – реакция со стороны отброшенного звена 4
на звено 3.
Так как направление этих реакций неизвестно, то раскладываем каждую из них на две составляющие: одну (нормальную), направленную по оси звена, и другую (касательную), направленную перпендикулярно оси звена. Тогда имеем
F12 F12n F12t и F43 F43n F43t .
Определяем величину составляющих реакций, направленных перпендикулярно оси звена, для чего для каждого звена составляем уравнение моментов относи-
тельно точки C . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
M c(2) |
0 – уравнение равновесия для звена 2. |
|||||||||||||
|
|
|
F t l |
F l |
h |
M |
2 |
0 . |
|||||||
|
|
|
|
12 BC |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
Откуда F t |
|
M 2 |
F2lh2 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
12 |
|
|
lBC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
lh h2 e . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M c(3) |
0 – уравнение равновесия для звена 3. |
|||||||||||||
|
|
|
F t l |
|
F l |
M |
3 |
0 . |
|||||||
|
|
|
|
43 CD |
|
|
3 h |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
Откуда F t |
M 3 |
F3lh3 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
43 |
|
|
lCD |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
lh h3 e . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F12n F12t F2 F3 F43t F43n 0 .
Неизвестные по величине нормальные составляющие реакций могут быть определены построением плана
сил в масштабе F , ммН (рис. 32).
Рис. 32. План сил для определения реакций в двухповодковой группе первого вида
Полные реакции F12 и F43 получаем как результирующие согласно векторным уравнениям:
F12 F12n F12t и F43 F43n F43t .
72