Контрольная работа 1

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное общеобразовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

пищевых производств»

Контрольная работа №1

на тему:

«Линейное программирование».

Вариант 9.

Выполнил студент группы 10-ИУ-2

Сокин Д.В.

Руководитель: Галушкина Ю.И.

Москва 2012

Задача 1. Решить геометрически задачу линейного программирования.

1. Заменим знаки неравенств на знаки точных равенств в системе ограничений.

1. 

2. 

3. 

4. .

2. Строим область решений, ограниченную прямыми (1);(2);(3);(4).

3. Областью решений является многоугольник ABCD

4. Построим вектор

5. Прямая, перпендикулярная этому вектору, при входе в многоугольник решений впервые проходит через точку D, а потому в этой точке линейная функция принимает наименьшее значение.

6. Точка D – точка пересечений первой и второй прямых. Решая систему уравнений

находим , т.е. линейная функция принимает наименьшее значение при

и .

Задача 2. Решить задачу линейного программирования прямым симплексным методом (методом последовательного улучшения плана).

I шаг

	-1	-1	0	0	0	0	-М	-М
-М	3	1	-1	0	0	0	1	0
-М	2	3	0	-1	0	0	0	1
0	1	0	0	0	1	0	0	0
0	0	1	0	0	0	1	0	0

II шаг

	-1	-1	0	0	0	0	-М
-1	1	1/3	-1/3	0	0	0	0
-М	0	7/3	2/3	-1	0	0	1
0	0	-1/3	1/3	0	1	0	0
0	0	1	0	0	0	1	0

III шаг

	-1	-1	0	0	0	0
-1	1	0	-3/7	1/7	0	0
-1	0	1	2/7	-3/7	0	0
0	0	0	3/7	-1/7	1	0
0	0	0	-2/7	3/7	0	1

Задача 3.

	9	13	-5	-6	0	0
0	3	2	-1	0	1	0
0	1	3	0	-1	0	1

	9	13	-5	-6	0	0
0	7/3	0	-1	2/3	1	-2/3
13	1/3	1	0	-1/3	0	1/3

	9	13	-5	-6	0	0
9	1	0	-9/21	6/21	9/21	-6/21
13	0	1	3/21	-9/21	-3/21	9/21