§ 2.6 Вынужденные колебания
Под
действием внешней периодической силы
система совершает колебания с частотой
этой силы. Такие колебания называются
вынужденными.
2-й
закон Ньютона для тела массой
,
совершающего вынужденные колебания
,
(2.47)
Таким образом,
к возвращающей силе и силе трения
добавляется еще внешняя периодическая
сила
,
где
- амплитуда внешней силы,
-
частота вынуждающей силы.
Дифференциальное
уравнение вынужденных колебаний
(2.48)
Здесь
определяется формулой (2.42), а(2.5).
Решение
уравнения (2.48) имеет вид
,
(2.49)
где
- амплитуда вынужденных колебаний,
-
сдвиг фаз между колебаниями системы и
вынуждающей силы.
Расчет
показывает, что амплитуда вынужденных
колебаний определяется выражением
(2.50)
При изменении
частоты внешней силы
изменяется амплитуда вынужденных
колебаний.
Если частота внешней силысовпадает с частотой собственных
колебаний системы,
т.е.
,
то амплитуда
вынужденных колебаний достигает
максимума– резонансного значения
(2.51)
Резонанс– это резкое возрастание амплитуды
вынужденных колебаний при приближении
частоты вынуждающей силы к частоте
собственных колебаний системы.
На
рис.2.18 показаны резонансные кривые.
Отметим, что с увеличением коэффициента
затуханиярезонансная амплитуда уменьшается.
10