Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Механические колебания.doc
Скачиваний:
27
Добавлен:
09.04.2015
Размер:
313.34 Кб
Скачать

§ 2.6 Вынужденные колебания

Под действием внешней периодической силы система совершает колебания с частотой этой силы. Такие колебания называются вынужденными.

2-й закон Ньютона для тела массой , совершающего вынужденные колебания

, (2.47)

Таким образом, к возвращающей силе и силе трения добавляется еще внешняя периодическая сила

,

где - амплитуда внешней силы,

- частота вынуждающей силы.

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний

(2.48)

Здесь определяется формулой (2.42), а(2.5).

Решение уравнения (2.48) имеет вид

, (2.49)

где - амплитуда вынужденных колебаний,

- сдвиг фаз между колебаниями системы и вынуждающей силы.

Расчет показывает, что амплитуда вынужденных колебаний определяется выражением

(2.50)

При изменении частоты внешней силы изменяется амплитуда вынужденных колебаний. Если частота внешней силысовпадает с частотой собственных колебаний системы, т.е.

,

то амплитуда вынужденных колебаний достигает максимума– резонансного значения

(2.51)

Резонанс– это резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к частоте собственных колебаний системы.

На рис.2.18 показаны резонансные кривые. Отметим, что с увеличением коэффициента затуханиярезонансная амплитуда уменьшается.

10