Определение показателя адиабаты методом клемана-дезорма

Цель работы: определить показатель адиабаты для воздуха.

I.Описание установки.

Для определения показателя адиабаты используется установка Клемана-Дезорма, схема которой приведена на рис. 1.1.

Рис. 1.1 Установка Клемана-Дезорма

К баллону 1 емкостью 10-15 л, в котором находится испытываемый газ, через кран 4 подключен насос 2, позволяющий увеличить давление по сравнению с атмосферным. Превышение давления измеряется с помощью U-образного манометра 3 по разностям уровней h жидкости в коленах. Кран 5 служит для кратковременного выпуска газа.

II. Методика работы

Если в баллон накачивают газ (например, воздух) до давления Р₁, большего, чем Р₀, то состояние газа характеризуется параметрами P₁, V₁, T₁ и соответствует точке 1 на P-V диаграмме (рис. 1) (Внимание! Здесь и далее буквой V обозначается удельный объем, т.е. объем, занимаемый единицей массы газа. Это удобно для расчетов, т.к. по условиям опыта масса газа в сосуде будет изменяться.)

Рис. 1.2. P-V диаграмма газовых процессов.

Если на короткое время открыть кран баллона, то часть газа выйдет, а давление внутри баллона снизится до атмосферного Р₀. При этом расширение газа, вследствие кратковременности его протекания, можно считать адиабатическим, т.е. происходящим без теплообмена с окружающей средой; такой процесс называют также изоэнтропийным, т.к. при нем не происходит изменения энтропии. Новое состояние газа будет характеризоваться параметрами P₀ , V₂, T₂ (точка 2 на рис. 1). Так как, согласно первому началу термодинамики, работа газа при адиабатическом процессе совершается за счет убыли его внутренней энергии, то температура газа при этом понижается, т.е. Т₂  Т₁. Переход из состояния «1» в состояние «2» описывается уравнением Пуассона для адиабатического процесса, следовательно:

P₁V₁^ = P₀ V₂^, (1.1)

где  - показатель адиабаты, причем по определению он равен:

 = C_p/C_v , (1.2)

где C_p – теплоемкость газа при постоянном давлении,

C_v – теплоемкость газа при постоянном объеме.

(Напомним, что молярной теплоемкостью называется количество теплоты, которое нужно, чтобы нагреть 1 моль вещества на 1 К.)

Для идеального газа молярные теплоемкости C_p и C_v связаны уравнением Майера:

C_p=C_v+R, (1.3)

где R=8,31 Дж/(моль К) – универсальная газовая постоянная; отношение C_p/C_v = (i + 2)/i, (1.4)

где i – число степеней свободы молекул исследуемого газа: для одноатомного газа i=3, для двухатомного i=5, для многоатомного i=6.

Через некоторое время после закрытия крана оставшийся в баллоне газ нагреется при постоянном объеме до температуры окружающей среды Т₁. При этом его давление повышается до значения Р₂ (точка 3 на рис. 1). В методе Клемана-Дезорма измерение давления производят с помощью U-образного манометра (см. рис. 2); перепад h уровней жидкости в коленах манометра позволяет определить значения давления газа в баллоне Р₁ и Р₂ соответственно:

P₁ = P₀ + h₁ ; P₂ = P₀ + h₂ (1.5)

Конечное (точка 3) и начальное (точка 1) состояния газа соответствуют одной и той же температуре Т₁ и связаны уравнением Бойля-Мариотта для изотермического процесса:

P₁V₁ = P₂ V₂. (1.6)

Чтобы получить формулы, связывающие показатель адиабаты с измеряемыми параметрами, возведем уравнение (1.5) в степень  и разделим его почленно на уравнение (1.1):

P₁^ V₁^/(P₁V₁^ )= P₂^ V₂^/(P₀ V₂^), или P₀ / P₁ = (P₂ / P₁) ^, (1.7)

Логарифмируя уравнение (1.7), находим:

(1.8)

Выразим давление газа через разность уровней жидкости в манометре, подставляя (1.5) в уравнение (1.8). Получим

, (1.9)

или после преобразований:

(1.10)

Отношения h₁/P₀ и (h₁ –h₂)/P₀ значительно меньше единицы, поэтому, используя приближенную формулу ln(1-x)  x при малых значениях х, получим из (1.10)

(1.11)

Эта формула является расчетной для определения показателя адиабаты .