Упражнение 2

Снятие резонансной кривой при вынужденных колебаниях математического маятника и определение резонансной частоты

I. Методика работы

Вынужденные колебания маятника возникают, когда на него действует вынуждающий момент сил по гармоническому закону

(4.11)

где М₀ – амплитуда вынуждающего момента;

_В – циклическая частота вынуждающего момента.

Тогда уравнение динамики для маятника имеет вид

(4.12)

Амплитуда А_ви начальная фаза_ввынужденных колебаний определяется из соотношений

(4.13)

(4.14)

Через некоторое время собственные колебания затухают и остаются лишь вынужденные колебания. Из формул (4.13) и (4.14) видно, что амплитуда и начальная фаза вынужденных колебаний зависят от частоты вынуждающего момента _в.На рис. 4.3 изображена зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты _в вынуждающего момента силы для различных значений коэффициента затухания . При частотах, близких к частоте собственных колебаний, амплитуда вынужденных колебаний резко возрастает. Это явление называется резонансом. Частота, соответствующая резонансу связана с коэффициентом затухания системы:

. (4.15)

Из рис. 4.3 видно, что с уменьшением сопротивления (трения) максимум резонансной кривой становится более резко выраженным. В пределе при  = 0 амплитуда вынужденных колебаний при _в = ₀ становится бесконечно большой.

Рис. 4.3. Зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты

По мере выполнения упр. 2. меняется длина математического маятника и, следовательно, его период (см. (4.3)) и частота. Определив длину маятника, соответствующую резонансу, можно рассчитать резонансную частоту по формуле:

. (4.16)

II. Описание установки.

Описание установки см. в упр. 1. Во 2-ом упражнении наблюдают вынужденные колебания математического маятника, возбуждаемые колебаниями физического маятника.

III. Порядок выполнения работы

1. Измеряют длину математического маятника по шкале L_1.

2. Отводят физический маятник на величину А₀=8 делений и отпускают его.

3. Фиксируют по шкале L₃ амплитудные значения угла отклонения математического маятника () (замеряют максимальные отклонения влево и вправо от положения равновесия), рассчитывают _ср. =( ₁ +₂ )/2 и заносят результаты в табл. 4.2.

4. Увеличивают длину маятника на 10 см., проходя весь интервал возможных длин маятника. Повторяют опыт. На участке, где наблюдают явление резонанса, изменение длины маятника берут не более 5 см.

Таблица 4.2

п №№ /п	l, см	Угол отклонения 		ср.
		влево 1	вправо 2
1 2 3 4 5 6 7 8

IV. Обработка результатов измерений

5. Строят график зависимости среднего угла отклонения от длины маятника _ср. = f (l) (рис. 7). По графику определяют резонансное значение длины маятника «l_рез» и сравнивают ее с приведенной длиной физического маятника определенной в упр. 1.

Рис. 4.4. Зависимость амплитуды вынужденных колебаний от длины математического маятника

6. Рассчитывают резонансную частоту по формуле (4.16).

7. Погрешность определения резонансной частоты рассчитывают по формуле: , при этом берут равной половине шага при изменении длины маятника (в данном опыте =2,5 см.)