Трехпроводная трехфазная система с соединением нагрузки по схеме «звезда» без нулевого (нейтрального) провода (рис.20).

Рассмотрим, что произойдет с токами и напряжениями при отключении нейтрального провода (рис.20).

В трехпроводной системе, соединенной по схеме «звезда» между нулевой точкой нагрузки и нулевой точкой генератора возникает напряжение U_nN , величина и направление которого зависят от величины и характера нагрузки.

Согласно методу двух узлов в случае активной нагрузки напряжение U_nN, можно выразить следующим образом

_nN = . (45)

Составим уравнения по второму закону Кирхгофа

_nN = −

_nN = − ₍₄₆₎

_nN = −

Откуда

= −_nN

= −_nN (47)

= −_nN .

Токи в фазах нагрузки определяются

_A = =

_B = = (48)

_C = =

Проанализируем электрическое состояние трехпроводной трехфазной системы, соединенной по схеме «звезда», при различных значениях нагрузки.

1) Симметричная активная нагрузка: Z_A = Z_B = Z_C = R_A = R_B = R_C

=

=

=

_nN = 0

= =

_A = I_A =

_B = I_B =

_C = I_C =

_A + _B + _C = _N = 0

_A = _B = _C = _Ф .

Векторная диаграмма токов и напряжений приведена на рис.25.

Рис.25. Топографическая векторная диаграмма трехпроводной трехфазной системы «звезда» при симметричной активной нагрузке

Векторная диаграмма аналогична диаграмме, построенной для четырехпроводной системы с симметричной активной нагрузкой. Подобным образом аналогична диаграмма для симметричной активно-реактивной нагрузки, поэтому при симметричной нагрузке отпадает необходимость нулевого провода, т.к. ток в нем равен нулю.

2) Несимметричная активная нагрузка: Z_A = R_A ; Z_B = R_B ; Z_C = R_C ; R_A ≠ R_B ≠ R_C ; I_A ≠ I_B ≠ I_C

При отключении нейтрального провода ток I₀ становится равным нулю, следовательно, при несимметричной нагрузке должны измениться и токи I_A , I_B , I_C. изменение же этих токов может произойти только при условии, что изменились напряжения на фазах нагрузки. Следовательно, фазные напряжения нагрузки теперь не будут представлять симметричную систему векторов, т.к. действующие значения этих напряжений не будут равны между собой, а их фазовый сдвиг относительно друг друга будет отличаться от 120º (рис.26).

Рис.26. Топографическая векторная диаграмма трехпроводной трехфазной системы «звезда» при несимметричной активной нагрузке

Нулевая точка нагрузки n смещена относительно нулевой точки генератора N.

Из рис.25 видно, что напряжения на фазах нагрузки определяются как

= −_nN

= −_nN

= −_nN .

что соответствует выражению (47)

Проведя геометрическое сложение векторов ,,и разделив полученный результат на значение проводимостиY = , в соответствии с выражением (45), получаем вектор _nN.

Вычитая полученный результат из векторов ,, и, находим соответственно,и.

В результате получаем выражения для расчета действующих значений фазных напряжений U_A, U_В, U_С и токов I_A, I_В, I_С.

U_А = U_Л ∙ ;I_A =

U_В = U_Л ∙ ;I_В =

U_С = U_Л ∙ ;I_С = (49)

Для измерения мощности в работе используется метод двух ваттметров W₁ и W₂ (рис.27).

Рис.27. Схема измерения мощности методом двух ваттметров

Поясним принцип работы этого метода.

Приборы для измерения активной мощности (ваттметры), включенные в цепь однофазного переменного тока, измеряют величину

Р = U ∙ I ∙ cos (U ^ I) , (50)

где U - напряжение, приложенное к обмотке напряжения ваттметра;

I - ток, протекающий по токовой обмотке ваттметра;

U ^ I = φ - угол сдвига между напряжением и током.

Активная мощность трехфазной цепи при симметричной нагрузке фаз может быть выражена двумя равноценными формулами

Р = 3∙U_Ф ∙ I_Ф ∙ cos φ или

Р = ∙U_Л ∙ I_Ф ∙ cos φ . (51)

Для измерения активной мощности в трехпроводных цепях трехфазного тока как при симметричной, так и при несимметричной нагрузке фаз (независимо от способа соединения нагрузки «звездой» или «треугольником»), широкое практическое применение получил метод двух ваттметров, включенных как показано на рис.14.

Показания ваттметров W₁ и W₂ можно записать следующим образом

Р₁ = U_АВ ∙ I_A ∙ cos (U_AB ^ I_A)

Р₂ = U_СВ ∙ I_C ∙ cos (U_CB ^ I_C) (52)

Обозначим через α и β соответственно углы (U_AB ^ I_A) и (U_CB ^ I_C) . Для определения α и β построим векторную диаграмму для случая симметричной активно-индуктивной нагрузки (рис.27). Согласно построению α = 30º + φ, β = 30º – φ.

Учитывая, что при симметричной нагрузке U_АВ = U_СВ = U_Л и I_А = I_С = I_Л, показания ваттметров можно записать следующим образом:

Р = Р₁ + Р₂ = U_Л ∙ I_Л ∙ [cos (30º + φ) + cos (30º – φ)] = U_Л ∙ I_Л ∙ cos φ. (53)

Полученное выражение совпадает с выражением (45). Таким образом доказано, что сумма показаний двух ваттметров будет равна активной мощности трехфазной цепи.

Рис.28. Векторная диаграмма трехпроводной системы трехфазного переменного тока с симметричной активно-индуктивной нагрузкой

Разность показаний двух ваттметров, умноженная на , будет равна реактивной мощности цепиQ.

Q =( Р₁ – Р₂) = U_Л ∙ I_Л ∙ [cos (30º + φ) – cos (30º – φ)] = U_Л ∙ I_Л ∙sin φ. (54)

Показания каждого из ваттметров в отдельности не имеют никакого физического смысла, за исключением случая симметричной и чисто активной нагрузки, при которой Р₁ = Р₂ и составляет половину измеряемой мощности трехфазной цепи.