Лекция №5

Развитие методов расчета железобетонных конструкций

1. Метод расчета по допускаемым напряжениям

Этот метод расчета исторически сформировался первым; в нем за основу взята стадия IIНДС и приняты следующие допущения:

1. напряжения в бетоне растянутой зоны принимают равными нулю;

2. бетон сжатой зоны деформируется упруго, а зависимость между напряжениями и деформациями линейная согласно закону Гука;

3. нормальные к продольной оси сечения плоские до изгиба остаются плоскими после изгиба, т.е. выполняется гипотеза плоских сечений;

4. напряжения в бетоне и арматуре ограничиваются допускаемыми напряжениями:

Как следствие этих допущений, в бетоне сжатой зоны принимается треугольная эпюра напряжений и постоянное значение отношения модулей упругости материалов .

В соответствии с подобием треугольников, изображенных на рис. 5.1:

Краевое напряжение в бетоне определяется как для приведенного однородного сечения:

Напряжения в растянутой и сжатой арматурах:

Момент инерции приведенного сечения равен:

Статический момент приведенного сечения равен нулю:

Напряжения в бетоне и арматуре ограничиваются допускаемыми напряжениями, которые устанавливаются как некоторые доли временного сопротивления бетона сжатию и предела текучести арматуры:

Основной недостатокметода расчета сечений по допускаемым напряжениям заключается в том, что бетон рассматривается как упругий материал. Действительное распределение напряжений в бетоне по сечению в стадииIIне отвечает треугольной эпюре напряжений, а– число не постоянное, зависящее от значений напряжения в бетоне.

Установлено, что действительные напряжения в арматуре меньше вычисленных, т.е. имеются большие запасы, которые приводят к перерасходу материалов.

2. Гипотеза о предельном равновесии

В 1933г. А. Ф. Лоллейт выдвинул новую гипотезу – гипотезу предельного равновесия – и отказался от кинетической гипотезы.

Постулаты гипотезы предельного равновесия:

1. Перед разрушением сечение железобетонных конструкций находится в равновесии.

2. Перед разрушением материал конструкции находится в предельном состоянии:

(1)

(2)

плечо внутренней пары сил.

3. Напряжения в бетоне растянутой зоны принимают равными нулю.

3. Метод расчета сечений по разрушающим усилиям

Этот метод был разработан в 1935-1938гг.

Основные гипотезы:

1. Метод расчета сечений исходит из стадии IIIНДС при изгибе.

2. Напряжения в бетоне растянутой зоны принимают равными нулю;

3. В основу положен метод предельного равновесия.

4. В расчетные формулы вместо допускаемых напряжений вводят предел прочности бетона при сжатии и предел текучести арматуры.

Расчетное сопротивление бетона сжатию принято:

• для изгибаемого элемента ;

• сопротивление бетона сжатию (призменная прочность) – ;

• сопротивление, равное физическому пределу текучести =

Эпюра напряжений в бетоне сжатой зоны вначале принималась криволинейной, а затем была принята прямоугольной.

Для изгибаемого элемента с любым симметричной формы сечением высоту сжатой зоны определяют из 1-ого уравнения равновесия внутренних усилий в стадии разрушения. Разрушающий момент определяют как момент внутренних усилий относительно оси, проходящей через цент тяжести растянутой арматуры (2-е уравнение).

где

Для прямоугольных и тавровых сечений с полкой в сжатой зоне граничное значение высоты сжатой зоны .

На практике нужны менее жесткие условия, тогда вместо второго уравнения можно записать условие:

где несущая способность железобетонной конструкции, зависящая отгеометрических размеров и прочности материала.

Предельное равновесие работает в узком диапазоне, т.е.

, где.

При расчете этим методом в формулах учитывают запас прочности – единый для элемента в целом. Коэффициент запаса прочности был установлен нормами в зависимости от причины разрушения конструкции, сочетания силовых воздействий и отношения усилий от временных нагрузок к усилиям от постоянных нагрузок.

где .

В расчетах сечений по разрушающим усилиям внутренние усилия M,Q,Nот нагрузки определяют также в стадии разрушения конструкции, т.е. с учетом образования пластических шарниров. Для многих видов конструкций – плит, неразрезных балок, рам – такого рода расчеты дают существенный экономический эффект.

Достоинства метода расчета:

Данный метод, учитывающий упругопластические свойства железобетона, более правильно отражает действительную работу сечений конструкций под нагрузкой и является серьезным развитием в теории сопротивления железобетона. Большим преимуществом этого метода является возможность определения близкого к действительности общего коэффициента запаса прочности. При расчете по разрушающим усилиям в ряде случаев получается меньший расход арматурной стали по сравнению с расходом стали по методу допускаемых напряжений.

Недостатки метода расчета:

1. Не охвачена жесткость и трещиностойкость конструкций.

2. Коэффициент запаса складывается из разных коэффициентов

где коэффициент по нагрузкам и воздействиям;

коэффициент по прочности бетона и т.д.

Возможные отклонения фактических нагрузок и прочностных характеристик материалов от их расчетных значений не могут быть явно учтены при одном общем синтезирующем коэффициенте запаса прочности. При необходимой замене какого-нибудь , приходится менять все коэффициенты, составляющие коэффициент запаса.