расчет лесничного марша

ϕIS =1,1 (табл. 36 СНиП 2.03.01-84*)

Кривизна 1/r1 в середине пролета панели при кратковременном действии всей нагрузки при ψb = 0,9 и

V=0,45:

Вычисление f2. Мld =3,34 (кНм). Заменяющий момент Мr=Мld=3,34 (кНм)

по данным расчета f1 принимаем:

Вычисление f3. Кривизну 1/r3 при длительном действии постоянной и длительной нагрузок определяем с использованием данных расчета кривизны 1/r1 и 1/r2:

Мr=Мld=3,34 (кНм); ξ=0,11; z1=15,б (см); ϕm=0,81; y=0,15.

Коэффициент ψS

Кривизна 1/r3 в середине пролета панели

Прогиб Суммарный прогиб

6. Расчет плиты по раскрытию трещин нормальных к продольной оси

Площадочная плита относится к третьей категории трещиностойкости. Предельно допустимая ширина раскрытия трещин составляет аcrc1= 0,4 (мм) и аcrc2=0,3 (мм).

Ширина раскрытия трещин:

Расчет по длительному раскрытию трещин. Ширину длительного раскрытия трещин определяют

от длительного действия постоянных и длительных нагрузок. Изгибающий момент в середине пролета плиты Мld=3,34 (кНм). Напряжение в растянутой арматуре

При длительном действии нагрузок принимаем:

ϕ1=1,6-15ϕ=1,6-15 =1,6-15-0,007 =1,495

Коэффициент

Расчет по кратковременному раскрытию трещин.

Ширину кратковременного раскрытия трещин определяют как сумму ширины раскрытия от длительного действия постоянных и длительных нагрузок аcrc3 и приращения ширины раскрытия от действия кратковременных нагрузок (аcrc1 - аcrc2):

аcrc=(аcrc1 - аcrc2)+ аcrc3, где аcrc3=0,09 (мм)

Напряжение в растянутой арматуре при кратковременном действии всех нормативных нагрузок

Напряжение в растянутой арматуре от действия постоянных и длительных нагрузок

Приращение напряжения при кратковременном увеличении нагрузки от длительно действующей до ее полной величины составляет

Приращение ширины раскрытия трещин при ϕ1=1

Суммарная ширина раскрытия трещин:

Расчет по раскрытию трещин, наклонных к продольной оси. Ширина раскрытия трещин, наклонных к продольной оси элемента, армированного поперечной арматурой,

определяют по формуле:

где ϕ1- коэффициент, равный 1 при учете кратковременных нагрузок, включая постоянные и длительные нагрузки непродолжительного действия, и 1,5 для тяжелого бетона естественной влажности при учете постоянных и длительных нагрузок продолжительного действия;

η = 1 - для гладкой проволочной арматуры; dW = 6 А-1 - диаметр поперечных стержней

Напряжение в поперечных стержнях:

поперечная сила от действия полной нормативной нагрузки при γf = 1

Так как σSW - по расчету величина отрицательная, то раскрытия трещин, наклонных к продольной оси, не будет.

Таким образом, сечение и армирование площадочной плиты удовлетворяет требованиям расчета по предельным состояниям первой и второй группы.

7. Пример расчета сборного железобетонного марша

Исходные данные. Лестничный марш ребристой конструкции шириной 1050 мм из тяжелого бетона. Бетон

класса В 15; Rв =8,5 МПа; Rвt = 0,75 МПа; γв2= 0,9; Ев = 2,05·104 МПа; продольная арматура каркасов класса А –II, Rs=Rsc= 280 МПа, Еs =2,1·105 МПа, поперечная арматура класса Вр I, Rsw = 260 МПа арматура сеток класса Вр-I. Высота этажа 3 м. Угол наклона марша α=30º, ступени размером 15×30 см.

Определение нагрузок и усилий.

Собственный вес типовых маршей по каталогу - qⁿ = 3,6 кН/м² горизонтальной проекции. Временная нормативная нагрузка согласно [2] для лестниц жилого дома Рn=3 кН/м2, длительно действующая временная нагрузка

Рⁿℓd=1кН/м2, коэффициент надежности по нагрузке γf=1,2. Расчетная нагрузка на 1 м длины марша

q=(qⁿγƒ+pⁿγƒ)α=(3.6·1.1+3·1.2)1.05=7.94кН/м.

Расчетный изгибающий момент в середине пролета марша:

М=qℓ²⁄8cos£= 7,94·9/8·0,867= 10,30кНм Поперечная сила на опоре: Q=qℓ/2cosα=7,94·3/2·0,867=10,3 кН.м.

Рис. 8. Расчетная схема марша

Предварительное назначение размеров сечения марша.

Толщина плиты (по сечению между ступенями) h’f =30 мм, высота ребер (косоуров) h=170 мм, толщина ребер вτ =80

За расчетное сечение принимают тавровое с полкой в сжатой зоне: в=2вτ =2 · 80=160мм; ширину полки вƒ' – не более вƒ'=2(ℓ⁄6)+в= 2(300/6)+16=116 см или вƒ'= 12hƒ'+в= =12·3+16=52см.

Расчет прочности по нормальным сечениям

Определение площади сечения рабочей продольной арматуры. Устанавливают расчетный случай для таврового

нейтральная ось проходит в полке. Рабочая высота hο=h-α= 17- 2,5=14,5 см. 1030000<8,5·(100)0,9·52·3(14,5-0,5·3)=1551420 Нсм.

– условие удовлетворяется. Подбор арматуры выполняют по формулам для прямоугольных сечений шириной в'f =52 см.

Вычисляют αm(Aο)= Mγn /(γв2Rвв'f hο²)=

=1030000·0,95 / 0,9·8,5(100)52·14,5²= 0,117 по табл. 3.1 [3]

находим η=0,938;

Площадь сечения арматуры Аs = Mγn / Rsηho = =1030000·0.95 / 280(100)·0.938·14,5 = 2,57см²; принимают 2Ø14 А–II As=3,08 см².

В каждом ребре устанавливают по одному плоскому каркасу К-1 (рис. 11).

Расчет по прочности, наклонных к продольной оси элемента.

Поперечная сила на опоре Q max =13,7· 0,95= 13,0 кН Проверяют условие Q<0,3 ϕw1 · ϕв1 Rв вhο,

где ϕw1 =1-βRв =1-0,01·0,9·8,5= 0,924; α =Es / Еb = =2,1·105/(2,05·104)=10,2. Задаются шагом S =10 см.

Поперечные стержни из арматуры класса Вр-I, диаметром 5 мм. Площадь поперечных стержней Аsw =2·0,196=0,392 см2 ;

µw =Аsw / (вs)= 0.392 /(16·10)=0,0024; ϕw1 =1+5 µw α=1+5·10,2·0,0024=1,122.

Так как условие

13000 Н< 0,3·1,122·0,924·0,9·8,5(100)·16·14,5=55200Н

удовлетворяется, то принятые размеры сечения достаточны. Проверяют условие Q ≤ φв3 Rвt вho (1+φn), при соблюдении этого условия значит, что наклонные трещины не образуются и, следовательно, расчет по наклонным сечениям не требуется. При отсутствии предварительного напряжения Р=0 и φn =0, условие 13000 Н> 0,6·0,9·0,75(100)16·14,5(1+0)=9396Н – не удовлетворяется,

поэтому поперечную арматуру необходимо ставить по расчету.

Вычисляем в'f =в+3 h'f =16+3·3=25 см;

φƒ=0,75( в'f -в) h'f /вhο=0,75·(25-16)·3/16·14,5=20,25/232=

=0,087<0,5;

Проекция наклонного сечения:

Со =√φв2 (1+φƒ +φn )Rвt вhο2 / qsw =

=√ 2(1+0,087+0)·0,9·0,75(100)·16·14,52 /1019,2 =22 см.

Усилие в поперечных стержнях на единицу длины элемента:

qsw= Rsw Asw / s =260·0,392·100/10= 1019,2 Н/см;

так как С0= 22 см <2hο=2·14,5=29 см, вычисляем qsw=Q2/[4φв2(1+φƒ+φn)Rвtвhο2]=130002/[4·2(1+0,087+0)·0,9·0,7 5(100)·16·14,52]=85,7 Н/см.

Шаг поперечных стержней:

S=Rswn ƒw / qsw= 260(100)2·0,196 / 85,7= 118,9 см.

Максимально допустимый шаг поперечных стержней:

Smax = 0,75φв2(1+φf +φn)Rвt вhο² /Q= =0,75·2(1+0,087+0)·0,9·0,75(100)·16·14,52 /13000=28,4см.

Так как принятый шаг поперечных стержней S=10 см меньше полученных S и Smax и по конструктивным соображениям его увеличивать нельзя. Тогда в крайних четвертях пролета марша, принимаем шаг поперечных стержней S=100 мм, в средней части пролета S=200 мм.

Плинту марша по конструктивным соображениям армируют сеткой – С 4 Вр-I-100 / 3Вр-I-100, а в верху продольных ребер – монтажные стержни 2 Ø4Вр-I; верхняя арматура- 9Ø4Вр-I As=1,13 см². Плита монолитно связана со ступенями, которые армируют по конструктивным соображениям. Диаметр рабочей арматуры ступеней с учетом транспортных и монтажных воздействий назначают в зависимости от длины ступеней при lst=1÷1,4 м – Ø6мм; lst

=15÷1,9м-Ø7÷8 мм; lst= 2-2,4м – Ø8÷10 мм. Хомуты выполняют из арматуры Ø4÷6 мм шагом 200 мм.

Расчет по II-ой группе предельных состояний (по трещиностойкости и прогибам) производится как для сборных ребристых плит перекрытий.

Расчет по зыбкости

Проверка зыбкости заключается в том, чтобы прогиб от непродолжительного действия груза 1000Н (добавочного к полной нормативной нагрузке) не превышал 0,7 мм.

Нормативная полная нагрузка на 1 м длины марша qn=(qn +pn)acos£=

(3,6+4)·1,05·0,867=6,92 кН/м.

Усилия от полной нормативной нагрузки:

Мn=qn l2 / 8= 6,92·32/ 8 = 7,78 кН·м.

Изгибающий момент: М=Мn +Nl0 /4 = 7,78+1000·3/ /4=7780+750=8530Нм =8,530кН·м.

Коэффициент δm=M / вho²Rв,ser = =853000 /16·14,52·11(100)=0,231;

Относительная высота сжатой зоны определяется по формуле:

ξ=1 / β+[1+5(δm + λ] / 10µ£),

где λ= φƒ (1-h’ƒ΄ / 2ho)=0,52(1-3/2·14,5)=0,47;

при кратковременном действии нагрузки (ν=0,45),

φƒ = ( в'f -в) h'f +α/2ν(As΄+Asp΄) / вho = =(52-16)3+10,2/2·0,45(1,13+0) / 16·14,5=0,52;

Коэффициент армирования:

µ=As / вho= 3,08 /16·14,5=0,013<0,02.

ξ= 1 / 1,8+[1+5(0,231+0,47] / 10·0,013·10,2)=0,192;

плечо внутренней пары сил: Z=ho[1- (( h'f /ho)φƒ +ξ² / 2(φƒ+ξ))]=

=14,5 [1-((3/14,5)0,52+0,192² /2(0,52+0,192))]=13,02 см;

Определяют коэффициент: ϕm = Rвt,ser Wpl / M;

Wpl=γWred – упруго-пластический момент сопротивления при γ=1,75. Вычисляют геометрические характеристики приведенного сечения:

- приведенная площадь

Аred=A+£As=105·3+16·14,5+10,2·3,08=578 см²; -статический момент относительно нижней грани

Sred=S+£Ss= 105·3·15,5+16·14,5·7,25+10,2·3,08·2,5=6643 см³;

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения

уred= Sred/Ared= 6643/578 = =11,5 см;