17

Выполнение задания по исследованию движения плоского механизма

Для кривошипно-шатунного механизма, схема которого изображена на рис. 13, определим:

1.Скорости точек, обозначенных буквами.

2.Мгновенные угловые скорости звеньев механизма.

Примем угловую скорость вращения кривошипа ОА постоянной и соответствующей n = 191,08 об/мин. Расчет произведем для заданного положения механизма, определяемого углом ϕ = 600 между горизонтальной осью

и кривошипом О1А.

Исходные данные, необходимые для построения схемы механизма приведены в табл. 2.

Т а б л и ц а 2

Решение

6.В выбранном масштабе длин (например М1:10) строим схему механизма в заданном положении, которое определяется углом ϕ = 600

(рис.14).

Определяем модуль скорости т.А кривошипа О1А:

Вектор скорости υА строим перпендикулярно звену О1А и направляем в

сторону вращения кривошипа (рис.14).

Чтобы найти скорость т.В, определяем положение м.ц.с. звена АВ, как точку пересечения перпендикуляров, проведенных из точек А и В (т.В движется по вертикальной прямой) к их скоростям. Точка Р1 пересечения этих перпендикуляров определяет положение м.ц.с. звена АВ.

Скорость т.А, принадлежащей также шатуну АВ, можно определить как вращательную скорость вокруг м.ц.с. Р1

υА =ωАВ АР1 ,

где ωАВ - угловая скорость вращения шатуна АВ. Следовательно, можем записать, что

ωАВ =υА / АР1 =υВ / ВР1

Измерив на чертеже расстояния АР1 и ВР1, с учетом масштаба длин получаем: АР1 = 68 см и ВР1 = 44 см. Тогда

ωАВ =υА / АР1 = 400 / 68 = 5,87 с−1

υВ =ωАВ ВР1 = 5,87 44 = 259 см/ с

19

По направлению скорости т.А устанавливаем, что вращение звена АВ вокруг м.ц.с. Р1 происходит в направлении движения часовой стрелки. Вектор скорости υВ строим перпендикулярно звену ВР1 и направляем в сторону вращения звена АВ относительно м.ц.с. Р1.

Для определения скоростей точек С и D найдем положение м.ц.с. звена АС, как точку пересечения перпендикуляров, восстановленных в точках А и С к их скоростям. В данном случае достаточно продолжить отрезки О1А и О2А до их пересечения. Точка Р2 определяет положение м.ц.с. звена АС. Скорость любой точки звена АС (в частности т.D) можно определить как вращательную вокруг м.ц.с. Р2.

υА =ωАС АР2 ; υС =ωАС СР2 ; υД =ωАС ДР2

Расстояние от точек до м.ц.с. измеряем на чертеже и используя масштаб длин, получаем: АР2 = 91,5 см и СР2 = 65,5 см; DР2= 71 см.

Определяем угловую скорость звена АС по известной скорости т.А:

ωАС =υА / АР2 = 400 / 91,5 = 4,37 с−1

Тогда модули скоростей точек С и D определяются:

υС = 4,37 65,5 = 286см/ сек;

υД = 4,37 71 = 310см/ сек .

По известной скорости т.А определяем, что вращение звена АС вокруг м.ц.с. Р2 происходит по ходу часовой стрелки.

Векторы скоростей υС и υД строим перпендикулярно соответствующим

отрезкам СР2 и DР2 и направляем в сторону вращения звена АС относительно м.ц.с. Р2. Угловая скорость звена О2С определится по скорости т.С:

ωО2С =υС / О2С = 286 / 30 = 9,53с−1

Чтобы определить скорость центра колеса О3 находим положение м.ц.с. звена DО3. Для этого звена известна скорость т.D и направление скорости т.О3. Скорость т.О3 направлена вдоль прямой, параллельной наклонной плоскости, по которой движется колесо.

Определив положение м.ц.с. звена DО3, т.Р3, находим угловую скорость звена DО3 и модуль скорости точки О3:

ωДО3 =υД / ДР3 = 310 / 39,5 = 7,85с−1

υО3 =ωДО3 О3 Р3 = 7,85 92 = 723 см/ с.

Зная скорость центра колеса, можем определить его угловую скорость и скорость т.Е. Так как колесо катится по наклонной плоскости без скольжения, м.ц.с. находится в точке их соприкосновения – точка Р4.

20

Пример 3

Найти скорости точек плоского механизма, состоящего из кривошипа ОА, вращающегося с угловой скоростью ωОА , шатуна АВ, ползуна В, который движется в горизонтальных направляющих, стержня СD, шарнирно соединенного с шатуном АВ и ползуна D, движущегося в вертикальных направляющих. Длины звеньев механизма заданы (рис.15).

Решение

Находим скорость точки А, принадлежащей вращающемуся кривошипу

ОА

vА = ω ОА ОА v А ОА

Мгновенный центр скоростей шатуна АВ в бесконечности, т.к. векторы скоростей v А и v В параллельны, т.е. шатун АВ совершает мгновеннопоступательное движение, т.е. скорости всех точек АВ геометрически равны vA =vB =vC , а угловая скорость тела АВ равна 0.

Чтобы найти мгновенный центр скоростей звена СD восстанавливаем перпендикуляры с векторами скоростей точек С и D. Точка пересечения этих перпендикуляров РСД и есть мгновенный центр скоростей звена СD. Треугольник СРD – прямоугольный равнобедренный, расстояния от точек С и D до мгновенного центра скоростей равны, следовательно, и модули скоростей точек С и D равны vС = vD .

vA

vC C