11
Решение
Мгновенный центр скоростей колеса – точки касания колеса неподвижной поверхности Р. Находим угловую скорость колеса, для чего известную
скорость точки колеса делим на расстояние до мгновенного центра скоростей
ω= Ov0P = vR0
По направлению вектора v0 определяем направление ω. Находим ско-
рость точки А. Соединяем т. А с т.Р. В точке А восстанавливаем перпендикуляр к полученному отрезку АР и по нему направляем вектор скорости точки А в сторону вращения. Модуль скорости точки А находим как произведение угловой скорости на расстояние от точки А до мгновенного центра
v |
A |
=ω A P = |
v0 |
R 2 =v |
0 |
2 |
|
R |
|||||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
Скорость точки В в 2 раза больше скорости т. О, т.к. ВР=2АР, т.е. v B =2 v0
Направлен вектор vB перпендикулярно ВР в сторону вращения.
Скорость точки С по модулю равна скорости точки А, т.к. АР=СР, а вектор vC перпендикулярен СР и направлен в сторону вращения.
Аналогично находим скорость точки D:
vD = ω DР = ω R = v0 ; v D DР
Пример 2
По заданной угловой скорости равномерного вращения кривошипа О1 А, соответствующей n об/мин, определить:
1.Скорости точек кривошипно-шатунного механизма, обозначенных буквами, при помощи мгновенных центров скоростей;
2.Мгновенные угловые скорости звеньев механизма.
Схемы механизмов для каждого варианта задачи приведены на страницах 1214, а исходные данные для решения – в таблице 1.
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
А |
|
|
|
|
2 |
|
|
В |
a |
|
|
|
О1 f |
|
|
|
|
|
|
|
С |
|
|
||
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Д |
а |
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
В |
|
|
|
R O3 |
|
Д |
RO3 |
|
|
f |
О |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
|
RO |
|
|
|
4 |
О2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
||||
|
|
Д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
а |
|
|
|
|
|
В |
а |
|
|
С |
|
O3 |
Д |
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|||
|
|
|
С |
|
|
|
О1 |
в |
А |
|
|||
|
О1 |
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5 |
Д |
R |
|
|
|
|
6 |
|
|
Д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О1 |
|
|||
|
|
O3 |
|
|
В |
|
|
|
|
O3 |
А |
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
f |
А |
|
|
|
|
в |
|
|
а |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
в |
О1 |
|
с |
|
О2 |
|
|
|
|
В |
|
О2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
Д |
|
8 |
|
В |
|
О2 |
|
||
|
|
|
|
O3 |
|
|
|
|
С |
|
|||
|
в |
В |
|
R |
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
Д |
|
|
а |
||
|
О2 |
|
|
О1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
а |
f |
|
|
R O3 |
|
|
f |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
О1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
в |
|
|
|
10 |
|
RO3 |
|
|
|
|
|
О1 |
f |
|
|
О2 |
|
|
Д |
|
|
|
||
|
|
А |
а |
|
Д |
|
В |
|
|
А |
в |
||
|
|
В |
|
|
O3 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
О |
|
|
f |
О |
|
||
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
а |
|
1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
а |
|
|
О |
|
В |
|
Д |
|
|
f |
О |
|
С |
О2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||
|
2 |
|
|
|
|
R |
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
|
|
|
В |
||
а |
|
|
|
|
|
O3 |
|
|
|
|
|||
|
А |
в |
|
|
Д |
R |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
О |
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
O3 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
О1 |
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
O3 |
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
R |
а |
|
|
Д |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Д |
O |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
О1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
О1 |
|
|
|
Д |
|
16 |
|
В |
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
Д |
|
||||
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
O3 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
O3 |
|
||
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
||
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
а |
|
|
|
|
f |
О1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
17 |
|
|
|
|
|
f |
О1 |
18 |
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
С |
|
|
|
|
RO |
|
||||
|
|
|
а |
|
|
|
|
Д |
|
|
|||
|
|
RO |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
Д |
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
|
||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
О |
|
|
А |
О |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
а |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
а |
|
|
RO3 |
|
|
|
О2 |
|
О |
f |
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||
в |
Д |
|
|
|
А |
|
|
С |
А |
Д |
а |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
O3 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
fО1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14
21
В
О2
23
Д
O3
R
в
25
Д R
O3
27
R
Д O3
29
Д
O3
R
в Аf О1
RO3 Д
в |
А f |
|
а 
О1
В О2
С
а
А f |
О |
|
1 |
О2 В 
С
А |
а |
|
|
f О |
|
1 |
|
В
С |
а |
А
f О1
В
О2
а
22
в
24
26
28
O3 Д
R
О1 f А
а
В 
С
O3 а
R Д
О1
В
Аа |
в |
f
О1 
В
С
А
f
Д
O3
R
О1 С А
а |
f |
|
O3 |
||
|
R Д
в
В
30
ВД R
O3
С |
А |
в |
О2 |
f О1 |
|
а |
|
|
15
Т а б л и ц а 1
схемы |
Ва- |
а |
в |
с |
О1 А |
О2 В |
АВ |
АС |
ВО3 |
СО3 |
R |
АО3 |
ВС |
ри- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
ант |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
100 |
- |
- |
30 |
- |
- |
80 |
- |
60 |
20 |
140 |
90 |
|
2 |
60 |
- |
- |
20 |
- |
- |
40 |
- |
50 |
20 |
90 |
40 |
2 |
1 |
100 |
- |
- |
30 |
- |
150 |
80 |
- |
90 |
30 |
- |
70 |
|
2 |
60 |
- |
- |
20 |
- |
100 |
50 |
- |
60 |
30 |
- |
50 |
3 |
1 |
80 |
- |
- |
30 |
- |
120 |
70 |
- |
70 |
40 |
- |
50 |
|
2 |
110 |
- |
- |
30 |
- |
120 |
80 |
- |
90 |
30 |
- |
40 |
4 |
1 |
120 |
20 |
- |
30 |
60 |
140 |
60 |
- |
90 |
30 |
- |
80 |
|
2 |
80 |
10 |
- |
30 |
50 |
90 |
60 |
- |
80 |
40 |
- |
30 |
5 |
1 |
80 |
10 |
100 |
30 |
50 |
90 |
- |
80 |
- |
20 |
- |
- |
|
2 |
60 |
20 |
90 |
30 |
50 |
90 |
- |
80 |
- |
20 |
- |
- |
6 |
1 |
100 |
90 |
- |
30 |
70 |
110 |
90 |
- |
110 |
40 |
- |
20 |
|
2 |
100 |
70 |
- |
30 |
50 |
100 |
80 |
- |
75 |
20 |
- |
20 |
7 |
1 |
100 |
50 |
- |
30 |
70 |
80 |
- |
90 |
- |
15 |
- |
- |
|
2 |
100 |
60 |
- |
30 |
40 |
90 |
- |
80 |
- |
15 |
- |
- |
8 |
1 |
60 |
- |
- |
15 |
30 |
60 |
50 |
- |
55 |
10 |
- |
10 |
|
2 |
60 |
- |
- |
15 |
20 |
60 |
40 |
- |
40 |
20 |
- |
20 |
9 |
1 |
80 |
90 |
- |
20 |
100 |
70 |
- |
60 |
- |
30 |
- |
- |
|
2 |
80 |
70 |
- |
20 |
90 |
80 |
- |
50 |
- |
30 |
- |
- |
10 |
1 |
50 |
50 |
- |
15 |
30 |
60 |
- |
40 |
- |
15 |
- |
- |
|
2 |
70 |
50 |
- |
15 |
30 |
70 |
- |
50 |
- |
20 |
- |
- |
11 |
1 |
90 |
30 |
- |
15 |
40 |
100 |
- |
- |
- |
20 |
70 |
- |
|
2 |
90 |
40 |
- |
20 |
30 |
100 |
- |
- |
- |
30 |
80 |
- |
12 |
1 |
70 |
60 |
- |
20 |
40 |
80 |
40 |
- |
50 |
20 |
- |
40 |
|
2 |
70 |
60 |
- |
25 |
30 |
70 |
50 |
- |
60 |
25 |
- |
20 |
13 |
1 |
40 |
40 |
- |
70 |
- |
60 |
- |
50 |
- |
20 |
- |
- |
|
2 |
40 |
50 |
- |
80 |
- |
70 |
- |
70 |
- |
15 |
- |
- |
14 |
1 |
40 |
- |
- |
30 |
- |
110 |
55 |
- |
60 |
20 |
- |
55 |
|
2 |
30 |
- |
- |
20 |
- |
80 |
60 |
- |
45 |
10 |
- |
20 |
15 |
1 |
80 |
50 |
60 |
20 |
100 |
60 |
30 |
- |
50 |
20 |
- |
30 |
|
2 |
80 |
30 |
80 |
25 |
80 |
90 |
70 |
- |
100 |
20 |
- |
20 |
16
П р о д о л ж е н и е т а б л и ц ы 1
схемы |
Ва- |
а |
в |
с |
О1 А |
О2 В |
АВ |
АС |
ВО3 |
СО3 |
R |
АО3 |
ВС |
ант |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ри- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
1 |
30 |
- |
- |
50 |
- |
120 |
- |
- |
- |
15 |
100 |
- |
|
2 |
40 |
- |
- |
30 |
- |
80 |
- |
- |
- |
20 |
80 |
- |
17 |
1 |
50 |
- |
- |
30 |
- |
- |
40 |
- |
40 |
20 |
80 |
70 |
|
2 |
70 |
- |
- |
25 |
- |
- |
50 |
- |
50 |
25 |
100 |
60 |
18 |
1 |
80 |
60 |
- |
30 |
60 |
70 |
- |
50 |
- |
20 |
- |
- |
|
2 |
90 |
60 |
- |
30 |
70 |
80 |
- |
50 |
- |
15 |
- |
- |
19 |
1 |
40 |
40 |
- |
30 |
30 |
80 |
- |
75 |
- |
10 |
- |
- |
|
2 |
50 |
30 |
- |
25 |
25 |
80 |
- |
80 |
- |
15 |
- |
- |
20 |
1 |
50 |
- |
- |
20 |
- |
70 |
50 |
- |
40 |
15 |
- |
20 |
|
2 |
60 |
- |
- |
30 |
- |
80 |
60 |
- |
50 |
20 |
- |
20 |
21 |
1 |
80 |
50 |
- |
30 |
30 |
80 |
- |
95 |
- |
20 |
- |
- |
|
2 |
80 |
50 |
- |
30 |
50 |
60 |
- |
70 |
- |
20 |
- |
- |
22 |
1 |
50 |
60 |
- |
30 |
- |
100 |
20 |
- |
80 |
30 |
- |
80 |
|
2 |
60 |
60 |
- |
30 |
- |
90 |
30 |
- |
70 |
25 |
- |
60 |
23 |
1 |
110 |
50 |
- |
20 |
40 |
90 |
20 |
- |
80 |
30 |
- |
70 |
|
2 |
110 |
50 |
- |
20 |
40 |
100 |
30 |
- |
50 |
20 |
- |
70 |
24 |
1 |
60 |
- |
- |
30 |
- |
140 |
60 |
- |
50 |
10 |
- |
80 |
|
2 |
80 |
- |
- |
30 |
- |
120 |
60 |
- |
50 |
20 |
- |
60 |
25 |
1 |
90 |
20 |
- |
20 |
30 |
80 |
40 |
- |
40 |
20 |
- |
40 |
|
2 |
90 |
30 |
- |
20 |
40 |
80 |
40 |
- |
30 |
20 |
- |
40 |
26 |
1 |
65 |
25 |
- |
15 |
- |
- |
- |
60 |
- |
20 |
60 |
- |
|
2 |
80 |
40 |
- |
30 |
- |
- |
- |
80 |
- |
15 |
85 |
- |
27 |
1 |
80 |
20 |
- |
30 |
- |
110 |
55 |
- |
70 |
20 |
- |
55 |
|
2 |
50 |
20 |
- |
20 |
- |
70 |
35 |
- |
60 |
20 |
- |
35 |
28 |
1 |
40 |
20 |
- |
40 |
- |
100 |
20 |
- |
35 |
10 |
- |
- |
|
2 |
30 |
30 |
- |
30 |
- |
90 |
20 |
- |
25 |
20 |
- |
- |
29 |
1 |
70 |
50 |
- |
15 |
60 |
100 |
- |
90 |
- |
20 |
- |
- |
|
2 |
90 |
50 |
- |
15 |
60 |
120 |
- |
100 |
- |
15 |
- |
- |
30 |
1 |
100 |
60 |
- |
20 |
50 |
90 |
50 |
- |
60 |
30 |
- |
40 |
|
2 |
80 |
50 |
- |
30 |
40 |
70 |
40 |
- |
90 |
20 |
- |
30 |