L06-Механика сплошных сред

скоростью V0.

i

al

t

n

i

de

f

Опыт дает, что для перемещения верхней пластины с

постоянной скоростью необходимо действовать на

нее с постоянной по величине силой f. Раз пластина

on

не получает ускорения, значит, действие этой силы

уравновешивается равнойCей по величине

противоположно направленной силой трения

y

действующей на пластину при ее движении в

жидкости. Обозначим ее fTp.

Варьируя скорость пластины, площадь пластин. S и

pan

расстояние между ними d, можно получить, что

V0

m

S

fТр =η

d

o

C

η - коэффициент внутреннего трения или

двух погруженных в жидкость пластин друг

i

al

относительно друга между ними возникает t

взаимодействие, которое осуществляется через

n

жидкость, заключенную между пластинами,

передаваясь от одного слоя жидкости к другому.

i

de

линией

Часть жидкости, лежащая над пунктирнойf

(плоскостью), действует на часть жидкости, лежащую

под ней, а часть жидкости, лежащая под плоскостью,

в свою очередь действует наonчасть жидкости,

лежащую над плоскостью. Полученная формула

C

определяет не только силу трения, действующую на

пластины, но и силуyтрения между

соприкасающимися частями жидкости.

fТр

=η dV

S

dz

dV

al

i

t

Величина - dz - показывает, как быстро изменяется

n

скорость в направлении оси z, и называется

градиентом скорости.

de

i

Формула остается справедливой и для любого другого

закона изменения скорости при переходе от слоя к

on

слою. Так при движении жидкостиfв круглой трубе

скорость равна нулю у стенок трубы и максимальна

C

на оси трубы и изменяется вдоль любого радиуса по

закону

y

pan

- скорость на оси трубы, V -

где R - радиус трубы, V0

скорость на расстоянии r от оси трубы (рис.).

m

o

C

al

Все сказанное относится не только к жидкостям, но и

к газам.

i

t

Единицей вязкости в СИ является такая вязкость, при

n

которой градиент скорости, равный 1 м/сек на 1 м,

приводит к возникновению силы внутреннего трения

2

de

в 1 н на 1 м

поверхности касания слоев. Эта единица

обозначается н • сек/м2.

i

Коэффициент вязкости зависитfот температуры. У

жидкостей коэффициент вязкости уменьшается с

C

повышением температуры. У газов, напротив,

коэффициент вязкости с температуройon

растет.

Отличие в характере поведения вязкости при

изменениях температуры указывает на различие

механизма внутреннегоy

трения в жидкостях и газах.

§ 55. Ламинарное и турбулентное течение

Наблюдаетсяpanдва вида течения жидкости (или газа). В

o

одних случаях жидкость как бы разделяется на слои,

C

которыеm скользят друг относительно друга, не

жидкости. Такое течение называется турбулентным.

При турбулентном течении скорость частиц в каждом

al

данном месте все время изменяется беспорядочным

образом - течение нестационарно.

i

n

Если в турбулентный поток ввести окрашеннуюt

de

струйку, то уже на небольшом расстоянии от места ее

введения окрашенная жидкость равномерно

i

распределяется по всему сечению потока.

f

При турбулентном течении можно говорить только о

среднем (по времени) значении скорости в каждой

C

точке сечения трубы. «Профиль» средних скоростей

при турбулентном теченииonизображен на рис.

y

pan

m

Вблизи стенок трубы скорость изменяется гораздо

o

сильнее, чем при ламинарном течении, но в остальной

части сечения средняя скорость изменяется меньше.

Установлено, что характер течения зависит от

Cзначения безразмерной величины – числа

al

При малых значениях числа Рейнольдса наблюдается

i

ламинарное течение. Начиная с некоторого

t

определенного значения Re, называемого

критическим, течение приобретает турбулентный

de

для

характер. Если в качестве характерного размераn

i

круглой трубы взять ее радиус r, то критическое

f

значение числа Рейнольдса примерно 1000.

Отношение

on

называется кинематической

вязкостью.

C

Число Рейнольдса может служить критерием подобия

для течения жидкостей в трубах, каналах и т. д.

pan

Характер теченияyразличных жидкостей (или газов) в

трубах разных сечений будет совершенно одинаков,

если каждому течению соответствует одно и то же

значение Re.

m

§ 56. Движение тел в жидкостях и газах

C

oПри движении тела в жидкости или газе на него

al

Составляющие Q и Р называются соответственно

i

лобовым сопротивлением и подъемной силой.

t

n

Если тело симметрично относительно направления

движения, то может действовать только лобовое

de

сопротивление, подъемная же сила в этом случае

будет равна нулю.

i

В идеальной жидкости равномерноеfдвижение тел

должно было бы происходить без лобового

C

сопротивления. Не обладая вязкостью, идеальная

жидкость должна свободноonскользить по поверхности

y

тела, полностью обтекая его.

pan

Вследствие полного обтекания тела идеальной

C

через точки А и В, так и относительно

проходящейm

oпрямой, проходящей через точки С и D. Поэтому

сопротивление) будет равна нулю. Такой же результат

получается и для тел другой формы.

al

i

Иначе протекают явления при движении тела в

n

жидкости, обладающей вязкостью. В этом случаеt

de

очень тонкий слой жидкости прилипает к

Давление в образующейся за телом вихревой области

i

al

оказывается пониженным, поэтому результирующаяt

сил давления будет отлична от нуля, в свою очередь

обусловливая лобовое сопротивление.

n

Таким образом, лобовое сопротивление складывается

i

de

давления.

из сопротивления трения и сопротивленияf

При данных поперечных размерах тела

сопротивление давления сильно зависит от формы

тела. По этой причине его onназывают также

сопротивлением формы. Наименьшим

C

сопротивлением давления обладают тела хорошо

обтекаемой каплевиднойy

формы (рис.). Такую форму

стремятся придать фюзеляжу и крыльям самолетов;

кузову автомобилей и т. п.

pan

m

o

C

Соотношение между сопротивлением трения и

сопротивление давления можно не принимать во

внимание. При увеличении Re (турбулентность) роль

сопротивления давления все больше растет. При

больших значениях Re в лобовом сопротивлении

преобладают силы давления (из-за области

al

завихрения за телом).

i

Определяя характер сил, действующих на тело в

n

потоке, число Рейнольдса может служить критериемt

de

подобия явлений и в этом случае. Это обстоятельство

используется при моделировании. Например, модель

самолета будет вести себя в потоке газа таким же

f

образом, как и ее прообраз, еслиiкроме

on

геометрического подобия модели и самолета будет

соблюдено также равенство для них чисел

Рейнольдса.

C

Закон Стокса.

y

При малых Re, т. е. при небольших скоростях

движения [и небольших размерах тел], сопротивление

среды обусловлено практически только силами

трения. Согласно закону, установленному Стоксом,

m

сила сопротивления в этом случае пропорциональна

коэффициентуpanдинамической вязкости, скорости V

o

движения тела относительно жидкости и

C

характерному размеру тела l: