L04-Динамика, механика твердого тела
.pdf
|
|
|
al |
|
|
i |
|
|
|
t |
|
С наличием гироскопических сил приходится |
|
||
|
n |
|
|
считаться, например, при конструировании |
|
|
|
подшипников паровых турбин на кораблях. Ротор |
|||
|
de |
|
|
турбины представляет собой гироскоп. При килевой |
|||
i |
|
|
|
(продольной) качке судна происходит |
|
|
|
принудительный поворот оси турбины вокруг прямой |
|||
on |
|
|
|
О'О'. Это приводит к возникновениюf |
|
|
|
гироскопических сил f1 и f2, обусловливающих |
|
||
C |
|
|
|
дополнительное давление оси на подшипники. |
|
||
y |
|
|
|
pan |
|
|
|
Прецессия гироскопа. Особый вид движения |
|
|
гироскопа имеет место в том случае, если момент |
|
|
действующих на гироскоп внешних сил, оставаясь |
|
|
постоянным по величине, поворачивается |
|
|
одновременноm |
с осью гироскопа, образуя с ней все |
oвремя прямой угол. В таких условиях находится, |
||
C |
например, гироскоп с осью, вращающейся на |
шарнире, находящийся в поле сил тяжести.
|
|
|
al |
|
|
i |
|
|
|
t |
|
|
|
n |
|
|
|
de |
|
Момент внешних сил, приложенных к гироскопу, |
|||
равен по величине: М = mgl sin α, где m — масса |
|||
|
|
f |
|
гироскопа, I — расстояние от шарнираi до центра |
|||
инерции гироскопа, α - угол, образованный осью |
|||
гироскопа с вертикалью. Момент М Направлен |
|
||
|
|
C |
|
перпендикулярно к вертикальной плоскости, |
|
||
проходящей через ось гироскопаon(плоскость |
|
||
заштрихована). |
y |
|
|
|
|
|
|
pan |
|
|
|
Под действием момента сил М момент импульса L |
|||
гироскопа получает за время dt приращение |
|
||
совпадающее по направлению с |
|
||
m |
|
|
|
вектором М, т. е. перпендикулярное к вектору L. |
|||
Изменение, которое претерпевает вектор L, получив |
|||
o |
|
|
|
приращение dL, соответствует такому повороту оси |
|||
C |
|
|
|
гироскопа вокруг вертикальной прямой 00', при |
|
котором угол α не изменяется.
2α . Вектор L при этом будет изменяться только по направлению, по величине он будет постоянным, так
как элементарные приращения dL все время будут перпендикулярны к вектору L.
|
Описанное движение гироскопа называется |
|
al |
|||
|
|
|
|
i |
|
|
|
прецессией и представляет собой движение оси |
|
|
|||
|
гироскопа под действием внешних сил, происходящее |
|||||
|
|
|
n |
|
, |
|
|
таким образом, что ось описывает конус (в частностиt |
|||||
|
|
|
de |
|
|
|
|
при α = π/2 конус вырождается в плоскость). |
|
|
|
||
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
on |
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
pan |
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
o |
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|