Задание (2 уровень)

1. Графически получить приближенное решение уравнения f(x) = 0. Уравнение взять из таблицы 3.1 в соответствии с номером своего варианта.

2. Изменить блок-схему задачи табулирования функции f(x), предусмотрев возможность повторного запуска алгоритма табулирования на новом интервале с новым шагом h (Выход из программы должен быть выполнен, если длина найденного интервала окажется меньше либо равна заданной погрешности Перед выходом вычислить корень уравнения как середину последнего отрезка и значение функции в корне.

3. Составить программу табулирования f(x) на [a, b] с шагом h по новой блок-схеме.

4. Запустить программу, получить результаты по табулированию функции f(x) последовательно на данном интервале [a, b] с шагом h=0,1 и на каждом новом интервале , где функция меняет знак на противоположный, с шагом.

5. С экрана выписать результаты табулирования на первом интервале, а для последующих результатов – выписывать две строки, где функция меняет свой знак. Выписать корень уравнения и значение функции в корне.

Задание (3 уровень)

1. Графически получить приближённое решение уравнения f(x) = 0. Уравнение взять из таблицы 3.1 в соответствии с номером своего варианта.

2. Составить блок-схему и программу, реализующие алгоритм вычисления корня уравнения f(x)=0 на интервале [a, b] с заданной точностью . Для нахождения корня использовать алгоритм табулирования функцииf(x), последовательно уменьшая в 10 раз интервал поиска , гдепока не выполнится условие:.

Замечания:

а) на каждом отрезке проводить не более 10 вычислений значений функцииf(x);

б) приближенным решением уравнения считать середину последнего отрезка .

3. Ввести программу, выполнить её и получить результат. На экран вывести границы каждого нового интервала поиска корня, корень уравнения, заданную точность и значение функции в корне.

Пример

Задача 1. Найти таблицу значений функций y= f(x) на отрезке [a, b] с шагом h=0.1, где ,a=1, b=2.

Задача 2. Найти корень уравнения f(x) = 0 на отрезке [a, b] с точностью = 0.005.

Порядок выполнения задания (1 уровень)

1. Решение уравнения графическим методом.

1.1. Проверим графически, что на заданном отрезке [a, b] есть корень уравнения f(x)= 0, т.е.

. (1)

Перепишем уравнение (1):

Построим два графика (рис. 3.1)

M

X^*

Рис. 3.1. Пересечение графиков

Графики пересекаются друг с другом в точке М. Абсцисса точки М (X^*) – есть корень уравнения

1.2. Если на заданном в условии отрезке графики не пересекаются, то это означает, что данный отрезок не содержит корня уравнения. В этом случае следует определить по графику новый отрезок, содержащий корень, и при решении задачи рассматривать его.

2. Составление блок-схемы задачи табулирования.

2.1. Входные данные: a, b – границы отрезка, h - шаг.

Выходные данные: 11 пар значений (x, y).

2.2. Блок – схема (рис. 3.2):

Рис. 3.2. Блок-схема алгоритма табулирования

3. Составление программы по блок-схеме из п.2.

3.1. Объявить переменные A, B, H, Y, X одинарной точности вещественного типа (Single).

3.2. Запросить ввод исходных данных с клавиатуры (Console.WriteLine()).

3.3. Открыть цикл для вычисления значения функции Y для аргумента X, изменяющегося от A до B с шагом H (For X = A To В Step H).

3.4. В цикле вычислить и вывести на экран значение функции Y(X) и соответствующего аргумента X.

3.5. Закрыть цикл (Next X) и завершить программу.

4. Выполнить программу и выписать результаты в отчёт (по аналогии с рис. 3.3).

x = 1	y = - 0.5	x = 1.6	y = - 0.126
x = 1.1	y = - 0.425	x = 1.7	y = - 0.77
x = 1.2	y = - 0.356	x = 1.8	y = - 0.032
x = 1.3	y = - 0.292	x = 1.9	y = 1.08 E-02
x = 1.4	y = - 0.232	x = 2	y = 5.10 E-02
x = 1.5	y = - 0.177

Рис. 3.3. Результаты: 11 пар значений (x, y)

5. Из таблицы значений, полученной в п.4, найти и выписать отрезок, на котором функция f(x) меняет свой знак. В данном случае это отрезок [1.8, 1.9], т.к. f(1.8)<0, а f(1.9)>0.

6. На найденном отрезке [1.8, 1.9] запустить программу табулирования функции f(x) с шагом h =0.01.

7. Из полученных результатов найти и выписать две строки, где функция f(x) меняет знак:

x = 1.87 y = - 1.732Е-08 f(x) <0

x = 1.88 y= 2.474Е-03 f(x) >0

8. Вычислить середину выбранного отрезка [1.87, 1.88]: X1=(1.87+1.88)/2 = 1.875 и значение функции в корне X1 (y = 3.743E-04).

9. Выписать результаты: значение корня (X1), значение функции в корне (y(X1)).

Вывод: значение X1=1.875 является приближённым значением корня уравнения с точностью .