1.3.1. Векторное произведение

1. 1) – 6, 2) – 2, 3) 6– 4+ 6; 2. 24,5; 3. , h = ; 4. 1) 2(– ), 2) 2, 3), 4) 3;5. Площадь параллелограмма, построенного на диагоналях данного параллелограмма, вдвое больше площади данного параллелограмма; 6. 3, S_ = 3/ 2; 7. S_ = 7, BD = 2/ 3; 8. |+| = |–| = , S = ; 10. 1,5; 11. () = 30; 12. (20, 4, 28).

1.4.1. Смешанное произведение

1. V = 51, левая; 2. V = 14, H = 7/ 3; 4. = 5+; 5. 24; 6. –7; 7. 11; 8. D₁(0, 8, 0), D₂(0, –7, 0).

2.1.1. Прямая на плоскости

1. y = x + 3, y = – x + 3; 2. y = x– 3, y = – x– 3; 3. y = – 1,5x; 5. 1) k = 2 / 3, b = – 2; 2) k = – 2 / 3, b = 0; 3) k = 0, b = – 3; 4) k = – 3 / 4, b = 3; 7. k = 1, b = 1, y = x + 1; 8. 1) x / 3 + y / (–2) = 1; 2) x / (– 4 / 3) + y / 2 = 1; 9. y = 0, 4x – 3y = 0, y = 4, 4x – 3y + 12 = 0; 10. x / 2 – y / 3 = 1 или – x / 4 + 2y / 3 = 1; 11. пр_ox= 8, пр_oy= 6,= 10;12. A и C на прямой, В – выше, а D – ниже прямой; 15. AB = 4, пр_ox= 4, пр_oy= 8;16. Точки M₁, M₃ и M₄ лежат на данной прямой, точки M₂, M₅ и M₆ не лежат на ней; 17. (6, 0), (0, –4); 18. (3, –5); 19. A(2, –1), B(–1, 3), C(2, 4); 20. (1, –3), (–2, 5), (5, –9), (8, –17); 21. 1) k = 5, b = 3; 2) k = – 2 / 3, b = 2; 3) k = – 5 / 3, b = – 2 / 3; 4) k = – 3 / 2, b = 0; 5) k = 0, b = 3; 22. 1) – 5 / 3, 2) 3 / 5; 23. 1) 2x + 3y – 7 = 0, 2) 3x – 2y – 4 = 0; 24. 3x + 2y = 0, 2x – 3y – 13 = 0; 25. (2, 1), (4, 2), (–1, 7), (1, 8); 26. (–2, –1); 27. Q(11, –11); 28. 1) 3x – 2y – 7 = 0, 2) 5x + 7y – 7 = 0, 3) 8x + 12y + 5 = 0, 4) 5x + 7y + 9 = 0, 5) 6x – 30y – 7 = 0; 29. 5x – 2y – 33 = 0, x + 4y – 11 = 0, 7x + 6y + 33 = 0; 30. 7x – 2y – 12 = 0, 5x + y – 28 = 0, 2x – 3y – 18 = 0; 31. 4x + 3y – 11 = 0, x + y + 2 = 0, 3x + 2y – 13 = 0; 32. (3, 4); 33. 4x + y – 3 = 0; 34. Уравнение стороны АВ : 2x + y – 8 = 0, BC : x + 2y – 1 = 0, CA : x – y – 1 = 0. Уравнение медианы, проведенной из вершины А : x – 3 = 0, из вершины В : x + y – 3 = 0, из вершины С : y = 0. 35. 2x – 5y + 3 = 0, 2x – 5y – 26 = 0, 7x – 3y – 33 = 0; 36. 5x + y – 3 = 0, x – 5y – 11 = 0; 37. x + y – 8 = 0, 11x – y – 28 = 0; 38. (– 12, 5); 39. M₁(10, – 5); 40. x – 5y + 3 = 0 или 5x + y – 11 = 0; 41. 4x + 3y + 1 = 0, 3x – 4y + 32 = 0, 4x + 3y – 24 = 0, 3x – 4y + 7 = 0, x + 7y – 31 = 0; 42. Перпендикулярны 1), 3) и 4); 43. 1)  = 45,  = 60,  = 90; 44. 3x + 7y – 5 = 0, 3x + 2y – 10 = 0, 9x + 11y + 5 = 0; 45. 1) (5, 6), 2) (3, 2), 3) (1 / 4, 1 / 3), 4) (2, – 1 / 11), 5) ( – 5 / 3, 2); 48. 1) при a  3; 2) при a = 3, b  2; 3) при a = 3, b = 2; 49. a = – 7; 50. 1) x / 3 + y / 2 = 1, 2) x / (– 6) + y / 8 = 1, 3) x / (9 / 2) + y / 3 = 1, 4) x / (2 / 3) + y / (– 2 / 5) = 1, 5) x / (1 / 5) + y / (1 / 2) = 1; 51. 6 кв.ед.; 52. (+ 1)x + (– 1)y – 10 = 0, (– 1)x + (+ 1)y + 10 = 0, x – y – 10 = 0; 53. 3x – 2y – 12 = 0, 3x – 8y + 24 = 0, 3x – 8y + 24 = 0; 54. (2, 0), (0, – 3) и (– 4, 0), (0, 3 / 2); 55. 1), 4), 6) и 8) заданы нормальными уравнениями; 56. 1) 4x / 5 – 3y / 5 – 2 = 0, 2) – 4x / 5 + 3y / 5 – 10 = 0, 3) –12x / 13 + 5y / 13– 1 = 0, 4) – x – 2 = 0, 5) 2x /– y /– 1 = 0; 57. 1)  = 0, p = 2; 2)  = , p = 2; 3)  =  / 2, p = 3; 4)  = – / 2, p = 3; 5)  =  / 6, p = 3; 6)  =  / 4, p = ; 7)  = – 2 / 3, p = 1; 8)  = – , p = q; 9)  =  –, p = q; 58. 1)  = – 3, d = 3; 2)  = 1, d = 1; 3)  = – 4, d = 4; 4)  = 0, d = 0 – точка Q лежит на прямой; 59. 1) по одну сторону; 2) по разные стороны; 3) по одну сторону; 4) по одну сторону; 5) по разные стороны; 60. 5 кв.ед.; 61. 6 кв.ед.; 64. 4; 65. 1) d = 2,5; 2) d = 3; 3) d = 0,5; 4) d = 3,5; 67. 3x + 4y + 6 = 0, 3x + 4y – 14 = 0 или 3x + 4y + 6 = 0, 3x + 4y + 26 = 0; 68. 12x – 5y + 61 = 0, 12x – 5y + 22 = 0 или 12x – 5y + 61 = 0, 12x – 5y + 100 = 0; 69. 4x + y + 5 = 0, y – 3 = 0; 70. 1) 3x + 2y – 7 = 0; 2) 2x – y = 0; 3) y – 2 = 0; 4) x – 1 = 0; 5) 4x + 3y – 10 = 0; 6) 3x – 2y + 1 = 0; 71. 74x + 13y + 39 = 0; 72. x – y – 7 = 0; 73. 4x – 5y + 22 = 0; 4x + y – 18 = 0; 2x – y + 1 = 0; 74. x – 5y + 13 = 0; 5x + y + 13 = 0.

1. Уравнение плоскости

2. cos = 2 / 7; cos = – 3 / 7; cos = 6 / 7; 3. x + 4y – 2z = 2; 4. x – 2y + 3z + 3 = 0; 5. 5x – 3z = 0; 6. x – y – 3z + 2 = 0; 7. x + 4y + 7z + 16 = 0; 8. x – y – z = 0; 9. 3x + 3y + z – 8 = 0; 10. 1) и 3) определяют параллельные плоскости; 11. 1) и 2) определяют перпендикулярные плоскости; 12. 4x – 3y + 2z = 0; 13. 2x – 3y – 27 = 0; 14. 7x – y – 5z = 0; 15. x + 2z – 4 = 0; 16. x = 1; y = – 2; z = 2; 18. 1) z – 3 = 0; 2) y + 2 = 0; 3) x + 5 = 0; 19. 1) 2y + z = 0; 2) 3x + z = 0; 3) 4x + 3y = 0; 20. 1) y + 4z + 10 = 0; 2) x – z – 1 = 0; 3) 5z + y – 13 = 0; 21. (12, 0, 0); (0, – 8, 0); (0, 0, – 6); 22. x / 6 + y / 3 + z / (– 2) = 0; 23.  = – 4; b = 3; c = 1 / 2; 24. 240 кв.ед.; 25. x / (– 3) + y / (– 4) – z / 2 = 1; 26. x + y + z + 5 = 0; 27. 2x – 21y + 2z + 88 = 0; 2x – 3y – 2z + 12 = 0; 28. 1)  = – 3, d = 3; 2)  = 1, d = 1; 3)  = 0, d = 0; 4)  = – 2, d = 2; 5)  = – 3, d = 3; 29. d = 4; 32. 1) d = 2; 2) d = 3,5; 3) d = 6,5; ) d = 1; 5) d = 0,5; 6) d = 5 / 6; 33. (0, 7, 0) и (0, – 5, 0); 34. (0, 0, – 2) и (0, 0, – 6);35. (2, 0, 0) и (11 / 43, 0, 0); 36. 3x – y = 0 и x + 3y = 0; 37. 2x + y + z = a; 38. 7x + 14y + 24 = 0.

1. Прямая в пространстве

1. 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 2. 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 3. 1) x = 2t + 1; y = – 3t – 1; z = 4t – 3; 2) x = 2t + 1; y = 4t – 1; z = – 3; 3) x = 3t + 1; y = – 2t – 1; z = 5t – 3; 4. 1) x = t + 2; y = – 2t + 1; z = t + 1; 2) x = t + 3; y = – t – 1; z = t ; 3) x = 0; y = t; z = – 3t + 1; 5. (9, – 4, 0); (3; 0; – 2); (0, 2, – 3); 6. x = 5t + 4; y = – 11t – 7; z = – 2; 7. ; 8. ; 9. 1) ; 2) ; 3) ; 10. 1) x = t + 1; y = – 7t ; z = – 19t – 3; 2) x = – t + 1; y = 3t + 2; z = 5t – 1; 13. 60; 14. 135; 15. cos =  4 / 21; 17. l = 3; 18. ; 19. ; 20. x = 2t – 5; y = – 3t + 1; z = – 4t ; 21. 1) (5, 4, 0) и (7, 0, 2); 2) (0, – 4, 0) и (2, 0, 2); 22. 1) x = – z + 3; y = – z + 5; 2) ; 23. ; 24. {0; 0; 1}; 25. 1) = ; 2) = + ; 3) =+ ; 26. ; cos = 0,3; cos = 0,4; cos = – 0,5; 27. x = 2; z = 3; 28. Через t секунд координаты точки будут x = 2t + 4; y = 3t – 3; z = t + 1; ; 29. 1) x = –2 + t ; y = 1 – 2t ; z = – 1 + 3t ; 2) x = 1 + t; y = 1 – t ; z = 2 + t ; 30. 1) , что значит x = a; y = b; z = c и ; 31. cos = 1 /; 32. cos = 11 / 26; 34. Направляющий вектор == + 3+ 5. Уравнение прямой ; 35. 3x + 2y = 0; z = 4; 36. 0,3; 37. 4/ 3.

1. Прямая и плоскость

1. sin = 1 /; 3. x + z + 1 = 0; 4. x – 2y + z + 5 = 0; 5. 8x – 5y + z – 11 = 0; 6. x + 2y – 2z = 1; 7. ; 1733; 8. (5, 5, – 2); 9. (6, 4, 5); 10. (5, 5, 5); 11. (3, 3, 3); 12. d = 1 /; 13. x + 2y – 5z = 0; 14. ; 15. (1, 1, 2); 70; 16. (– 1, 2, 2); 30; 17. (6, 2, 0); 18. (3, – 1, 1); 19. x – y – z = 0; 20. (– 1, 3, 1); 21. ; 22. d = 6 /; 25. 1) (2, – 3, 6); 2) прямая параллельная плоскости; 3) прямая лежит на плоскости; 26. ; 27. ; 28. 2x – 3y – 4z – 1 = 0; 29. x + 2y + 3z = 0; 30. A = 3, D = – 23; 31. A = – 3, B = 4;32. l = – 6, C = 3 / 2; 33. (3, –2, 4); 34. Q(2, –3, 2); 35. Q(4, 1, –3); 36. (1, 4, – 7); 37. Q(–5, 1, 0); 38. 6x – 20y – 11z + 1 = 0; 39. (2, – 3, – 5) 40. 13x – 14y + 11z + 51 = 0; 41. x – 8y – 13z + 9 = 0; 42. ; 43. x = 8t – 3; y = – 3t – 1; z = – 4t + 2; 44. 1) 13; 2) 3; 3) 7.