10. Интерполяция и экстраполяция в динамических рядах (указать формулы и дать примеры).

Интерполяцией называется приблизительный расчет недостающих уровней внутри однородного периода, когда известны уровни по обе стороны неизвестного. Интерполяция производится исходя из предположения, что изменения в пределах периода, выражающее закономерность развития, относительно устойчивы. Для этого необходимо установить характер динамики, т.е. найти относительно устойчивые производные (средние) показатели: абсолютный прирост, темп роста и др. Возможны различные варианты интерполяции: 1) рассчитывается средняя арифметическая из прилегающих пропущенному уровней ряда;  2) при относительной стабильности абсолютных приростов интерполяция уровней ряда осуществляется прибавлением среднего абсолютного прироста к уровню предшествующему пропущенному; 3) при относительной стабильности темпов роста необходимо уровень предшествующей пропущенному умножить на величину среднего темпа роста. Рассмотрим пример Таблица 6.1

Год Показатель	1999	2000	2001	2002	2003	2004
Производство холодильников и морозильников, тыс. шт.	802,0	812,0	836,5	868,7	885,8	953,3
Абсолютный прирост	-	10,0	24,5	32,2	17,1	67,5
темп роста, %	-	101,2	103,0	103,8	102,0	107,6

Допустим, пропущен уровень 2002 г. Используя первый способ интерполяции, определим его как среднюю арифметическую из уровней 2001 и 2003 гг.: .Произведем интерполяцию по второму способу расчета. Для этого необходимо вычислить среднегодовой абсолютный прирост за 2000-2004 г.: Уровень 2002 г. определим: Интерполяция по третьему способу требует предварительного расчета среднегодового темпа роста за 2000-2004 гг.: Уровень 2002 г. составит: Сравнивая три способа интерполяции уровня производства холодильников и морозильников для 2002 г., отметим, что наилучшее приближение к фактическому уровню дает расчет по величине среднегодового абсолютного прироста. Экстраполяцией называется приблизительный расчет недостающего уровня по одну сторону неизвестного. Если расчет уровней осуществляется на перспективу, то такой способ представляет собой прогнозирование. Прогноз уровней осуществляется на основе исходного ряда динамики (база прогноза). К нему предъявляется ряд требований: 1) полнота и непрерывность уровней исходного ряда динамики; 2) качественная его однородность с точки зрения наличия общей закономерности развития явлений; 3) число уровней, входящих в исходный ряд динамики должно быть достаточно значительным, с тем чтобы закономерность развития явлений была достаточно четкой и поддавалась количественному измерению. Идея прогноза базируется на том постулате, что закономерности развития явлений, присущие исходному ряду динамики, сохраняются и в прогнозируемом периоде. При среднесрочном прогнозе рекомендуется прогноз уровней осуществлять не более чем на одну треть длины исходного ряда динамики. Используется дискретные и интервальные методы прогноза уровней социально-экономических явлений. В первом случае для каждого периода времени определяется одно значение прогнозного уровня. Во втором случае, наряду с основными оценками прогноза дается вероятностная интерпретация нижних и верхних границ прогнозных уровней. Дискретный (точечный) прогноз уровней базируется на характере закономерностей развития явлений в исходном ряду динамики. Если развитие процесса идет по закону арифметической прогрессии (с относительно стабильными абсолютными приростами), то уровни прогноза (точечные) определим по формуле: где У_i – последний уровень в исходном ряду динамики; t_i – порядковый номер периода прогноза (t_i=1,2…n); - средний абсолютный прирост в исходном ряду динамики.  По данным табл. 6.1 вычислим прогноз производства холодильников и морозильников в Республике Беларусь 2005-2006 гг.: В рядах динамики, где развитие явлений происходит по закону геометрической прогрессии (с относительно стабильными темпами роста), то уровни прогноза вычислим по формуле: где - средний темп роста в исходном ряду динамики. Применительно к нашему примеру (табл. 6.1) будем иметь следующие прогнозные значения производства холодильников и морозильников в Республике Беларусь: