Примеры решения задач

1. Верны ли следующие утверждения?

1.1.Цена труда не зависит от цены готовой продукции.

Да Нет

1.2.Досуг не может быть инфериорным благом для потребителя.

Да Нет

1.3.Чем выше доля затрат на ресурс в издержках фирмы, тем ниже эластичность спроса на этот ресурс по цене.

Да Нет

1.4.Предельные расходы фирмы на ресурс не зависят от ее положения на рынке данного ресурса.

Да Нет

Ответы

1. Нет. Это утверждение неверно. Для максимизирующей при­быль фирмы цена, уплачиваемая за труд, должна быть равна пре­дельной выручке в денежном выражении, а предельная выручка в денежном выражении определяется как произведение предельного продукта труда на цену единицы готовой продукции. Таким обра­зом, спрос фирмы на труд зависит от цены готовой продукции.

2. Да. Досуг действительно не может быть инфериорным бла­гом для потребителя. Сокращение потребления досуга в результате роста заработной платы происходит потому, что в определенном диапазоне уровня заработной платы эффект замещения перекры­вает эффект дохода.

3. Нет. Зависимость противоположная: чем выше доля за­трат на ресурс в издержках фирмы, тем выше эластичность спроса на данный ресурс по цене.

4. Нет. Утверждение неверное. Предельные расходы зави­сят от того, может ли фирма приобретать неограниченное (относи­тельно ее потребностей) количество ресурсов по равновесным ры­ночным ценам или нет. В первом случае предельные издержки на ресурс будут равны рыночной цене труда, во втором случае будут превышать ее.

2. Выберите правильный ответ

2.1.Аккордный налог на заработную плату вызывает:

а) снижение эластичности предложения труда;

б) увеличение эластичности предложения труда;

в) сохранение формы кривой индивидуального предложения труда;

г) параллельный сдвиг кривой индивидуального предложения труда вверх.

2.2.Какой эффект преобладает на участке кривой предложе­ния труда с отрицательным наклоном:

а)эффект выпуска; в) эффект дохода;

б)ценовой эффект; г) эффект замещения?

2.3.Эластичность спроса на труд тем выше:

а) чем ниже доля расходов на труд в издержках фирмы;

б) чем ниже цена готовой продукции;

в) чем выше ценовая эластичность спроса на готовую продукцию;

г) чем меньше возможность замены труда капиталом в данном производственном процессе.

Ответы

1. в. Так как аккордный налог не влияет на характер пред­почтений и выбор потребителя при любом уровне заработной платы.

2. в. На участке кривой индивидуального предложения труда с отрицательным наклоном преобладает эффект дохода.

3. в. Такая закономерность действительно имеет место. Чем ниже доля расходов на труд в издержках фирмы, тем ниже цено­вая эластичность спроса на него; абсолютная величина цены готовой продукции прямо не влияет на ценовую эластичность спроса на труд; чем меньше возможность замены труда капиталом в производствен­ном процессе, тем ниже ценовая эластичность спроса на труд.

3. Решите задачи

3.1. Кафе требуются разнорабочие. Спрос на труд описывается Уравнением L = 10 – 0,2w, где L — число нанятых, w — часовая заработная плата. На объявление о найме откликнулись 7 человек. Двое из них готовы работать при оплате не менее 40 руб./час; двое — не менее 25 руб./час; двое — не менее 20 руб./час; один готов на оплату от 15 руб./час.

а) Сколько разнорабочих будет нанято и при каком уровне оплаты?

б) Государство законодательно устанавливает минимальный уровень часовой оплаты 40 руб./час. Сколько рабочих наймет кафе в этом случае?

2. Если фермер не применяет удобрений, он может собирать 25 бушелей кукурузы с акра. Известно, что предельный продукт удобрений равен МР = 1 - 0,01В, где В — объем использования удобрений (в килограммах). Постройте функцию спроса фермера на удобрения, если цена кукурузы — 4 доллара за бушель.

3. Пусть производственная функция фирмы в краткосрочном периоде имеет вид Q = 5 000 L^1/2, где L — объем использования труда в час. Фирма действует на конкурентном рынке, цена едини­цы продукции 2 доллара.

а) Сколько труда будет использовать фирма при уровне зара­ботной платы 10 долларов в час? 5 долларов в час? 2 доллара в час? Составьте функцию спроса фирмы на труд.

б) Предположим, что часовая заработная плата — 10 долла­ров. Сколько продукции фирма будет производить при рыночной цене 1 доллар, 2 доллара, 5 долларов? Составьте функцию пред­ложения фирмы.

3.4.Функция полезности потребителя (зависимость уровня полезности от числа часов досуга и объема дохода) описывается фор­мулой

U(I,L_S) = I - (10 - L_S)²,

где U — уровень полезности;

I — уровень дохода в день;

L_S — число часов досуга в день, не превышающее 16.

Единственным источником дохода потребителя является до­ход от продажи труда.

а) Найдите функцию индивидуального предложения труда.

б) При какой ставке заработной платы потребитель полностью откажется от досуга? Какой доход при этом он будет получать?

в) Сколько часов в день будет работать потребитель, не полу­чая никакого вознаграждения за свой труд? Чему при этом будет равен уровень полезности, которого от достигнет?

3.5.Комбинации объема использования труда и выпуска фир­мы, действующей на конкурентном рынке, приведены в таблице:

Объем использования труда, тыс. человек	10	15	20	25	30	35
Выпуск, тыс. шт.	800	1600	2600	3350	3850	4100

Фирма продает готовую продукцию по цене 2 долл. за штуку. Постройте отраслевую функцию спроса на труд, если в от­расли действуют 10 фирм с одинаковой производственной функцией.

3.6. Зависимость выпуска (объема продаж) от объема исполь­зования труда и цены готовой продукции от объема продаж для фирмы, обладающей монопольной властью, указана в таблице:

Объем использования труда, тыс. человек	10	15	20	25
Выпуск, тыс. шт.	4000	4800	5400	5800
Цена, долл.	14	13	12	11

На основе имеющихся данных постройте функцию спроса на труд.

3.7. Фирма обладает монопольной властью на региональном рынке труда, продает готовую продукцию на конкурентном внеш­нем рынке.

Производственная функция фирмы в краткосрочном периоде имеет вид Q(L) = 300L - L² (выпуск — в тыс. штук, объем использо­вания труда — в тыс. человеко-часов). Функция предложения труда на региональном рынке описывается формулой L_S = 2w — 160. Цена готовой продукции на мировом рынке равна 0,5 долл. Определите, какое количество труда будет использовать монополия, какую ставку заработной платы она установит, сколько продукции будет продавать на внешнем рынке и какую выручку получит?

3.8.Известно, что 20% наименее обеспеченного населения по­лучают 5% доходов общества, а 20% наиболее обеспеченного насе­ления — 60%. По имеющимся данным вычертите кривую Лоренца и определите значение коэффициента Джини. Является ли это значе­ние верхней или нижней границей по сравнению с ситуацией, когда мы обладаем более полной информацией о распределении доходов?

Ответы

3.1.Построим кривую спроса на труд (L = 10 - 0,2w) и кривую предложения труда. Их пересечение покажет равновесный уро­вень заработной платы и соответствующее ему количество наня­тых работников. w = 25 руб./час; L = 5 человек.

Если государство законодательно установит нижнюю границу заработной платы, кафе окажется в состоянии нанять: 10 — 0,2 х 40 = 2 человека.

3.2. Согласно правилу максимизации прибыли, предельный продукт удобрений в денежном выражении должен быть равен цене единицы (в данном случае килограмма) удобрений.

Предельный продукт удобрений в денежном выражении — это произведение предельного продукта на цену готовой продукции — кукурузы.

МRР = МР х Р_х = (1 - 0,01В) х 4 = 4 - 0,04 В,

МRР = Р_b,

4 - 0,04 В = Р_b.

Отсюда функция спроса' фермера на удобрения В(Р_b) = 100 - 25 Р_b.

3.3.а) Условие максимизации прибыли конкурентной фирмы:

P_x x MP_L = w,

где P_x — цена готовой продукции;

MP_L — предельный продукт труда;

w — цена труда.

Предельный продукт труда вычисляется как производная про­изводственной функции и равен МРL = 2 500/ L^1/2. Отсюда 2 х 2500/ L^1/2 = w. Функция спроса фирмы на труд, следовательно, L (w) = 25 000 000/w².

Если w = 10, то L = 250 000.

Если w = 5, то L = 1 000 000.

Если w = 2, то L = 6 250 000.

б) Из условия максимизации прибыли P_х ∙ 25 000/L^1/2 = 10.

Подставляя значение L из формулы производственной функции, получаем Q = 1 250 000P_x - функция предложения нашей фирмы.

Если P_x = 1, то Q = 1 250 000.

Если P_x = 2, то Q = 2 500 000.

Если P_x = 5, то Q = 6 250 000.

3.4.Оптимальный выбор потребителя между доходом и досу­гом должен удовлетворять условию равенства предельной нормы замещения досуга доходом ставке заработной платы. Пусть ставка заработной платы равна xv в час (долл.). Тогда

МU(L_S) /МU(I) = w/ 1,

2(10 - L_S) = w.

Отсюда D_Ls = 10 — 0,5w — индивидуальная функция спроса на досуг; индивидуальная функция предложения труда S_Ls = 6 + 0, 5w. Из формулы видно, что потребитель полностью откажется от до­суга при ставке заработной платы, равной 20 долл./час. В этом случае объем предложения труда составит 16 — L_S = 16 часов, уровень дохода потребителя (в день) — 320 долл./час.

При ставке заработной платы, равной нулю (не получая ни­какого вознаграждения за свой труд), потребитель будет исполь­зовать 10 часов досуга, т. е. 6 часов посвятит работе. Уровень полез­ности, которого достигнет потребитель, при этом будет равен нулю. Однако, если он будет отдыхать больше 10 часов в день, значение функции полезности станет отрицательным.

Таким образом, отдых (досуг) свыше 10 часов в день стано­вится антиблагом.

3.5. Дополним таблицу данными о предельном продукте труда и предельном продукте труда в денежном выражении:

1. Объем использования труда, тыс. человек 2. Выпуск, тыс. шт. 3. Предельный продукт труда, шт. 4. Предельный продукт труда в денежном выражении, долл.	10	15	20	25	30	35
	800	1600	2600	3350	3850	4100
	80	160	200	150	100	50
	160	320	400	300	200	100

Так как индивидуальная функция спроса на труд фирмы со­впадает с нисходящим участком функции предельного продукта труда в денежном выражении, а отраслевая функция спроса на труд яв­ляется суммой индивидуальных функций спроса фирм на труд, то мы получаем следующий вид отраслевой функции спроса на труд:

Ставка заработной платы, долл.	400	300	200	100
Объем спроса на труд, тыс. чел.-час.	200	250	300	350

3.6. Дополним имеющуюся таблицу данными о предельной вы­ручке монополии от использования предельного продукта труда:

1. Объем использования труда, тыс. чел.	10	15	20	25
2. Выпуск (объем продаж), тыс. шт.	4000	4800	5400	5800
3. Цена, долл.	14	13	12	11
4. Общая выручка, млн. долл.	56	62,4	64,8	63,8
5. Предельная выручка, млн. долл.	56	6,4	2,4	-1
6. Предельная выручка от использования дополнительной единицы труда, тыс. долл.	5,6	1,28	0,48	-0,2

Функция спроса монополии на труд на основе имеющихся дан­ных будет выглядеть таким образом:

Ставка заработной платы, долл.	5,6	1,28	0,48
Объем спроса на труд, тыс. чел.-час.	10	15	20

3.7. Найдем функцию предельного продукта в денежном выражении:

МР_L = 300 — 2L,

МRР_L = Р_х x МР_L = 150 - L.

Найдем предельные расходы на ресурс:

w = 80 + 0,5L,

ТRС = 80L + 0,5L²,

МRС = 80 + L.

Приравнивая предельный продукт труда в денежном выраже­нии к предельному расходу на ресурс, найдем оптимальный объем использования труда для монополии:

150 - L = 80 + LЬ.

Оптимальный объем использования труда — 35 тыс. человек, Зная функцию предложения труда, найдем ставку заработной пла­ты, которую установит монополия, — 97,5 долл.

Найдем объем выпуска, подставив оптимальный объем исполь­зования труда в формулу производственной функции, и получим 9275 тыс. единиц.

Выручка монополии составляет 4637,5 тыс. долл.

3.8. Построим по имеющимся данным кривую Лоренца:

Значение коэффициента Джини равно отношению площади, ограниченной линией абсолютного равенства и реальным положе­нием кривой Лоренца, к площади треугольника.

Чтобы вычислить коэффициент Джини, найдем площадь фигу­ры под кривой Лоренца: 0,5 х 5 х 20 + 0,5(40 + 5) х 60 + 0,5(100 + 40) х 20 = 2800. Площадь треугольника равна: 100 х 100 х 0,5 = 5000.

Значение коэффициента Джини составит: (5000 - 2800)/5000 = 0,44.

Это минимальное значение коэффициента Джини, которое не учитывает весьма вероятного неравенства в распределении дохода внутри трех больших групп (нижних — 20%, средних -60% и верхних — 20%).

Тесты

Вариант А