18. Логические отношения между сложными суждениями.

Сложные суждения также могут быть сравнимыми и несравнимыми.
Несравнимые — это суждения, которые не имеют общих пропозициональных переменных. Сравнимые — это суждения, которые имеют одинаковые пропозиционные переменные и различаются логическими связками, включая отрицание. Например, сравнимыми являются следующие два суждения: «Норвегия или Швеция имеют выход в Балтийское море» (А v В); «Ни Норвегия, ни Швеция не имеют выхода в Балтийское море» (¬А ˄ ¬В). Хотя эти суждения различны по логической форме (первое из них — дизъюнктивное суждение, а второе — конъюнкция отрицаний), вместе с тем они сравнимы, поскольку включают одинаковые переменные.
Между сравнимыми суждениями устанавливаются отношения на основе их значений истинности.

По значению истинности формулы cуждения бывают совместимые и несовместимые. 
Совместимыми называются суждения, которые могут принимать одинаковое значение истинности.
Несовместимыми называются суждения, которые не могут принимать одинакового значения истинности. В качестве фундаментальных логических отношений выделяют отношения совместимости по истине, совместимости по лжи и отношение логического следования.
Формулы называются совместимыми по истине, если и только если, в совместной таблице истинности есть хоть одна строка, где они одновременно истинны.
Формулы называются совместимыми по лжи, если и только если, в совместной таблице истинности есть хоть одна строка, где они одновременно ложны.
Из одной формулы логически следует другая, если и только если, во всех случаях, когда первая формула принимает значение «истина», вторая тоже принимает значение «истина».
На основе фундаментальных логических отношений могут быть определены другие логические отношения между формулами.

Отношения противоречия (контрадикторности) – отношение между формулами не совместимыми ни по истине, ни по лжи (в совместной таблице нет ни одной строки, где они одновременно истинны, и нет ни одной строки, где они одновременно ложны).


Отношение противоположности (контрарности) – отношение между формулами совместимыми не совместимыми по истине, но совместимыми по лжи (в совместной таблице нет ни одной строки, где они одновременно истинны, но есть хотя бы одна строка, где они одновременно ложны).


Отношение логической эквивалентности – это отношение между формулами, которые принимают одинаковое значение истинности (если одна истинна, то и другая истинна, и наоборот; если одна ложна, то и вторая тоже ложна, и наоборот).


Отношение частичной совместимости (субконтрараности) – отношение между формулами совместимыми по истине и не совместимыми по лжи (в совместной таблице есть хоть одна строка, где они одновременно истинны, но нет ни одной строки, где они одновременно ложны).


Отношение логического подчинения – это отношение между формулами, в которых одна следует из другой, но не наоборот (в совместной таблице истинности отсутствует строка где первая формула истинна а вторая ложна, но есть строка, где вторая истинна, а первая ложна). 


Отношение логической независимости – это отношение между формулами, которые совместимы по истине, совместимы по лжи и не следуют одна из другой.