Ekzamen_po_TViMS

Раздел 2. Математическая статистика

1. Модель, математические и экономико-математические модели, классификация экономико-математических моделей, экономико-математические модели, построенные на основе статистических данных.

2. Предмет и задачи математической статистики.

3. Типы статистических массивов и статистических данных: одномерные и многомерные массивы, количественные и качественные данные, дискретные и непрерывные данные.

4. Статистическая совокупность. Виды статистических наблюдений. Генеральная и выборочная совокупность. Объем совокупности.

5. Суть выборочного метода. Репрезентативность и условия ее обеспечивающие.

6. Первичные и вторичные данные. Типы выборок.

7. Способы отбора элементов из генеральной совокупности в выборочную совокупность.

8. Первичная обработка результатов наблюдений. Варианты, частоты, относительные частоты, накопленные частоты.

9. Атрибутивный статистический ряд, дискретный и интервальный вариационные ряды. Выбор размера групп и их количества, формула Стерджеса.

10. Графическое изображение вариационных рядов: полигоны, кумуляты и гистограммы, эмпирическая функция распределения.

11. Центральная тенденция. Выборочная и генеральная средние. Медиана дискретного и интервального вариационного ряда.

12. Мода дискретного и интервального вариационного ряда. Особые случаи.

13. Положительная, отрицательная и умеренная асимметрия: соотношение показателей центральной тенденции. Изображение на графиках.

14. Генеральная и выборочная дисперсия: определение и формулы для вычисления. Генеральное и выборочное среднее квадратичное отклонение.

15. Нахождение выборочной средней и выборочной дисперсии в случае больших и дробных вариант.

16. Условный момент порядка . Начальные и центральные моменты.

17. Асимметрия и эксцесс: определение, особые случаи и статистический смысл.

18. Параметры и статистики. Статистические и точечные оценки параметров распределения.

19. Несмещенные, смещенные и асимптотически несмещенные оценки параметров распределения.

20. Эффективные, состоятельные и достаточные оценки параметров распределения.

21. Несмещенные оценки математического ожидания (генеральной средней), генеральной дисперсии, среднего квадратичного отклонения, вероятности события.

22. Интервальные оценки. Точность и надежность, доверительный интервал, уровень значимости.

23. Интервальная оценка математического ожидания при известном генеральном среднем квадратичном отклонении.

24. Интервальная оценка математического ожидания нормального распределения при неизвестном генеральном среднем квадратичном отклонении.

25. Интервальная оценка среднего квадратичного отклонения нормального распределения.

26. Объем выборки и точность интервальной оценки средней.

27. Статистические, нулевые, конкурирующие, простые и сложные гипотезы.

28. Ошибки первого и второго рода. Уровень значимости. Статистический критерий. Наблюдаемое значение критерия.

29. Критическая область. Область принятия гипотезы. Основной принцип проверки статистических гипотез.

30. Критические точки. Правосторонние, левосторонние, односторонние и двусторонние критические области (определения и изображения).

31. Этапы проверки статистических гипотез.

32. Проверка гипотезы о вероятности события.

33. Проверка гипотезы о математическом ожидании при известной дисперсии генеральной совокупности.

34. Проверка гипотезы о математическом ожидании при неизвестной дисперсии генеральной совокупности.

35. Сравнение двух математических ожиданий при известной дисперсии генеральной совокупности.

36. Сравнение двух математических ожиданий при неизвестной дисперсии генеральной совокупности.

37. Сравнение двух дисперсий. Распределение Фишера-Снедекора.

38. Проверка гипотезы о виде закона распределения. Критерий Пирсона.

39.Схема проверки гипотезы о том, что закон распределения является биномиальным.

40. Схема проверки гипотезы о том, что закон распределения является нормальным.

41. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Корреляционный и регрессионный анализ.

42. Понятие и виды корреляции, задачи корреляционного анализа. Коэффициент корреляции, корреляционная матрица.

43. Вероятностное распределение. Условное математическое ожидание дискретных и непрерывных случайных величин.

44. Уравнение и линия регрессии. Условные средние. Выборочные уравнения регрессии.

45. Линейная корреляционная зависимость. Коэффициент корреляции, ковариация. Коррелированные и некоррелированные случайные величины.

46. Свойства коэффициента корреляции.

47. Выборочный коэффициент корреляции.

48. Выборочные уравнения прямых линий регрессии. Корреляционный центр. Факторный и результативный признак.

49. Устройство корреляционной таблицы. Условные варианты.

50. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции.

51. Множественная линейная регрессия. Логарифмическая и обратная модель.

52. Множественная линейная регрессия. Степенная и показательная модель.

53. Криволинейная корреляция. Групповая и общая средние. Групповая, внутригрупповая, межгрупповая и общая дисперсии.

54. Выборочное корреляционное отношение и его свойства.

55. Параболическая криволинейная корреляция.

56. Ранговая корреляция. Коэффициент Спирмена.

57. Ранговая корреляция. Коэффициент Кенделла.

58. Проверка гипотез о значимости коэффициента ранговой корреляции Спирмена.

59. Проверка гипотез о значимости коэффициента ранговой корреляции Кендалла.

60. Дисперсионный анализ. Устройство таблицы.

61. Понятие о цепях Маркова. Цепи Маркова с дискретным и непрерывным временем, однородные цепи Маркова.

62. Цепи Маркова. Переходные вероятности, матрица перехода.

63. Цепи Маркова. Равенство Маркова.

64. Системы массового обслуживания.

Список рекомендуемой литературы

Основная.

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 2008.

2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высшая школа, 2008.

3. Сборник задач по высшей математике для экономистов: учебное пособие. Под ред. В.И. Ермакова. М.: ИНФРА-М, 2010.

Дополнительная.

4. Высшая математика студентов экономических факультетов: учебно-методическое пособие. Под ред. Р. В. Крона. М.: Экономика, 2011.

5. Геворкян П.С., Потемкин А.В., Эйсымонт И.М. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Экономика, 2012.

6. Кремер Н.Ш. Математика для экономистов: от Арифметики до Эконометрики. М.: Изд-во “Юрайт”, 2011.

7. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: учебник. М.: Изд-во “Дело” АНХ, 2008.

8. Сулицкий В.Н. Деловая статистика и вероятностные методы в управлении и бизнесе.