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Вуз:

Ивановский государственный университет

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[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

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☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

“¯à ¦-¥-¨ï ¯® â¥¬¥ "•à¥¤¥«ë."

• ©â¨ á«¥¤ãîé¨¥ ¯à¥¤¥«ë:

3x + 1

1. xlim!2 x

2 ç¨á«¨â¥«ì ¤à®¡¨ áâà¥¬¨âáï ª ç¨á«ã 3

2 + 1 = 7,

•¥è¥-¨¥.¡•à¨

x !

§- ¬¥- â¥«ì | ª ç¨á«ã 2 ¡ 3 = ¡1, á«¥¤®¢ â¥«ì-®,

3x + 1

¡7:

xlim2 x

1 =

5x + 7

2. xlim!1 3x

10.

•¥è¥-¨¡

-¥®£à -¨ç¥--® ¢®§-

¥. —¨á«¨â¥«ì ¨ §- ¬¥- â¥«ì ¤à®¡¨ ¯à¨

x ! 1

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à áâ îâ, â.¥. ¢ ¤ --®¬ á«ãç ¥ ¨¬¥¥¬ -¥®¯à¥¤¥«¥--®áâì

. ‚ íâ®¬ á«ãç ¥

1ç¨á«¨â¥«ì, ¨ §- ¬¥-

- в¥«м - - ¨¡®«миго ¢бва¥з ойгобп ¢ ¢ла ¦¥-¨¨ бв¥¯¥-м ¯¥а¥¬¥--®©, в.¥.

- x:

x!1 x ¡

³1

x!1 3 ¡ x

5x + 7

5 + x

= 5:

lim 3

10 =

lim

‡¤¥áì ¨á¯®«ì§®¢ -

â¥®à¥¬ ® â®¬, çâ® ¢¥«¨ç¨- , ®¡à â- ï ¡¥áª®-¥ç-® ¡®«ì-

è®©, ¥áâì ¡¥áª®-¥ç-® ¬ « ï.

x2 ¡ 4

3. xlim!2 x2

2 ¨ ç¨á«¨â¥«ì, ¨ §- ¬¥- â¥«ì ¤à®¡¨ áâà¥¬ïâáï ª

•¥è¥-¨¥.

‡¤¥áì ¯à¨

x !

¶. ‘«¥¤®¢ â¥«ì-®, x = 2 ï¢«ï¥âáï

-ã«î, â.¥. ¨¬¥¥¬ -¥®¯à¥¤¥«¥--®áâì ¢¨¤

ª®à-¥¬ ª ª ç¨á«¨â¥«ï, â ª ¨ §- ¬¥- â¥«ï,

¯®â®¬ã ¨ ç¨á«¨â¥«ì, ¨ §- ¬¥- â¥«ì

à áª« ¤ë¢ îâáï -

¬-®¦¨â¥«¨, ®¤-¨¬ ¨§ ª®â®àëå ï¢«ï¥âáï ¤¢ãç«¥- x ¡ 2.

’ ª¨¬ ®¡à §®¬, -¥®¯à¥¤¥«¥--®áâì ¬®¦-® à áªàëâì, - ¯à¨¬¥à, â ª:

xlim!2 x2

¡2x =

= xlim!2

x¡

2)(x + 2)

x + 2

2 + 2

= xlim!2

= 2

x3 ¡ 125

4. xlim!5 x3 ¡ 10x2 + 25x

¶, á«¥¤®¢ â¥«ì-®, ®¯ïâì

•¥è¥-¨¥. Ž¯ïâì ¨¬¥¥¬ -¥®¯à¥¤¥«¥--®áâì ¢¨¤

¬®¦-® à §«®¦¨âì ¨ ç¨á«¨â¥«ì, ¨ §- ¬¥- â¥«ì ¤à®¡¨ -

¬-®¦¨â¥«¨:

xlim!5 x3 ¡ 10x2 + 25x = µ

x3 ¡ 125

(x ¡ 5)(x2 + 5x + 25)

x2 + 5x + 25

= xlim!5

x(x ¡ 5)2

x(x ¡ 5)

—¨á«¨â¥«ì ¯®«ãç¥--®© ¤à®¡¨ áâà¥¬¨âáï ª ç¨á«ã 75,

§- ¬¥- â¥«ì | ª ç¨á«ã

0, á«¥¤®¢ â¥«ì-®, à áá¬ âà¨¢ ¥¬ ï ¤à®¡ì ï¢«ï¥âáï ¢¥«¨ç¨-®©, ®¡à â-®© ª ¡¥á-

ª®-¥ç-® ¬ «®©, â.¥. ¡¥áª®-¥ç-® ¡®«ìè®©. •®íâ®¬ã

lim

x3 ¡ 125

= 1

x3 ¡ x2 ¡ x + 1

5. xlim!1 x3 + x2 ¡ x ¡ 1

•¥è¥-¨¥. ‡¤¥áì ¨¬¥¥â ¬¥áâ® -¥®¯à¥¤¥«¥--®áâì µ0

¶, ¯®íâ®¬ã ®¯ïâì à áª« -

¤ë¢ ¥¬ - ¬-®¦¨â¥«¨ ç¨á«¨â¥«ì ¨ §- ¬¥- â¥«ì ¤à®¡¨:

x3 ¡ x2 ¡ x + 1

x2(x ¡ 1) ¡ (x ¡ 1)

xlim!1

= µ

x3 + x2 ¡ x ¡ 1

= xlim!1 x2(x + 1) ¡ (x + 1)

(x ¡ 1)2(x + 1)

x ¡ 1

= xlim!1 (x ¡ 1)(x + 1)2

= xlim!1 x + 1 = 2 = 0

¡ 2

x + 4

6. xlim!0

•¥è¥-¨¥. •¥®¯à¥¤¥«¥--®áâì µ0¶. —â®¡ë ¢ë¤¥«¨âì ¬-®¦¨â¥«ì, à ¢-ë© x, ¢

ç¨á«¨â¥«¥ ¨ §- ¬¥- â¥«¥, ¯à¥¤¢ à¨â¥«ì-® ã¬-®¦¨¬ ®¡¥ ç áâ¨ -

¢ëà ¦¥-¨¥,

á®¯àï¦¥--®¥ ç¨á«¨â¥«î:

2)(p

+ 2)

x + 4

= µ

¶ = xlim!0

x(p¡

+ 2)

xlim!0

x + 4

x + 4 ¡ 4

xlim0

+ 4 + 2) = xlim0 p

+ 4 + 2 = 4

7. xlim!0

p(1 +xx)3 ¡ 1

•¥è¥-¨¥. ‚ ¤ --®¬ ¯à¨¬¥à¥ -¥®¯à¥¤¥«¥--®áâì µ0

¶ ¬®¦-® à áªàëâì á«¥¤ã-

îé¨¬ ®¡à §®¬: ¢¢¥¤¥¬ § ¬¥-ã, ¯®«®¦¨¢ 1 + x = y5. ’®£¤ ¯à¨ x ! 0 y ! 1,

¯®íâ®¬ã ¡ã¤¥¬ ¨¬¥âì:

= ylim!1 y5 ¡ 1

xlim!0

n (1 + x)3

= µ

¶ = ylim!1

(y ¡ 1)(y4 + y3 + y2 + y + 1) = ylim!1 y4 + y3 + y2 + y + 1 = 5

(y ¡ 1)(y2 + y + 1)

y2 + y + 1

sin mx

8. xlim!0

¶ à æ¨®- «ì-® à áªàë¢ ¥âáï

•¥è¥-¨¥. ‚ íâ®¬ ¯à¨¬¥à¥ -¥®¯à¥¤¥«¥--®áâì

¯à¨ ¯®¬®é¨ ¯¥à¢®£® § ¬¥ç â¥«ì-®£® ¯à¥¤¥« , ¨¬¥--®:

mx = m:

xlim!0

x =

µ0¶

= xlim!0

¢mx

= m ¢ x!0

sin mx

lim

sin mx

9. xlim!0

1 ¡ cos 7x

¶. ‡¤¥áì

•¥è¥-¨¥. Ž¯ïâì ¯à¥¤¥« ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â á®¡®© -¥®¯à¥¤¥«¥--®áâì µ

ã¬¥áâ-® ¨á¯®«ì§®¢ âì âà¨£®-®¬¥âà¨ç¥áªãî ä®à¬ã«ã

1 ¡ cos ® = 2 sin2

•ã¤¥¬ ¨¬¥âì:

cos 7x

2 sin2 7x

sin 7x

¡x2

0¶ = xlim!0

= 2 ¢ µ2

¶ =

xlim!0

= 2 xlim!0

2 :

x3 + 5x2 ¡ 3x + 2

10. xlim!1 6x3 ¡ x2 + 2x + 1

•¥è¥-¨¥. ˆ¬¥¥¬ -¥®¯à¥¤¥«¥--®áâì ¢¨¤ ³

´, íâ®â á«ãç ©

- «®£¨ç¥- à á-

á¬®âà¥--®¬ã ¢ ¯à¨¬¥à¥ 2. •®íâ®¬ã â ª¦¥ à §¤¥«¨¬ ¨ ç¨á«¨â¥«ì, ¨ §- ¬¥- â¥«ì

¤à®¡¨ -

áâ àèãî áâ¥¯¥-ì ¯¥à¥¬¥--®©, ¢ - è¥¬ á«ãç ¥ íâ® | x3, ¯®«ãç¨¬:

x3 + 5x2 ¡ 3x + 2

¡ x32 + x3

1 + x

= 1:

³1´

lim

6 3

2 + 2

+ 1 =

= lim

x!1

x ¡ x

x!1

¡ x + x2 + x3

2x3 ¡ 1

11. xlim

6 + 2

x ¡

•¥è¥-¨¥. ‘-®¢ , ¨¬¥ï -¥®¯à¥¤¥«¥--®áâì ¢¨¤

, ¤¥«¨¬ ç¨á«¨â¥«ì ¨ §- -

¬¥- â¥«ì -

áâ àèãî áâ¥¯¥-ì ¯¥à¥¬¥--®©:

1´

2x3 ¡ 1

2 ¡

= 2 = 2:

³1´ = xlim!1

xlim!1 px6 + 2x ¡ 5 =

1 + x25

x56

12. xlim (

x2 + 3x ¡ 2 ¡

x2 + 2x + 9):

(1 ¡ 1). ‘¢¥¤¥¬ ¥¥ ª

•¥è¥-¨¥. ‡¤¥áì ¨¬¥¥â ¬¥áâ® -¥®¯à¥¤¥«¥--®áâì ¢¨¤

§- ª®¬®© - ¬ -¥®¯à¥¤¥«¥--®áâ¨ ³

´ á«¥¤ãîé¨¬ ®¡à §®¬: ã¬-®¦¨¬ ®¡¥ ç áâ¨

¤à®¡¨ -

¢ëà ¦¥-¨¥, á®¯àï¦¥--®¥ ¤ --®¬ã:

xlim (

x2 + 3x ¡ 2 ¡ x2 + 2x + 9) = (1 ¡ 1)

¡ p

x2 + 2x + 9)(p

+ p

x2 + 3x ¡ 2

x2 + 2x + 9)

= xlim

(

+ p

2 + 2

+ 9)

2 + 3

x ¡

x ¡ 11

x2 + 3x ¡ 2 ¡ (x2 + 2x + 9)

= xlim

(

+ p

2 + 2

+ 9) = xlim

(

+ p

2 + 2

+ 9)

2 + 3

x ¡

!1 (

x ¡

³1´

1 + x

x22 + 1 + x + x2 )

1 + 1 2

1 ¡ x

= 1:

= xlim

13. xlim!1

µ x2 + x ¡ 1

x2 + 3x + 5

•¥è¥-¨¥. ‚ë¤¥«¨¬ æ¥«ãî ç áâì ¢ëà ¦¥-¨ï ¢ áª®¡ª å, - ¯à¨¬¥à, ¤¥«¥-¨¥¬
ç¨á«¨â¥«ï - §- ¬¥- â¥«ì:
	x2 + 3x + 5	2x + 6	:

	x2 + x ¡ 1 = 1 + x2 + x ¡ 1

’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯à¨ x ! 1 ¤ -- ï äã-ªæ¨ï ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â á®¡®© áâ¥¯¥-ì, ®á-®-

¢ -¨¥ ª®â®à®© áâà¥¬¨âáï ª ¥¤¨-¨æ¥, ¯®ª § â¥«ì | ª ¡¥áª®-¥ç-®áâ¨ (â.¥. ¨¬¥¥¬

-¥®¯à¥¤¥«¥--®áâì ¢¨¤

11). •®íâ®¬ã ¯à¥®¡à §ã¥¬ äã-ªæ¨î â ª, çâ®¡ë ¨á¯®«ì-

§®¢ âì ¢â®à®© § ¬¥ç â¥«ì-ë© ¯à¥¤¥«. ˆâ ª,

xlim!1 µ x2 + x ¡ 1

= 11 = x!1 µ1 + x2 + x ¡ 1

x2 + 3x + 5

lim

2x + 6

= xlim

1 + x2 + x

x(2x+6)

2x + 6

x2+x¡1 x2+x¡1

2x+6

2+ 6 )

= xlim!1

2µ1 + x2 + x

x2+x¡1

2x + 6

¡ x2

2x+6

15 2

1¶

= e2:

= xlim!1

2µ1 + x2 + x

x¡

2x + 6

2x+6

14. • ©â¨ «¥¢ë© ¨ ¯à ¢ë© ¯à¥¤¥«ë äã-ªæ¨¨ f(x) =

¯à¨

x !

+ 2

x1 3

•¥è¥-¨¥. •ãáâì á- ç «

x ! 3 ¡ 0, â.¥. x áâà¥¬¨âáï ª 3, ®áâ ¢ ïáì ¬¥-ìè¥

! ¡1,

¯®â®¬ã 2

x¡1 3

! 0. ‘«¥¤®¢ â¥«ì-®,

3. ’®£¤ x

f(x) = lim

x!lim3¡0

x!3¡0 x + 0 = 3

…á«¨ ¦¥ x ! 3 + 0, â®

! +1, á«¥¤®¢ â¥«ì-®, 2

x¡1 3

! +1, ¯®íâ®¬ã

f(x) = 0:

x!lim3+0

‡ ¤ ç¨ ¤«ï á ¬®áâ®ïâ¥«ì-®£® à¥è¥-¨ï:

x2 + 3x ¡ 1

15. xlim!2 x2 + 8x + 10.

x3 + 5x2 ¡ x ¡ 3

16. xlim!1

x2 + 4x + 2 .

17. xlim!3

x2 ¡ 5x + 6

x2 ¡ 9

18. xlim!1

x3 ¡ 6x2 + 11x ¡ 6

x2 ¡ 3x + 2

x3 + 3x2 + 3x ¡ 1

19. xlim!¡1

x2 + 3x + 1

¡ p

1 + x + x2

1 ¡ x + x2

20. xlim!0

x2 ¡ x

21. xlim!2

x2 + 5x ¡ 14

3x + 2

sin

22. xlim!0

x + 2x2

23. xlim!0

sin 3x

3x2 + 4x

24. xlim!0

tgx

x2 + 2x3

25. xlim!0

tg2(3x)

26. xlim!¼4

sin x ¡ cos x

cos

27. xlim!¼2

¼ ¡ 2x

2x3 + 3x2 ¡ 5x ¡ 8

28. xlim!1

x4 + 5x + 9

5x3 + 4x2 ¡ 5

29. xlim!1 8x3 + x ¡ 4

4x5 + x4 ¡ 6x + 8

30. xlim!1 ¡3x3 + 7x2 + 5

(4x3 ¡ 6x + 7)(x2 + x + 2)

31. xlim!1 (x ¡ 5)(x4 ¡ x3 + x ¡ 2)

(x3 ¡ x2 + 4x + 7)(x2 + 1)

32. xlim!1 (x ¡ 3)(x3 ¡ 2x2 + x ¡ 1)

(2x2 ¡ 6x + 3)(x2 + x + 2)

33. xlim!1 (x ¡ 5)(x4 ¡ 3x3 + 2x ¡ 5)

(x2 + 7)2

34. xlim!1 (2x ¡ 5)3

x2 ¡ 6x + 8

35. xlim!2 2x2 ¡ x ¡ 6)

¡ 2

4 + x + x2

36. xlim!¡1

x + 1

¡ 3

37. xlim!1

9 ¡ x + x2

x ¡ 1

16 + 2x + x2

¡ 4

38. xlim!¡2

x + 2

¡ 1

1 + x sin x

39. xlim!0

¡ 2

4 + x sin x

40. xlim!0

x x3

41. xlim0

1 +

x ¡

¡ p

1 + x + x2

7 + 2x ¡ x2

42. xlim!2

cos 4

x2 ¡ 2x

43.xlim!0 x2

1 ¡ cos 5x:

44.xlim!0 1 ¡ cos 3x

x2 + x3

45. xlim!0

cos 5x

tg¡

sin

x ¡

2xx+ 3

46. lim0

47. x!§1lim

2x ¡ 3

48. xlim!1(p

¡ p

x2 + 4x + 9

x2 + x ¡

¡ p

x2 + 3x + 1

49. xlim (

x ¡ 5):

)

+ 1

50. xlim (px

¡ px :

1 ¡ 5x

51. lim

x!1

8x¡ e7x

52. xlim!1 6x

+ 3 )

ln(1¡

53. xlim!0

ln(1 ¡ 2x)

54. xlim!0 p4

x21

55. xlim!0

x ¡

: “ª § -¨¥: ¯®«®¦¨âì x = t4:

56. xlim!0

px ¡ 1

sin(

)

sin(2

)

57. xlim!0

58. x!lim5§0 10

x¡5

59. x!lim7§0 5

x¡7

60. xlim!1 µ

x2 + 1

x2+1

61. xlim!1 µ

x2 + x ¡ 1

2 +

+ 1

x¡

¡ x

62. lim

x!1

x3 ¡ xx ¡

63. xlim!1 µ1 + x¶ :

64. xlim!0

ln (1 ¡ 3x)

ln (1 + 5x)

65. xlim!0

ln (2 + x) ¡ ln 2

66. xlim!0

x + 3

67. xlim!1

¶ :

x ¡ 2

¶:

68. xlim!3

¶:

69. xlim!2

70. xlim!0

µsin x ¡ tgx¶:

71. xlim!1

x2 + x + 3 ¡

x2 ¡ 3x + 5´:

+ 5

p2 3 + 2 + 1 p

3 3

3 2

¡ x

72. xlim!1 ³p x

¡ px ¡

„¥¬®-áâà æ¨®--ë© ¢ à¨ -â ª®-âà®«ì-®© à ¡®âë.

‚ëç¨á«¨âì ¯à¥¤¥« äã-ªæ¨¨:

(1 ¡ x)3 + (1 + x)3

xlim!1 (1 ¡ x)3 ¡ (1 + x)3

‚ëç¨á«¨âì ¯à¥¤¥« äã-ªæ¨¨:

xlim!1 ³p

¡ p

´:

4 + x2

x2 ¡ 4

• ©â¨ ¯à¥¤¥« äã-ªæ¨¨:

3x2 + 1

xlim!1 µ

3x2 + 2

‚ëç¨á«¨âì ¯à¥¤¥« äã-ªæ¨¨:

¡ 7

1 + 2x

xlim4

x ¡

‚ëç¨á«¨âì ¯à¥¤¥« äã-ªæ¨¨:

1 ¡ cos 5x

xlim!0

9x2

“¯à ¦-¥-¨ï ¯® â¥¬¥ "-¥¯à¥àë¢-®áâì äã-ªæ¨¨".

• ©â¨ â®çª¨ à §àë¢

á«¥¤ãîé¨å äã-ªæ¨© ¨ ®¯à¥¤¥«¨âì ¨å â¨¯:

1.4.1.y =

x¡3

3x¡3

+ 1

1.4.2. y =

(x ¡ 2)(x + 1)

1.4.3. y =

1 ¡

51¡x

1.4.4. y = sin

1.4.5. y =

x3 ¡ 6x2 + 11x ¡ 6

x2 ¡ 3x + 2

1.4.6. y =

x2 + 7x ¡ 8

x2 ¡ 4x + 3

1.4.7. ˆáá«¥¤®¢ âì -

-¥¯à¥àë¢-®áâì äã-ªæ¨î

y =

(x ¡ 1)(x ¡ 5)

-®âà¥§ª¥: 1) [¡3; 0], 2) [¡1; 1], 3) [0; 3], 4) [0; 6].

1.4.8.ˆáá«¥¤®¢ âì - -¥¯à¥àë¢-®áâì äã-ªæ¨î:

y = x2 7¡1x ¡ 2

- ª ¦¤®¬ ¨§ ¯à®¬¥¦ãâª®¢: 1) [¡2; 0], 2) [¡3; 2], 3) [0; 3], 4) [5; 1].

•à ¢¨«

¤¨ää¥à¥-æ¨à®¢ -¨ï.

1. (u

v)0

= u0

v0;

)

= cu0

;

(uv

= u0v + uv0, ¢ ç áâ-®áâ¨, (cu 0

4. y³0v=´ y0

u0 , ¥vá«¨ y = f(u), u = Á(³x);´

u0v ¡ uv0

cv0

, ¢ ç

áâ-®áâ¨, v

v2 ;

5. y0

, ¥á«¨ y = f(x), x = Á(y).

x = xy0

”®à¬ã«ë ¤¨ää¥à¥-æ¨à®¢ -¨ï.

1. c0 = 0;

, ¢ ç áâ-®áâ¨, (p

2. u® = ®

u®¡1

)0 =

u0;

2pu

(au)0

= au ¢ ln a ¢ u0, ¢ ç áâ-®áâ¨, (eu)0

= euu0;

(log

u)0

, ¢ ç áâ-®áâ¨, (ln u)0

= 1

u0;

ln a

(sin

)

= cos

;

)

;

(cos u

= ¡ sin u ¢ u0

(tg u)0

u0;

(cos u)2 ¢

(ctg u)0

= ¡

¢ u0;

(sin u)2

(arcsin u)0 =

¢ u0;

¡ u

10. (arccos u)0

¢ u0;

= ¡

¡ u

11. (arctg u)0 =

u0;

1 + u2 ¢

12. (arcctg u)0

u0.

¡1 + u2

5.4.1. y = 2x3 ¡ 10x2 + 5x ¡ 7:

5.4.2. y = 4x4 + 3x3 ¡ 7x2 + 14x ¡ 13: 5.4.3. y = x2e2:

5.4.4. y = x2ex: 5.4.5. y = x4 arcsin x: 5.4.6. y = cos(x)5x:

5.4.7. y = arccos(x)x3 + sin(x)3x: 5.4.8. y = xpx(3 ln x + 1):

5.4.9. y = sin x:

5.4.10. y = ex + 2: tg x

5.4.11. y = (3x2 + x ¡ 4)4:

5.4.12. y

= (cos x)3:

5.4.13. y

= (sin(3x) + 1)5:

5.4.14. y

= (ln(3x ¡ 1))6:

5.4.15. y

= (tg (2x + 2) + 10)3:

5.4.16. y

= 73x2¡5x+2:

5.4.17.

= (x3 + 4x2

8)11:

= 3cos(5

x):

5.4.18. y

5.4.19. y

= 107x3¡4x2+x+9:

5.4.20. y = sin3

³5x´

5.4.21. y = ctg 5(

5.4.22. y = (ln(7x) ¡ x3)(5

5.4.23. y = tg

ln x

¶ln:

5.4.25.

5.4.24. y

+ x7)

¶:

sin

2x5 + 3x2

5.4.26. y = ln(p

x + 1):

5.4.27. y = sin3

³5

5.4.29. y = arccos3p(p3 x + 10):

5.4.28. y = arcsin(

x2 + 1):

5.4.31. y = 2p

5.4.30. y =

52x

+ ln(3x):

5.4.32.

= 3

x :

5.4.33. y = (x3 + 4x2 + 5x + 3)ex:

5.4.34. y =

53x

5.4.35. y = x2 sin x + 3x cos x:

5.4.36. y = ln(4x7 + 3x5):

5.4.38. y = p3

x2¡

7x + 2:

5.4.37. y =

5x3:

¡ x

ppx

5.4.40. y = px arcsin px

5.4.39.

= x arccos(

)

x2:

+ 1

5.4.41. y = arcctg

Ã1 ¡ px

¡ x

5.4.42. y = e¡x ¡ sin(e¡x) ¢ cos(e¡x):

¡5x

³5

³lnsin5x 5

5.4.43. y =

ctg 2

2 ln

5.4.44. y =

¡4 + (x ¡ 4)6)

5.4.45.

= x2 + 2x sin(3x) cos(3x) + cos2(3x):

5.4.47.

= sinp

5.4.46. y = ln(

x2 + x + 1):

x + 5

5.4.48. y = arcsin( px2 + 1): 5.4.49. y = arctg5( 5 x + 1):

5.4.40. y = 10 83x + ln(3x):

5.5.2.3x2y5 ¡ 2xy4 + 3y2 ¡ 100 = 0:

5.5.3.xy + yx = 0:

5.5.4.x sin x ¡ y cos x = 0:

5.5.5. e2x + e3y ¡ 5xy = 10:

5.5.6. sin(

x2)

ln(y

x2) +

5 = 0:

y 3¡

5.5.7.

¡ r

= 0:

5.5.8. xy2 ¡ yx2 ¡ x ln y = 0:

5.5.9.

x2 + y2

+ 1 = 0:

sin(xy)

5.5.10. x2arctg(xy) + y23xy = 0:

5.5.11. yx + xarcsin x = 0:

5.5.12.

+ 1 = 0:

5.5.13. yln xy + 3 = 0:

5.5.14. y¡yx¡y2x + 1 = 0:

5.5.15. xyx + xxy = 0:

5.5.16. x = a cos t; y = a sin t:

5.5.17. x = e¡t sin t; y = et cos t:

5.5.18. x = µ	2
	3pt + 1¶t; y = pt ¢ ept:

5.7.2. ‘à ¢-¨âì ¯à¨à é¥-¨¥ ¨ ¤¨ää¥à¥-æ¨ « äã-ªæ¨¨ y = 2x3 + x2. 5.7.3. ‚ëç¨á«¨âì ¯à¨¡«¨¦¥--®¥ §- ç¥-¨¥ arcsin 0:52:

5.7.4. ‚ëç¨á«¨âì ¯à¨¡«¨¦¥--®¥ §- ç¥-¨¥ ¯«®é ¤¨ ªàã£ , à ¤¨ãá ª®â®à®£®

à ¢¥- 4.02 ¬.

2 p

3 2

49 ¡ x2 + 49 arcsin

µ2x ).

+ 3 .

5.7.8. ‘à ¢-¨âì ¯à¨à é¥-¨¥ ¨ ¤¨ää¥à¥-æ¨ « äã-ªæ¨¨ y = 1 :

5.7.9. ‚ëç¨á«¨âì ¯à¨¡«¨¦¥--®¥ §- ç¥-¨¥ tg 46o.

5.7.10. ‚ëç¨á«¨âì ¯à¨¡«¨¦¥--®¥ §- ç¥-¨¥

15:8.

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