Криволинейные интегралы

Теоретический материал по теме изложен на с. 122-138 данного издания.

Пример 17. Вычислить криволинейный интеграл первого рода , где - дуга параболы от точки до точки.

Решение. Для вычисления криволинейного интеграла первого рода используем формулу

Так как , то.

Пример 18. Вычислить криволинейный интеграл второго рода по кривойот точкисдо точкис

Решение. Если плоская кривая задана явно , то

Если кривая задана параметрически ;;,, то для вычислений используется формула:

Для данной кривой ,тогда

4.2. Задания на контрольные работы № 5 и №6

Номера задач выбираются по таблице в соответствии с первой буквой фамилии и последними двумя цифрами шифра. Например, студент Иванов, шифр 1-45-5825, решает в контрольной работе 5 задачи 5, 15, 22,31, в контрольной работе 6 - задачи 45, 52, 62, 71.

Последняя цифра шифра		1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
Номер контрольной работы	5	1 11	2 12	3 13	4 14	5 15	6 16	7 17	8 18	9 19	10 20
	6	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
Предпоследняя цифра шифра		1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
Номер контрольной работы	5	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
	6	51 61	52 62	53 63	54 64	55 65	56 66	57 67	58 68	59 69	60 70
Первая буква фамилии		А,И Т	Б,ОЦ	В,НХ	Г,ФЯ	Д,ЗЛ	Е,МР	Ж,СЧ	К Э	П Щ	У,ШЮ
Номер контрольной работы	5	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
	6	71	72	73	74	75	76	77	78	79	80

Контрольная работа №5

В задачах 1-10 решить дифференциальное уравнение первого порядка.

В задачах 11-20 решить дифференциальное уравнение методом понижения порядка.

В задачах 21-30 найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка.

В задачах 31-40 найти область сходимости степенного ряда и исследовать сходимость на концах интервала сходимости.

Контрольная работа №6

В задачах 41-50 разложить функцию в ряд Маклорена, определить область сходимости ряда

В задачах 51-60 построить область интегрирования и изменить порядок интегрирования

61. Вычислить площадь части поверхности цилиндра , лежащей вI октанте, вырезанной цилиндром и плоскостью.

62. Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями и.

63. Вычислить площадь части конической поверхности , вырезанной плоскостямии лежащей вI октанте.

64. Найти объем цилиндрического тела, расположенного в I октанте, ограниченного снизу плоскостью , сверху – цилиндром, сбоку – вертикальными плоскостями,,.

65. Найти объем цилиндрического тела, расположенного в I октанте, ограниченного снизу плоскостью , сверху – эллиптическим параболоидом, сбоку – вертикальными плоскостями,,.

66. Найти объем цилиндрического тела, расположенного в I октанте, которое снизу ограничено плоскостью , сверху – цилиндром, сбоку – вертикальными плоскостями,,.

67. Найти объем цилиндрического тела, расположенного в I октанте, которое ограничено снизу плоскостью , сверху – плоскостью, сбоку – поверхностямии.

68. Найти объем тела, ограниченного снизу плоскостью , сверху – цилиндрической поверхностью, сбоку – вертикальными плоскостями.

69. Найти массу пластины с плотностью , ограниченную линиями:,,,, если.

70. Найти массу пластины, заданной неравенствами ,,, если ее плотность.

В задачах 71-80 вычислить криволинейные интегралы по кривой :

где - отрезок, гдеи

где кривая задана параметрически

где кривая есть часть окружностилежащая в первой четверти.

где кривая есть дуга параболыот точкидо точки

где кривая задана параметрически

где кривая задана параметрически

где - отрезок, гдеи

где кривая есть дуга параболыот точкидо точки

где - отрезок, гдеи

где есть дуга кривойот точкидо точки