Глава xіі

Пружины и рессоры

Упругие элементы – пружины и рессоры – широко используются в различных областях машиностроения. Их применяют:

- для создания заданных постоянных сил: начального сжатия или натяжения в передачах трением, фрикционных муфтах, тормозах, предохранительных устройствах, подшипниках, уравновешивания сил тяжести и других постоянных сил.

- для силового замыкания механизмов, чтобы исключить влияние зазоров на точность перемещений лил упростить изготовление механизмов ( в основном в кулачковых механизмах).

- для выполнения функций двигателя на основе предварительного аккумулирования энергии

(например, путём завода часовых пружин).

- для виброизоляции в транспортных машинах: автомобилях, вагонах; в приборах, в виброгасящих опорах машин и т. д.

- для восприятия энергии удара: буферные пружины, применяемые в железнодорожном транспорте и прокатном производстве.

- для измерения сил за счёт упругого перемещения пружин (в основном в весоизмерительных приборах).

Работа упругих элементов в машинах заключается в накоплении энергии и её последующей отдаче или в осуществлении требуемого постоянного нажатия. Для возможности накопления большего количества энергии на единицу массы целесообразно применять элементы с возможно более равномерным напряжённым состоянием, задаваясь минимальными габаритами самих элементов. Указанным требованиям в наибольшей степени удовлетворяют витые цилиндрические пружины растяжения и сжатия. В этих пружинах витки подвергаются напряжению кручения под действием постоянного момента. В пружинах, работающих на изгиб, трудно создать равномерное напряжённое состояние по длине.

Для больших нагрузок при малых упругих перемещениях и стеснённых габаритах применяют тарельчатые пружины.

При стеснённых по оси габаритах и не стеснённых габаритах в боковом направлении применяют упругие элементы, работающие на изгиб – рессоры.

Пружины кручения в обычных условиях применяют в виде витых цилиндрических пружин, а при стеснённых габаритах по оси в виде плоских спиральных пружин (часовые пружины и заводные механизмы).

При стеснённых по оси габаритах и значительных крутящих моментах, также при одновременном действии изгибающих моментов применяют торсионные валы, но они допускают весьма малые углы закручивания и изгиба.

Итак, по виду воспринимаемой нагрузки пружины можно расклассифицировать:

пружины растяжения, пружины сжатия, пружины кручения, пружины изгиба, пружины кручения и изгиба.

Форма пружин и сечение упругих элементов очень многообразны в зависимости от конкретного назначения и конструкции самой машины.

В витых цилиндрических пружинах по возможности следует избегать соударения витков при приложении инерционной нагрузки. Отсутствие соударения витков у пружин сжатия определяется условием , гдеv₀ – наибольшая скорость перемещения конца пружины при нагружении или разгрузке, v_кр – критическая скорость пружины, соответствующая соударению витков пружины, которая определяется из выражения (м/с). Здесь₃ – напряжение в витках пружины при максимальной нагрузке, Р₂ – рабочая нагрузка пружины, Р₃ – максимальная нагрузка пружины, G = 7,8*10⁴ МПа– модуль сдвига материала пружинной стали, р – гравитационная плотность материала пружины.

В зависимости от требуемой выносливости, режимов работы и возможности соударения витков пружины подразделяют на классы и разряды:

Разряды пружин

Классы пружин

Класс пружины	Пружины	Нагружение	Выносливость в циклах, не менее	Инерционное соуда­рение витков
I	Сжатия и растяжения	Циклическое	5*106	Отсутствует
׀׀		Циклическое и ста­тическое	1*105
Ш	Сжатия	Циклическое	2*103	Может наблюдаться

Материалы пружин должны иметь высокие и стабильные во времени упругие свойства.

Основными материалами для для пружин являются высокоуглеродистые стали 65, 70, марганцовистые стали типа 65Г, кремнистые стали типа 60С2А, хромованадиевые стали типа 50ХФА. Для работы в химически активных средах применяют пружины из цветных сплавов: кремнемарганцовистых бронз типа Бр КМц 3-1, и берилиевых бронз типа Бр Б-2.

Пружины небольших сечений навиваемой проволоки до диаметра 8-10 мм изготавливают холодной навивкой, пружины больших сечений – навивкой в горячем состоянии.

Эффективность применения высокопрочных материалов для пружин явно проявляется в уменьшении их габаритных размеров. Соотношение размеров витых пружин с одинаковыми характеристиками из разных материалов показано ниже на рисунке.

а) – сталь 65Г

б) – сталь 60С2А

в) – сталь 50ХФА

Механические характеристики стальной углеродистой пружинной проволоки

Как видно из последней таблицы, проволока (прутки) для изготовления пружин подразделяется в зависимости от механических характеристик на три класса.

Проволоку первого класса по ГОСТ 9389 получают методом волочения и она отличается высокой разрывной способностью. Наличие больших остаточных напряжений первого рода (от волочения и навивки) обуславливает появление остаточных деформаций пружин при напряжениях .

Проволока классов 2 и 2а отличается от класса 1 меньшей прочностью при разрыве и большей пластичностью. Применяют её для пружин, работающих при низких температурах и для пружин растяжения, имеющих сложную форму зацепов.

Проволока третьего класса обладает ещё меньшей прочностью, но с учётом повышенной пластичности её применяют для изготовления пружин с большой цикличностью нагружения (большее количество допускаемых перегибов) и для пружин, работающих с цикличными ударными нагрузками.

Кроме того, проволоку всех классов изготавливают нормальной и повышенной точности. Для изготовления особо ответственных пружин применяют проволоку повышенной точности со специальной отделкой поверхности (полировкой) –«серебрянку».

Для изготовления плоских пружин изгиба применяют стальную холоднокатаную термообработанную ленту по ГОСТ 21996, также подразделяемую на три подгруппы по механическим характеристикам и термообработке.

Цилиндрические винтовые пружины сжатия - растяжения

Под действием силР сжатия или растяжения в любом сечении прутка, из которого она навита, возникают напряжения сдвига и кручения. Если пренебречь углом подъёма винтовой линии прутка, который реально колеблется в пределах 5-12⁰, то напряжение сдвига ,

а напряжение кручения

.

Суммарное напряжение

= . Обычно первым слагаемым пренебрегают в виду его относительной малости и с учётом того, что максимальные напряжения (см. эпюры) возникают в периферийных слоях сечения прутка.

Эти же результаты можно получить разложив общий момент М , возникающий при сжатии- растяжении пружины на крутящий М_к =Р*0,5D₀*Cosa и изгибающий М_и = Р*0,5D₀*Sina.

Отсюда, вводя поправку на угол подъёма витка через коэффициент k и пренебрегая составляющей от М_и, получим значение максимального напряжения в периферийных слоях сечения прутка . Обычно принимают [τ]_к = 0,5σ_в и при пульсирующей нагрузке понижают это значение в 1,25 – 1,5 раза.

Коэффициент k вычисляется по формуле , где величинаназывается индекс пружины,D₀ – средний диаметр пружины.

Значение коэффициента k в зависимости от индекса пружины с можно принять из таблицы

с	4	5	6	8	10	12
k	1,37	1,29	1,24	1,17	1,14	1,11

Из приведенных выражений, заменяя , получим формулу для определения диаметра проволоки (прутка) при проектном расчёте пружин.

Работа А статических сил Р при линейном перемещении пружины (сжатии или растяжении)- λ определяется из выражения . Потенциальная энергияU, накапливаемая от воздействия сил ,Р как правило, определяется с учётом только крутящих моментов. Влияние поперечных сил в сечении прутка не учитывается. Из курса сопротивления материалов потенциальная энергия при закручивании прутка , где- длина развернутой пружины,

n – число витков пружины, - полярный момент инерции сечения круглого прутка,

G – модуль сдвига материала прутка. Подставляя значения J_p и l, получим .

Приравняем потенциальную энергию пружины работе сил её деформации

; . Отсюда полное перемещения пружины от действия сил Р

(Перемещение вычисляется только в пределах действия закона Гука).

Величина усилия Р , при которой деформация (перемещение) пружины равно единице (1мм, 1см, ..) называется жёсткостью пружины и обозначается .

Жёсткость одного витка . Этот параметр введен в ГОСТ13776 и по нему выбираются стандартные пружины.

Число рабочих витков пружины , полное число витков пружины, где

n₂ –число опорных витков, которое принимается 1-1,5.

С учётом принятого выражения для жёсткости пружины, её деформация при нагружении максимальной силой Р₃, , соответственно предварительная деформация пружины, рабочая деформация. Высота пружины сжатия при максимальной деформации

Н₃ = ( n₁ – 0,5)d, а для пружины растяжения

Н₀ = (Н₀ +λ_max)+ 2 h_пр. Высота пружины сжатия в свободном состоянии H₀ = H₃ + λ_max, а для пружины растяжения Н₀ = nd +2 h_пр, где h_пр – высота зацепа в зависимости от его формы, равная (0,5-1)D. Длина развёрнутой пружины ( без учёта длины зацепов) .

Шаг пружины сжатия в ненагруженном состоянии .

Шаг пружины растяжения .

Рекомендуемая конструкция зацепов показана на рисунке

Приведенные выше расчётные зависимости справедливы для пружин, навитых из круглого прутка. Методика расчёта для пружин из прямоугольных прутков не меняется, но необходимо ввести коррекцию на геометрию прутка.

Пружины кручения

Пружины кручения имеют в технике широкое применение ( например в сельхозмашинах, в стартерах автомобилей и т.д.), как пружины прижимные и аккумуляторные (для возвратного поворота деталей), как упругие звенья силовых передач … . Пружины по своей конструкции аналогичны витым пружинам растяжения и сжатия; только во избежание трения между витками при нагружении, они изготавливаются с небольшим просветом порядка 0,5мм между витками. Пружины имеют специфическую конструкцию прицепов для передачи крутящего момента.

При нагружении пружины в каждом её сечении действует моментМ, равный внешнему закручивающему моменту. Этот момент раскладывается на момент, изгибающий виток М_и=М*cosa, и крутящий момент М_к = М*sina.

В связи с те, что в пружинах кручения как и пружинах сжатия-растяжения угол подъёма витков обычно не превышает 10-12⁰, допустимо вести расчёт только на изгиб моментом и пренебречь кручением. Наибольшее напряжение изгиба возникает в периферийных слоях сечения прутка на внутренней стороне поверхности пружины.

, где k- коэффициент, учитывающий кривизну витков, W- момент сопротивления изгибу сечения витка. Приближенно для пружин с витками круглого сечения

, где с = D/d – индекс пружины.

Допустимое напряжение на изгиб обычно принимается 1.25[τ_к]. Момент сопротивления сечения изгибу круглого витка ,

и требуемый расчётный диаметр проволоки (прутка) .

Угол закручивания пружины (рад) может быть определён как угол взаимного упругого наклона сечений бруса длиной L, равной суммарной длине витков пружины, под действием чистого изгиба моментом M: , гдеЕ- модуль упругости материала витка (Е=2,1*10⁵МПа для стали), J- осевой момент инерции сечения прутка (для круга),

n- число рабочих витков пружины.

Опытным путём установлено, что при запасе устойчивости равным 2, предельно допустимый угол закручивания всей пружины в градусах .

Если угол закручивания выражен в градусах,

то необходимое число рабочих витков пружины .

Высота пружины в свободном состоянии .

Зазор между витками .

Шаг пружины мм.

Длина развёрнутой пружины, мм

Плоские спиральные пружины

Плоские спиральные пружины изготавливают из тонкой высококачественной углеродистой ленты. Применяют в качестве заводных, аккумулирующих энергию, что возможно благодаря высокой гибкости ленты, позволяющей иметь большой угол поворота валика до нескольких десятков оборотов. Пружины обычно помещают в барабан для обеспечения смазки и придания им определённых внешних размеров. В неответственных механизмах используют спиральные пружины и без барабанов. Внутренний конец пружины крепят, как правило, к валику, а наружный к барабану.

КПД спиральных пружин определяется отношением работы, производимой пружиной при развёртывании к работе, затрачиваемой на заводку, и колеблется в пределах 0,6-0,7 в зависимости от смазки. Следует избегать пружин повышенной толщины ленты, так как они работают не плавно, что ведёт к перенапряжению в материале пружины и к её поломке. Толщину ленты пружины b следует выбирать из условия, , гдеr – радиус валика, на который наматывается пружина. Уравнение оси пружинной ленты, плотно навитой на валик, в полярных координатах ,где ρ – текущий полярный радиус, φ- полярный угол. Начальный радиус ρ₁ соответствует углу φ₁ . Конечный радиус ρ₂ соответствует углу φ₂ = φ₁ +2n, где n - число оборотов спирали пружины равное .

Рабочая длина ленты пружины L = .

При жёстком закреплении концов пружины в корпусе и на валике, она испытывает чистый изгиб. Напряжение изгиба ленты ,где h – высота ленты, М – изгибающий момент. Отсюда требуемая высота ленты .

Суммарный угол закручивания ,где J – момент инерции сечения ленты.

Максимальный момент на валике пружины ,где n_р – максимальное расчётное число витков пружины. n_р =n₂ – n₁ , где n₂ – число витков заведенной пружины в барабане, n₁ – число витков свободной пружины (вне барабана).

Рабочее число оборотов барабана φ при расчёте следует увеличивать на 0,5-1,5 для покрытия потерь на трение.

Минимальный момент на валике пружины , гдеn_p.min = n – n₁ ; n – число витков спущенной пружины (в барабане).

Тарельчатые пружины

Тарельчатые пружины составляют из кольцевых конических оболочек, напоминающих тарелки без дна (рис.а). Отношение диаметров тарелокD/d выбирают равным 2-3, а угол подъема образующей конуса 2-6⁰. В соответствии с ГОСТ 3957 тарельчатые пружины выполняют наружным диаметром 28-300мм, толщиной s = 1-20мм, высотой конуса f= 0,6-9мм. Рабочая нагрузка пружин до 520 кН. Упругая осадка пружин допускается до 0,8f.

Тарельчатые пружины, имея небольшие габариты по высоте, представляют значительные преимущества по сравнению с другими пружинами для больших нагрузок при высокой потребной жёсткости, что и определяет область их применения. На рис. б показано обычное выполнение пакета пружин для максимальной податливости. На рис. в показан пакет с тройным набором односторонних пружин для повышения несущей способности. На рис. г пакет пружин с промежуточными шайбами, более активно демпфирующих энергию колебаний.

Тарельчатые пружины штампуют, как правило, из листовой кремнистой стали 60С2А. Для повышения несущей способности их обжимают пере закалкой до полного распрямления, в результате чего в них возникают остаточные напряжения обратного знака.

Точный расчёт пружин довольно сложен и их обычно подбирают по таблицам ГОСТа 3957.

Приближённая зависимость между осевой силой Р и осевым сжатием λ₁ одного элемента пружины , гдеE и μ – модуль упругости и коэффициент Пуассона материала пружины;

А – коэффициент, принимаемый по приведенному графику.

Наибольшее напряжение сжатия на внутренней кромке пружины .

Коэффициенты К, К₀, К₁ также принимают по графику. Допускаемые напряжения по приведенной формуле выбирают весьма высокими, достигающими при статической нагрузке для кремнистой стали 1600 – 2000 МПа.

Пластинчатые пружины и листовые рессоры

Пластинчатые пружины также изготавливают из высокоуглеродистых легированных сталей. Заготовкой служит холоднокатаная или горячекатаная полоса. Отечественные металлургические заводы выпускают шесть типов полосы по виду сече­ния для изготовления пластинчатых пружин и рессор. На рисунке показана обычная пластинчатая пружина с одним защемлённым концом.

Максимальное напряжение в сечении пружины от воздействия силыР составит . Отсюда максимально допустимая нагрузка. Деформация пружины от воздействия силыР₃ составит , гдеЕ – модуль упругости материала пружины. Допускаемые напряжения изгиба в зависимости от марки материала принимаются 65-130 МПа. При выбранной толщине ленты, её ширина определится из выражения .

Листовые рессоры набираются из комплекта (6-15 шт.) листовых пластинчатых пружин разной длины и используются главным образом как упругий элемент подвески различного рода транспортных машин (автомобилей, прицепов, железнодорожного подвижного состава). Относительно простая технология изготовления, удобство крепления, возможность передачи через рессору как вертикальных, так и горизонтальных нагрузок, наличие трения между листами, способствующего затуханию колебаний, - это те свойства листовых рессор, которые определили широкое их применение в качестве упругого элемента подвески.

в)

По форме и способу передачи нагрузки рессоры можно разделить на полуэллиптические (рис а), кантилеверные (рис б) и четвертные (рис в). Наиболее распространённый тип это полуэллиптические рессоры по рис. а . Существуют специальные рессоры с нелинейной характеристикой, жёсткость которых изменяется по мере осадки.

Для обеспечения плотного контакта между листами и некоторой разгрузки длинных листов (поломка которых более опасна чем коротких), короткие листы выполняют большей начальной кривизной чем длинные. Рессоры преимущественно изготавливают из кремнистых сталей (в частности 60С2А), кремнийникелевых, а также хромомарганцовистых. Усталостная прочность рессор может быть повышена предварительной дробеструйной обработкой листов перед гибкой и закалкой. Допускаемые напряжения на изгиб принимают в пределах 400-600 МПа.

Расчет нагрузочной способности рессор и определений перемещений выполняют по методике как для пластинчатых пружин, но применительно к конкретной конструкции рессоры в зависимости от длины листов, их количества и способа крепления самой рессоры.

ЛИТЕРАТУРА

1. Александров М.П. Подъёмно-транспортные машины.- М.: Высш. школа, 1985.

2. Анурьев В. И. Справочник конструктора-машиностроителя. В 3 т. Изд. 7-е., - М.: Машиностроение, 2003.

3. Готовцев А. А., Котенок Н. П. Проектирование цепных передач. – М. : Машиностроение, 1982.

4. Детали машин Расчет и конструиро­вание. Справочник Под ред. Н.С. Ачеркана .

В 2 т, Изд. 3-е. - М.: Машиностроение,1968, (1969).

5. Детали машин. Атлас конструкций. / Под ред. Д.Н. Решетова.- В 2ч. – М.: Машиностроение, 1995.

6. Детали машин и прикладная механика Методические указания по выполнению

лабораторных работ. / Под ред. Ю.Н. Горнова, В.К. Еремеева – Иркутск.: Изд. ИрГТУ. 2001.

7. Димов Ю. В. Метрология Стандартизация и Сертификация. - Иркутск. : Изд. ИрГТУ, 2003.

8. Дунаев П. Ф., Леликов О. П. Конструирование узлов и деталей машин. – 8-е изд. – М.: «Академия», 2004.

9. Еремеев В. К., Монин А. Л., Суздальницкий В.И. Схемы установки подшипников качения, подвода смазки и установки уплотнений. – Иркутск: изд. ИрГТУ, 1996.

10. Заблонский К. И. Прикладная механика. 2-е изд. – Киев: Вища школа, 1984.

11. Иванов М. Н. Детали машин. 6-е изд. – М. : Высш. школа, 2003.

12. Курсовое проектирование деталей машин /С. А. Чернавский, И. М. Чернин, Г. М. Ицкович и др. М. : Машиностроение ,1993.

13. Орлов П. И. Основы конструирования. В 2т. – М. : Машиностроение , 1988.

14. Пронин Б. А., Ревков Г. А. Бесступенчатые клиноремённые передачи и фрикционные передачи и вариаторы. – М.: Машиностроение, 1980.

15. Решетов Д.Н. Детали машин. – М.: Машиностроение, 1989.

16.С.И. Тимофеев Детали машин. «Высшее образование» - Ростов н/Д: «Феникс»,2005.

..17. Детали машин Курсовое проектирование Методическое пособие и задания к проектам для студентов дневной и вечерней форм обучения всех технических специальностей/Под ред. В,К, Еремеева и Ю.Н. Горнова – Иркутск, Изд. ИрГТУ, 2006.

23