ФИЗИКА3 БОЛЬШЕ ГОТОВОГО1 / 1-st / Механика / Лаба 6

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный горный институт

имени Г.В. Плеханова (технический университет)

Кафедра общей и технической физики

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6

определение момента инерции

твердых тел с помощью маятника максвелла

Выполнил: студент 1 курса, Горно-электромеханического факультета,

группы ЭР-06-2, Крымский К. И.

Проверил: Сырков А. Г.

Санкт-Петербург

2006

Цель работы - изучение маятника Максвелла и определение с его помощью момента инерции твердых

Общие сведения

Момент инерции тела является мерой инертности тела при вращательном движении, подобно тому как масса тела является мерой инертности тела при поступательном движении. Момент инерции тела зависит от распределения массы тела относительно оси вращения .

В данной работе момент инерции определяется экспериментально с помощью маятника Максвелла.

Маятник Максвелла представляет собой однородный диск С, через центр которого проходит металлический стержень D (рис.1). К концам этого стержня направлении от его конца к диску. При прикреплены две нити. Они тщательно, виток к витку, нанизываются на стержень в освобождении маятника возникает поступательное движение вниз и вращательное вокруг оси симметрии. Вращение, продолжаясь по инерции в низшей точке движения (когда нити уже размотаны), приводит вновь к наматыванию нити на стержень, диск поднимается и движение снова повторяется, т.е. возникают колебания.

Выведем расчетную формулу для момента инерции маятника на основе закона сохранения энергии. Когда маятник поднят на высоту h, его полная энергия состоит только из потенциальной энергии E_п = mgh. В наинизшем положении маятника E_п = 0, а полная энергия равна сумме кинетических энергий поступательного и вращательного движений:

.

Из закона сохранения энергии следует, что полная энергия маятника в верхнем и нижнем положениях должна быть одинакова, т.е.

.

Отсюда момент инерции

                        (1)

Поскольку поступательное движение маятника возникает только за счет вращательного, то угловая () и линейная (v) скорости связаны соотношением

.                                        (2)

Подставив уравнение (2) в (1), получим

.                              (3)

Для равнопеременного движения связь между h, v и t может быть записана в виде

.

Подставив выражение для v в формулу (3), получим окончательно

.                                  (4)

Схема установки:

1. Основание установки.

2. Электронный секундомер.

3. Фотоэлектрический датчик.

4. Нити.

5. Диск маятника.

6. Ось маятника.

7. Подвижный нижний кронштейн.

8. Колонка.

9. Верхний кронштейн, прикрепленный неподвижно к колонке 8.

10. Электромагнит.

11. Фотоэлектрический датчик.

12. Сменные кольца.

Основные формулы:

-среднее время;

- момент инерции маятника;

- теоритическое значением момента инерции маятника;

- момент инерции оси;

- момент инерции кольца;

- момент инерции диска;

- средняя квадратическая погрешность

Таблица № 1

Опыт №	Длина маятника, м	Масса оси, кг	Масса кольца, кг	Масса диска, кг	Общая масса маятника, кг	Радиус оси, м	Радиус диска, м	Радиус кольца, м
1	0,365	0,0322	0,263	0,124	0,4192	0,006	0,055	0,065
2			0,392		0,5482
3			0,522		0,6782

Таблица № 2

№ опыта	t , с	t , с	m , кг	 , кг	h , м	 , м	R , м	 , м
1	2,030	0,001	0,4192	0,0001	0,365	0,001	0,006	0,001
2	2,005
3	2,031
4	2,012
5	2,028
6	2,015
7	2,029
8	2,014
9	2,029
10	2,023
11	2,086	0,001	0,5482	0,0001	0,365	0,001	0,006	0,001
12	2,110
13	2,116
14	2,092
15	2,099
16	2,130
17	2,093
18	2,083
19	2,083
20	2,096
21	2,141	0,001	0,6782	0,0001	0,365	0,001	0,006	0,001
22	2,115
23	2,116
24	2,180
25	2,176
26	2,169
27	2,129
28	2,166
29	2,171
30	2,137

Расчет результатов эксперимента.

=0.0008 кг м²

=0.0011 кг м²

=0.0015 кг м²

Расчет погрешностей эксперимента.

Окончательные результаты.

Jэ₁=( 82 )*10^-4 кг м² J_T1=11*10^-4 кг м²

Jэ₂=( 113 )*10^-4 кг м² J_T2=16*10^-4 кг м²

Jэ₃=( 155 )*10^-4 кг м² J_T3=20*10^-4 кг м²

Анализ полученных результатов.

В результате опыта было найдено три значения момента инерции для сменных колец различной массы, т.е. для различных масс маятника Максвелла. Из результатов опыта видно, что с увеличением массы маятника увеличивается и момент инерции, т.е. существует прямая зависимость между этими величинами, что и показано в расчетной формуле. Рассчитанные же теоретические значения момента инерции приближенно равны найденным результатам, что позволяет предположить справедливость расчетной формулы и наличие не очень грубых погрешностей при измерениях и расчетах.