Методички физика / механика 2011 / Лаб 21

Лабораторный экземпляр Лабораторная работа № 21 01.09.2011

Санкт- Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова

(технический университет)

Кафедра общей и технической физики.

МЕХАНИКА

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 21

ИЗУЧЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ.

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2011 г.

Механизмы вязкости в газах и жидкостях существенно отличаются. В жидкостях расстояние между молекулами значительно меньше, чем в газах. Поэтому на движение молекул в жидкостях, в первую очередь, влияет межмолекулярное взаимодействие, ограничивая их подвижность. Вязкость жидкостей значительно больше, чем у газов и уменьшается с ростом температуры (у газов наоборот).

Молекулы жидкости могут совершать малые колебания лишь в пределах, ограниченных межмолекулярными расстояниями. Однако время от времени колеблющаяся молекула в результате флуктуации может получить от соседних молекул избыточную энергию, достаточную для того, чтобы совершить скачок на некоторое расстояние. В новом месте частица проведет некоторое время , совершая колебания, пока снова не получит в результате флуктуации, нужную для скачка энергию; она вновь совершит скачок, и т. д. Такие колебания, сменяющиеся скачками – это и есть тепловые движения молекул жидкости. По образному выражению Френкеля Я.И., молекулы в жидкости ведут кочевой образ жизни, при котором кратковременные переезды сменяются относительно длительными периодами «оседлой» жизни. Среднее время  «оседлой» жизни молекул называется временем релаксации. Оно зависит от температуры. С повышением температуры  очень быстро уменьшается, что обуславливает увеличение подвижности молекул жидкости и, соответственно, уменьшение вязкости.

Для того, чтобы молекула жидкости перескочила из одного положения равновесия в другое, она должна нарушить связи с соседними молекулами. Для этого требуется затратить некоторую энергию W, т.е. молекула должна преодолеть потенциальный барьер высотой W. Величина W называется энергией активации.

Длительность пребывания молекулы в данном месте жидкости определяется вероятностью для молекулы получить энергию W, достаточную для скачка. А эта вероятность выражается законом Больцмана

Здесь n-число молекул в единице объёма, энергия которых равна W, n₀ – число молекул в единице объёма с энергией W = 0.

Чем больше вероятность получения молекулой энергии W, тем меньше будет время «оседлости» , т.е. . Поэтому для среднего времени релаксации можно написать выражение

.

Множитель А имеет смысл периода колебания молекулы.

Очевидно, что жидкость будет тем более текучей (с тем меньшей вязкостью), чем меньше время  «оседлости» молекул и , значит, чем чаще происходит скачок.

Эти соображения приводят к выражению для коэффициента вязкости, называемому уравнением Френкеля-Андраде

(1)

Множитель С, входящий в это выражение, зависит от рода жидкости, частоты колебаний молекул и температуры (~Т). При обычных температурах (kТ<W) из формулы (1) следует, что вязкость жидкости уменьшается с повышением температуры (в противоположность газам). Однако при достаточно больших температурах, когда kТ>W, вязкость начинает возрастать с температурой (как у газов).

Прологарифмируем формулу (1)

(2)

График зависимости от представляет собой прямую (рис.1). Из наклона этой прямой можно определить энергию активации W.

(3)

k – постоянная Больцмана.

Это энергия активации для одной молекулы.

Энергия активации в расчёте на один моль жидкости

W_М = W·N_А, N_А- число Авогадро.

По справочным данным для воды W_М 16 Дж/моль.

В данной работе экспериментально определяется коэффициент вязкости воды при различных температурах и на основе этих измерений определяется энергия активации.

Экспериментально коэффициент вязкости измеряется вискозиметром с падающим шариком (метод Стокса).

На шарик действуют три силы: сила тяжести Р, направленная вниз; сила внутреннего трения и выталкивающая сила F_в, направленные вверх. Шарик сначала падает ускоренно, но затем очень быстро наступает равновесие, т.е.

,   (4)

так как с увеличением скорости растет и сила трения. Движение становится равномерным.

Стокс показал, что сила внутреннего трения при малых значениях скорости пропорциональна скорости движения шарика  и его радиусу r:

,                                (5)

где  - коэффициент вязкости, зависящий от рода жидкости и от температуры.

На основе формул (4) и (5) можно получить следующую формулу для экспериментального определения коэффициента вязкости (подробный вывод этой формулы смотрите в работе 13)

.                              (6)

Здесь - плотность шарика, _ж – плотность исследуемой жидкости.

Эта формула Стокса справедлива для случая, когда шарик падает в безграничной среде.

Для промышленного вискозиметра с падающим шариком (используемого в данной работе) с комплектом калиброванных шариков формулу (6) можно упростить, объединив константы с аппаратными параметрами в новой константе K

(7)

где t – время падения шарика для расстояния s = 100 мм.

Описание экспериментальной установки.

Установка представляет собой промышленный вискозиметр с падающим шариком. (рис.2). Основная деталь установки – цилиндрическая стеклянная трубка (1), заполненная исследуемой жидкостью, в которую опускается шарик. Трубка помещена в термостат (2) через который прокачивается вода с определенной температурой. Нагрев воды производится в ванне (3) с помощью нагревателя (4). Температуру воды в ванне можно измерять термометром (5), а в термостате – термометром (6). Над ванной находится блок управления (7), с помощью которого включается помпа для прокачки воды из ванны в термостат и устанавливается необходимая температуры для термостата. Ванна и термостат соединены резиновыми трубками. Термостат с измерительной трубкой может поворачиваться на 180º. При этом повороте шарик оказывается вверху трубки и начинает падать. Работа заключается в измерении времени падения шарика секундомером между двумя рисками, имеющимися на трубке..

Порядок выполнения работы.

1. Проверьте готовность установки к работе. Ванна должна быть заполнена дистиллированной водой (2-5 см от верха ванны). Термостат должен располагаться так, чтобы термометр (6) находился в нормальном положении. Шарик в измерительной трубке уже находится.

2. Измерьте комнатную температуру и проведите измерения при этой температуре. Для этого поверните термостат вокруг горизонтальной оси на 180⁰. Шарик окажется вверху и начнет медленно падать. Измерьте секундомером время падения шарика между двумя рисками на трубке. Повторите эти измерения 5 раз.

3. Включите тумблер на блоке управления. При этом начнет работать помпа и начнется нагрев воды.

4. На блоке управления установите нужную предельную температуру нагрева (50⁰).

5. Когда температура в термостате повысится на 5⁰ выполните измерения, описанные в пункте 2, для этой температуры.

6. Выполните измерения для разных температур с интервалом 5⁰ до максимальной температуры 50⁰.

7. Данные измерений записывайте в таблицу.

t0C	Время падения (в секундах)
	t1	t2	t3	t4	t5	Среднее t
20
25
30
……..
50

8. По формуле (7) для каждой температуры по средним значениям времени вычислить коэффициенты вязкости .

В этой формуле плотность шарика  =2,2^.10³кг/м³, плотность жидкости (вода) _ж=1000 кг/м³, коэффициент К= 10^-8Па^.м³/кг.

9. Построить график зависимости ln от 1/T (T- температура в градусах Кельвина).

10. По формуле (3) вычислить энергию активации в расчете на одну молекулу W и в расчете на один моль W_M..

5