Модель 6

Найдем коэффициенты:

(кривая 6,рис.2)

Модель 7

с.с.

(кривая 7,рис.2)

Погрешность аппроксимации

Для кривой 2

Для кривой 4

Для кривой 6

Для кривой 7

В качестве окончательной выбираем передаточную функцию ОУ, имеющую наименьшую погрешность аппроксимации:

2. Выбор пи-алгоритма управления и расчет параметров

В качестве показателя оптимальности АСР принимается минимум интеграла от квадрата ошибки системы при действии на объект наиболее тяжелого ступенчатого возмущения по регулирующему каналу (интегральный квадратичный критерий) с учетом добавочного ограничения на запас устойчивости системы, т.е.

. (2.1)

Такой критерий допускает значительное перерегулирование и увеличивает время регулирования, но он обеспечивает наименьшее максимальное динамическое отклонение регулируемой величины.

При практических расчётах запас устойчивости удобно характеризовать показателем колебательность системы М, значение которого в САУ, имеющих интеграл в алгоритме управления, совпадает с максимумом амплитудно-частотной характеристики системы:

(2.2)

где:_р- резонансная частота, на которой А_з() имеет максимум.

Чтобы максимум не превышал некоторой заданной величины М, амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) разомкнутой системы W_раз(j) не должна заходить внутрь «запретной» области ограниченной окружностью, центр u_oи радиус R_oкоторой определяется через М формулами (2.3) и (2.4), (рис.4):

(2.3)

. (2.4)

Рис.4. Определение центра и радиуса окружности, соответствующей заданному показателю колебательности М

Если же W_раз(j) касается указанной окружности, то это означает, что САУ находится на границе заданного запаса устойчивости.

На практике чаще всего принимают . При этом в САУ перерегулирование30%, максимальное отклонение регулируемого параметра при внутренних возмущениях (возмущениях по регулирующему воздействию) не превышает 10%.

Рассчитаем ПИ-алгоритм управления, передаточная функция которого имеет вид:

, (2.5)

параметрами, подлежащими определению, являются коэффициент усиления К_ри постоянная интегрирования Т_и, для этого используем графо-аналитический метод.

1. По АФХ объекта W_об^u-y (jω) (см. приложение 2) строим семейство характеристик разомкнутой системы W_раз(jω) для К_р=1 и нескольких фиксированных значений постоянной интегрирования Т_и.

Для начала выберем значение Т_и=0,6, (первое значение возьмем как минимум суммы всех постоянных времени передаточной функции W_об^u-y(р)) На АФХ объекта отметим несколько точек А₁, А₂…А₇ и отметим значение частоты ω в каждой из них, для точки А₁ : ω₁=0,497 1/с_. Из начала координат проведем вектор ОА₁и измерим его длину в мм: |ОА₁|=36,5 мм. После к точке А₁ пристроим векторповернутый на 90˚ по отношению к вектору ОА₁, длину векторанайдем по формуле(где- длина вектора АФХ объекта для значения частоты_i(в мм); в знаменателе – произведение указанной частоты на фиксированное значение Т_и=3), таким образом=36,5/0,6*0,497=122,4. Аналогичные операции проделываем для остальных точек А_i, результаты вычислений представлены в таблице 2.

Таблица 2

Отрезок OAi	Длина ОАi, мм	Частота, 1/с	Длина ,при T=0,6мм	Длина ,при T=1мм	Длина ,при T=1,6,мм
ОА1	3б,5	0,497	122,4	45,9	56
ОА2	22,5	0,7	53,57	32,14	20
ОА3	20	1,049	31,7	19	11,9
ОА4	12,5	1,902	10,95	6,57	4,1

Через полученные точки С₁, С₂,…, С₇проводим плавную кривую, которая является характеристикой W_раз3(jω) для выбранного значения Т_и=0,6.

2. Из начала координат проводим прямую ОЕ под углом , характеризующим запас устойчивости по фазе и определяемым как:

. (2.6)

3. С помощью циркуля строим окружность с центром на отрицательной вещественной полуоси, каждая из которых касается одновременно как прямой ОЕ, так и характеристики W_раз3(jω).Отметим значение радиуса полученной окружности-r=49 мм.

4. Определяем К_р по формуле_:

, (2.7)

где: μ – масштабный коэффициент равный 0,02

R_о– радиус, определяемый по формуле (2.3);

r – радиус окружности, находящийся методом подбора;

k_p=1,026/49*0,02=1,34

Проделаем аналогичные операции для различных значений Т_и.

Все результаты вычислений представлены в таблице 3:

Таблица 3

Кр	1,047	2,23	3,109
Ти	1	1,5	2

5. В результате в плоскости варьируемых параметров алгоритма К_ри Т_истроится граница области заданного запаса устойчивости (приложение 2).

Максимум отношения К_р/Т_и, определяющего оптимальную настройку регулятора при низкочастотных возмущениях, соответствует точке пересечения касательной с границей заданного запаса устойчивости, проведённой через начало координат.

Передаточная функция регулятора, после определения координат точки А (К_р.опт = 2,35 и Т_{и опт} = 1,04), имеет вид:

(2.8)