Решение

С помощью диаграммы для водяного пара по заданным значениям Р₀ = 1,0 МПа, t = 430º С и Р₂ = 0,9 МПа определяем располагаемый теплоперепад в изоэнтропийном процессе расширения и удельный объем пара υ_1t = 0,35 м³/кг в конце процесса, i₀ = 3326 кДж/кг, i_1t = 3298 кДж/кг.

∆h₀ = i₀ – i_1t = 3326 – 3298 = 28 кДж/кг,

где теплосодержание пара перед сопловой решеткой, ;

теплосодержание пара за сопловой решеткой на адиабате, ;

Вычислим располагаемый теплоперепад по параметрам торможения:

∆h₀ = ∆h₀ + c₀²/2000 = 28 + 100²/2000 = 33 кДж/кг,

где располагаемый теплоперепад;

с₀ = 100 м/с – скорость пара на входе в сопловую решетку.

Для построения треугольников скоростей рассчитаем скорости:

1. Входной треугольник:

По формуле 1-16 [1, с. 19] находим теоретическую скорость:

с_1t = (2000 · ∆h₀ + c₀²)^1/2 = (2000 · 28 + 100²)^1/2 = 256,9 м/с.

Абсолютная скорость выхода пара из сопел:

с₁ = φ · с_1t = 0,96 · 256,9 = 246,6 м/с.

Относительную скорость при входе на рабочие лопатки можно найти аналитически, пользуясь формулами для косоугольных треугольников:

ω₁ = (c₁² + u² – 2 · u · c₁ · cos α₁)^1/2 =

= (246,6² + 123,3² – 2 · 123,3 · 246,6 · cos 18º)^1/2 = 136 м/с,

где u = c₁ · 0,5 = 246,6 · 0,5 = 123,3 м/с – окружная скорость выхода пара из сопел.

Строим треугольник скоростей и определяем угол входа:

sin β₁ = c₁/u · sin α₁ = 246,6/123,3 · sin 18º = 0,618; β₁ = arcsin 0,618 = 38º.

Под углом β₂ = β₁ – (2 ÷ 10) = 38 – 8 = 30º [3, с. 32] откладываем вектор скорости . Относительная скорость пара будет меньше скорости

где коэффициент скорости, учитывающий влияние вредных сопротивлений проходу пара через каналы рабочих лопаток.

ω₂ = ω₁ · ψ = 136 · 0,92 = 125,12 м/с.

Откладываем вектор скорости u. Абсолютную скорость потока, покидающего рабочие лопатки, определяют геометрическим сложением скорости потока и окруж­ной скорости u: скорость является диагональю параллелограмма, построенного на скоростях и u. Либо находим по формуле:

c₂ = (ω₂² + u² – 2 · u · ω₂ · cos β₂)^1/2 =

= (125,12² + 123,3² – 2 · 123,3 · 125,12 · cos 30º)^1/2 = 64,3 м/с

По рассчитанным значениям скоростей и углов строим входные и выходные треугольники скоростей для потока пара. Средний диаметр ступени:

D = u/(π · n) = 123,3/(3,14 · 50) = 0,785 м.

Высота сопловой лопатки:

l₁ = (G_n · υ)/( π · d · c_1t · sin α₁) =

= (80 · 0,35)/(3,14 · 0,785 · 256,9 · sin 18º) = 0,143 м,

где расход пара через ступень,

υ = 0,35 м³/кг – удельный объем пара в конце процесса,

угол наклона к плоскости диска.

Высота рабочей лопатки:

l₂ = l₁ + (0,002÷0,004) = 0,143 + 0,003 = 0,146 м.

Удельная располагаемая энергия ступени:

E₀ = ∆h₀ – c₂²/2 = 33 – 64,3²/2000 = 30,9 кДж/кг.

Располагаемая мощность:

N₀ = E₀ · G_n = 30,9 · 80 = 2472 кВт.

Удельная потеря энергии в сопловой решетке:

h_c = (1/φ² – 1) · c₁²/2000 = (1/0,96² – 1) · 246,6²/2000 = 2,59 кДж/кг.

Удельная потеря энергии в рабочей решетке:

h_л = (1/φ² – 1) · ω ₁²/2000 = (1/0,96² – 1) · 136²/2000 = 0,79 кДж/кг.

Удельная потеря энергии с выходной скоростью:

h_в = c₂²/2000 = 64,3²/2000 = 2,07 кДж/кг

Удельная работа ступени:

L_u = ∆h₀ – (h_c + h_л + h_в) = 33 – (2,59 + 0,79 + 2,07) = 27,55 кДж/кг.

Относительный лопаточный КПД:

η_0л = L_u/E₀ = 27,55/30,9 = 0,89.

Мощность, развиваемая на рабочих лопатках, составляет:

N_u = N₀ · η_0л = 2472 · 0,89 = 2200 кВт.

Внутренний относительный КПД:

Полезная (внутренняя) мощность ступени:

N₁ = N₀ · η_0i = 2472 · 0,86 = 2126 кВт.

Ответ: средний диаметр d = 0,785 м, высота сопловой лопатки l₁ = 0,143 м, высота рабочей лопатки l₂ = 0,146 м, располагаемая мощность N₀ = 2472 кВт, относительный лопаточный КПД мощность на рабочих лопатках N_u = 2200 кВт, внутренний относительный КПД полезная мощность ступени N₁ = 2126 кВт.